湖南长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2023年11月15日14：00-16：00
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．杭州亚运会中有各种比赛项目，下列可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．“天舟七号”零部件情况调查
B．某班同学的近视情况调查
C．李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查
D．某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查
4．若一个等腰三角形的腰长为2023，则它的底边长不可能是（ ）
A．1B．2000C．4000D．6000
5．在和中，已知，，下列添加的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
7．某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边垂直平分线的交点
8．下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，，，D是AC上一点，且于点E，连接DB，若cm，则（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．在平面直角坐标系中，，若是等腰三角形，且B是坐标轴上一点，则符合题意的B点有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．小明用计算一个多边形的内角和，他计算的是个______边形．
12．一个三角形的三条边长分别为5，8，x，另一个三角形的三条边长分别为5，6，8，若这两个三角形全等，则______．
13．如图，小平作了一幅长为40cm、宽为30cm的长方形画作，并在画作下方加了一个长为40cm、宽为xcm的长方形简介，则画作和简介所组成的大长方形面积为______cm．
14．点关于x轴对称的点是，则______．
15．如图，小新家里的木凳有一个角松动了，爸爸准备拿几根木头固定一下，但是，小新却说，只要用一根木头钉在AB处即可，小新这么说是因为三角形具有______．
第15题图
16．如图，BE是的边AC上的高线，，且，，那么______．
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；（2）．
18．解下列方程组或不等式组：
（1）（2）
19．如图，已知．
（1）作出关于y轴对称的图形；
（2）求以B、C、O三点为顶点的三角形的面积；
（3）在x轴上求作一点P，使最小．
20．先化简，再求值．
（1），其中．
（2），其中，．
21．如图，已知，，，AC与DE相交于点H．
（1）求证：；
（2）若，，，求和．
22．第19届亚运会在我国杭州举行，全国各地人民热血澎湃．为奖励先进，某体育俱乐部决定组织优秀员工去杭州观看闭幕式．若购买4张A区的票，1张B区的票，共需1600元；若购买5张A区的票，2张B区的
票，共需2360元．
（1）闭幕式时，A、B区的售票单价分别是多少？
（2）若该俱乐部计划购买20张票，其中B区的票不少于5张，且总票价不超过7000元，那么俱乐部有哪几种购买方案？
23．如图，在等腰中，，点D、点E分别是边AB、AC上一点，连接BE、CD交于点F，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求BD．
24．阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题．
今年7月8日—9日，国际生态文明论坛在我国贵阳举办，论坛以“共谋人与自然和谐共生现代化——推进绿色低碳发展”为主题．我们知道，n个相同的因数a相乘记为．如，此时，我们将3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为（即）．一般地，若（且，，n为正整数），则n叫做a关于b的“绿色发展数”，记为（即）．
（1）计算以下列“绿色发展数”的值：
______，______，______．
（2）观察（1）中、、三数及其计算结果，猜想与（且，，）之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如果我们将题目中n的范围由“正整数”拓宽为“正数”，且（2）中的结论也仍然成立，已知6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，且．用含t的式子表示．
25．如图所示，直线AB交x轴正半轴于点，交y轴负半轴于点，且，是x轴负半轴上一点，连接BC．
（1）如图1，若于点H，且AH交OB于点P，求证：；
（2）如图2，在（1）的基础上，连接OH，求证：；
（3）若，点D为AB的中点，点M为y轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴上运动的过程中，，，之间有何数量关系？为什么？
