四川省宜宾市第四中学2024届高三数学（文）上学期一诊模拟考试试卷（Word版附答案）

这是一份四川省宜宾市第四中学2024届高三数学（文）上学期一诊模拟考试试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，，则
A．B．
C．D．
2．设，则
A．0B．1 C． D．3
3．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
A．729B．428 C．356D．243
4．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．函数的图像大致为
A．B．
C．D．
6．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是
A.
B．平面
C．平面
D．平面
7．函数的图像与函数的图像的交点个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知函数，则
A．的最小正周期为
B．点是图象的一个对称中心
C．直线是图象的一条对称轴
D．在上单调递增
9．若函数在具有单调性，则a的取值范围是
A．B．C．D．
10．已知函数的部分图象如图
所示，则
A．B．
C．D．
11．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是
A．B．C．D．
12．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点， ．
14．若，则 ．
15．的内角的对边分别为，若，且的面积为，则 .
16．三棱锥的体积为，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
18．（12分）已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为．
(1)求在R上的单调递增区间；
(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值．
19．（12分）已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)求在上的值域.
20．（12分）如图所示在直三棱柱中，，是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在棱BC上，且．
(1)证明：∥平面DCE；
(2)求点D到平面CEF的距离．
21．（12分）已知函数.
(1)当时，求的极小值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.
23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数，．
解不等式；
宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试
数学（文史类）参考答案
1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．A
13． 14． 15． 16．
17．（1）由已知得，
即有，
因为，.
由，且，
得.
（2）由（1）可知，由余弦定理，
有.
因为，，
有，又，
18．（1）
，
由题意知，的最小正周期为，所以，解得，∴，
令，，解得，
所以在R上的单调递增区间为
（2），，得，
∵，∴，∴，
∴
19．（1）函数，求导得，
由在处取得极值，得，解得，
此时，当时，，当时，，
即函数在处取得极值，所以.
（2）由（1）知，，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，而，即，
所以函数在上的值域为.
20．（1）如图，取BC的中点O，连接DO，取CD的中点Q，连接PQ，EQ．
∵，∴，
∴，．
∵，，∴，．
∴四边形AEQP为平行四边形，∴，
∵平面DCE，平面DCE，∴平面DCE；
（2）连接DF，AO，易知．
∵平面ABC，平面ABC，∴．
易知，，∴平面．
易知∥平面，故E到平面的距离等于AO．
∵，
∴．
∵，，
∴．
设点D到平面CEF的距离为d，
则由，得，解得．
21．（1）当时，，
则.
令，得或，令，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以.
（2）由，可得，
故在上恒成立.
令，
若，则恒成立，不合题意.
若，则.
令，
则在上恒成立，
所以在上单调递减.
当时，，即，
所以在上单调递减，
故，
即在上恒成立，满足题意.
当时，，
所以存在，使得，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以存在，使得，不合题意.
综上，实数的取值范围是.
22．（1）由，消去参数可得普通方程为，
，
由，得曲线的直角坐标方程为；
（2）由（1）得曲线，由，
可得其极坐标方程为
由题意设，，
则.
，，
，.
23．（1）因为
故由得：或或
解得原不等式解集为：.
（2）由（1）可知的值域为，显然的值域为.
依题意得：