人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第07讲 第一章 集合与常用逻辑用语 测评卷（2份打包，原卷版+含解析）

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第一章 集合与常用逻辑用语 章节能力验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023秋·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A,B,D均正确，C不正确.故选：C.2．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：B．3．（2023春·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校校考期中）命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定应该是（    ）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选:C.4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则图中阴影部分表示的集合为（   ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，图中阴影部分表示的集合是 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .故选：A5．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合A与集合B之间的关系为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇数，所以 SKIPIF 1 < 0 ⫋ SKIPIF 1 < 0 .故选：B．6．（2023·上海普陀·统考二模）设 SKIPIF 1 < 0 为实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分非必要条件是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可推出 SKIPIF 1 < 0 ，反向推不出，满足；由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，反向可推出，不满足；由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，反向可推出，不满足；由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，反向可推出，不满足；故选：A7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足要求.当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 综上所述， SKIPIF 1 < 0 故选:B.8．（2023·安徽蚌埠·统考二模）对于数集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之和为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】试题分析：根据新定义，数集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可知所有元素的和为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；故选：AB10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若p是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】AB【详解】因为命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”且命题p是假命题，可得命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得: SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：AB11．（2023·全国·高三专题练习）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（    ）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22【答案】BCD【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，由Venn图可得， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则只参加跑步比赛的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，只参加拔河比赛的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，只参加篮球比赛的人数为 SKIPIF 1 < 0 .故选：BCD．12．（2023·全国·高三专题练习）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成“全食”或“偏食”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】BCD【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成“全食”；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成“全食”；如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成 “偏食”；当 SKIPIF 1 < 0 时，如果 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成“全食”；如果 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；故选：BCD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取值可以是___________（满足条件即可）.【答案】0（答案不唯一，满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 均可）.【详解】解：因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故可取0，故答案为：0（答案不唯一，满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 均可）14．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  ___________；【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .15．（2023·全国·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或4．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 舍去；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，此时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，B中元素不满足互异性，故 SKIPIF 1 < 0 舍去．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．16．（2022·高一单元测试）设 SKIPIF 1 < 0 是整数集的一个非空子集，对于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“孤立元”.集合 SKIPIF 1 < 0 中的“孤立元”是______；对给定的集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______个. 【答案】  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 都不是 SKIPIF 1 < 0 的“孤立元”，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“孤立元”.不含“孤立元”是指在集合中有与 SKIPIF 1 < 0 相邻的元素， 所以不含“孤立元”的集合为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共4个，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值集合．【答案】(1)3(2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 符合题意，故实数a的值为3.（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，对于方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故实数a的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .18．（2023·高一课时练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中元素，所以将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中元素，当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，① SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 符合题意；② SKIPIF 1 < 0 ，此时不满足集合元素的互异性，舍去；综上 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .19．（2023·高一单元测试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ．(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)当B为非空集合时，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）∵  SKIPIF 1 < 0 ，∴  SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．（2）∵ SKIPIF 1 < 0 为非空集合， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集，∴ SKIPIF 1 < 0  ，  解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．20．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (1)若集合A为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 无实根，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .21．（2023秋·青海西宁·高一校考期末）在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若________，求实数a的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （2）由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ，若选①：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 若选②：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不存在.综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 22．（2023春·安徽安庆·高一安徽省宿松中学校考开学考试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)设命题 SKIPIF 1 < 0 ，若命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，所以集合 SKIPIF 1 < 0 真包含于集合 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；（2）解：因为命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，所以 SKIPIF 1 < 0 为真命题，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．