2023—2024学年度第一学期八年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．五 12．6 13． 14．36 15．稳定性 16．69°
①11题写大写“五”或阿拉伯数字“5”均不扣分；
②13题写成的不给分，结果没打括号的不扣分；
③14题只能填36，写成的2次方的不给分；
④16题没写单位的不扣分。
三、解答题（共9小题，共72分）
17．【解析】（1）．
立方和立方根对一个给1分 共2分 结果1分
（2）
．
去绝对值1分，去括号1分
结果1分
如果第一题第二题都只有最后的结果，没有过程每小题给1分
18．【解析】（1）①+②，得，解得，
将代入②中，解得，
∴原方程组的解为
（a、b的值各占1分，答案给1分）
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
（写对了一个不等式，给1分，答案给1分）
19．（1）如图，为所求作图形．
1．写了如图、如图即为所求、如图所示、如图即为所求都可，
2．没有写如图所示扣1分，
3．图全对才给分，描对两个一个点不给分
4．作图不用尺子的，扣1分
5．三角形三个点没有标的扣1分
6．没有写如图又没有标点还没有用尺子的扣1分）
（2）．
（1．求对了部分面积如：长方形（梯形）、小三角形面积并正确，而最终结果错了的给1分，
2．列式对了结果错了的给1分，只有结果3．5给1分）
（3）如图，点P为所求．……6分
（1．写了如图、如图即为所求、如图所示、如图点P即为所求都可，
2．没有写如图所示扣1分
3．没有标点P的不给分
4．作图用实线（没有用虚线）的不扣分
5．没有作图痕迹，但是找到了P点的给1分）
（注：1．（1）（3）问没有写如图所示，统一扣1分，不重复扣分，
2．（1）写了（3）没写的扣1分；
3．（3）写了（1）没写的扣1分）
20．【解析】（1）
解：原式（3个去括号，写对1个或2个得1分，3个都写对得2分）
，（化简结果1分，没有化到最简不给分）
当时，原式（答案1分）
（2）
原式（完全平方和平方差化简对1个就给1分）
，（化简结果1分，没有化至
最简不给分）
∵，，（写出给1分，没有写出，但最后结果正确也不扣分）
∴原式．（答案1分）
21．【解析】（1）∵，
∴，（没有此步不扣分）
∴，
在和中，
∴（SSS）．
（作答情况补充：
①按全等五行格式书写，没有SSS，不扣分
②未按全等五行格式书写，写了SSS，不扣分
③未按全等五行格式书写，没有SSS，扣1分
④写错了SSS，扣1分）
（2）由（1）知，
∴，，∴，
又∵，，∴，，
∵，∴，
∴，
综上，，．（没写综上不扣分）
（作答情况补充：
①通过，利用的内角和得到，也得2分
②若使用其他字母或数字表示角，须在答题卡上标注，有标注不扣分，未标注不给分
③学生作答逻辑对，但计算出错，扣1分）
22．【解析】（1）设A、B区的售票单价分别是x元、y元．
则
解得
答：A、B区的售票单价分别是280元、480元
没有设未知数的扣1分，只设了未知数没有正确列出方程组的不给分，列方程组每列对1个给1分，解方程组没有全对的这一步不给分，设未知数和作答都没有单位的扣1分，其中之一有单位的不扣分．
（2）设购买了t张B区的票，则购买了张A区的票．
由题意得
解得，
∴有以下3种购买方案：
①买15张A区的票，5张B区的票；
②买14张A区的票，6张B区的票；
③买13张A区的票，7张B区的票
没有设未知数的扣1分，只设了未知数，没有正确列出不等式组的不给分，列不等式组每对一
个给1分．
23．【解析】（1）∵，∴，
∵，∴，∴是等腰三角形
（证法二：证明
∴，∴是等腰三角形）
（2）∵在和中，
∴（ASA），∴，
由（1）知是等腰三角形，∴，
又∵，∴，
∵在等腰中，，∴，
∵，∴，
由（1）知是等腰三角形，∴，∴，
∵在中，，∴
（给分步骤，①5证出
②证出或
③）
24．【解析】（1）1，3，4
（2）．
证明如下：
设，，
则，
∵，，∴，
即，∴，
∴．
（3）∵6关于x的“绿色发展数”为p，216关于y的“绿色发展数”为q，
∴，，
∴，，∴，
由（2）知，，
∴，∴，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴。
25．【解析】（1）∵，x轴轴，
∴，∴，
又∵，，
∴（ASA）．
（2）解法一：如答图1，作于点M，作于点N，
∴OM，ON分别是BC，AP边上的高，
由（1）知，∴，
∴HO平分，
∴．
解法二：证或（ASA）均可，得
得（HL）
∴，
又∵，∴
（3）∵，即，
∴
①当M在y轴正半轴上时，如答图2，连接OD，
答图2
∵，D是AB中点，，
∴，，
∴，，，
∴（ASA）．
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
②当M在线段OB上时，如答图3，
同理可得；
③当M在射线BO的反向延长线上时，如答图4，
答图2 答图4
同理可得．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
C
D
B
A
D