数学8.5 空间直线、平面的平行同步训练题

这是一份数学8.5 空间直线、平面的平行同步训练题，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第29讲直线与平面平行的判定定理原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第29讲直线与平面平行的判定定理含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 直线与平面平行的判定定理
【即学即练1】 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.
知识点02 知识点二 直线与平面平行的性质定理
【即学即练2】 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
反思感悟 线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行．
能力拓展
考法01 直线与平面平行的判定定理的应用
【典例1】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
反思感悟 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等．
考法02 直线与平面平行的性质定理的应用
【典例2】如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形．
【变式训练】如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．
考法03 线面平行有关的计算
【典例3】如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.
反思感悟 (1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即可求线段长度．
(2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．在平面α内D．平行或在平面α内
2．在空间四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 相交D．以上都有可能
3．如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为a，动点E、F在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，动点P、Q分别在棱AB、CD上．现有两个命题：① SKIPIF 1 < 0 的面积为定值；②点P到平面EFQ的距离为定值．则有（ ）．
A．①②都真；B．①真、②假；
C．①假、②真；D．①②都假．
4．下列四个正方体图形中， SKIPIF 1 < 0 为正方体的两个顶点， SKIPIF 1 < 0 分别为其所在棱的中点，能得出 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 的图形的序号是（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．②④
5．下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；
②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行；
③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；
④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A．0B．1C．2D．3
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是空间两个不同的平面， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 内的不共线三点 SKIPIF 1 < 0 到平面β的距离相等，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行
D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行
二、多选题
7． SKIPIF 1 < 0 为平面，有下列命题，其中假命题的是（ ）
A．若直线l平行于平面 SKIPIF 1 < 0 内的无数条直线，则 SKIPIF 1 < 0
B．若直线a在平面 SKIPIF 1 < 0 外，则 SKIPIF 1 < 0
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 ，则a平行于平面 SKIPIF 1 < 0 内的无数条直线
8．如图，在透明塑料制成的长方体 SKIPIF 1 < 0 容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边 SKIPIF 1 < 0 固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ）
A．水的部分始终呈棱柱状
B．水面四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为定值
C．棱 SKIPIF 1 < 0 始终与水面 SKIPIF 1 < 0 平行
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是定值
三、填空题
9．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，过线段 SKIPIF 1 < 0 中点E作平面 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都平行，且分别交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于F、G、H，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长为_________．
10．正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，如图，则： SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是________．
11．如图所示，过三棱台上底面的一边 SKIPIF 1 < 0 ，作一个平行于棱 SKIPIF 1 < 0 的截面，与下底面的交线为DE．若D、E分别是AB、BC的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
四、解答题
12．如图，在长方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为AB的中点，F为 SKIPIF 1 < 0 的中点．证明： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
13．如图，长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证：直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面PAC；
(2)求异面直线 SKIPIF 1 < 0 与AP所成角的大小.
题组B 能力提升练
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是直线， SKIPIF 1 < 0 是平面，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 内的无数条直线，则 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 不在面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 内的无数条直线
2．过平面 SKIPIF 1 < 0 外的直线l作一组平面与 SKIPIF 1 < 0 相交，若所得交线分别为a，b，c…，则这些交线的位置关系为（ ）
A．相交于同一点B．相交但交于不同的点
C．平行D．平行或相交于同一点
3．如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，则下列四个结论错误的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为异面直线
B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的表面积为 SKIPIF 1 < 0
D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
4．如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1，线段 SKIPIF 1 < 0 上有两个动点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．线段 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的面积与 SKIPIF 1 < 0 的面积相等
D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积不为定值
5．正方体 SKIPIF 1 < 0 中，用平行于 SKIPIF 1 < 0 的截面将正方体截成两部分，则所截得的两个几何体不可能是（ ）
A．两个三棱柱B．两个四棱台
C．两个四棱柱D．一个三棱柱和一个五棱柱
6．“直线的方向向量与平面的法向量垂直”是“直线与平面平行”的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
二、多选题
7．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点A到平面A1BC的距离为 SKIPIF 1 < 0 B．平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P
C．三棱锥P﹣A1BC的体积为定值D．二面角A1-BC-A的大小为 SKIPIF 1 < 0
8．棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，P、Q分别在棱BC、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，过A、P、Q三点的平面截正方体 SKIPIF 1 < 0 得到截面多边形，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时，截面一定为等腰梯形B． SKIPIF 1 < 0 时，截面一定为矩形且面积最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．存在x，y使截面为六边形D．存在x，y使 SKIPIF 1 < 0 与截面平行
三、填空题
9．若直线 SKIPIF 1 < 0 上有三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离均为1，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为______．
10．“直线l与平面 SKIPIF 1 < 0 内无数条直线平行”是“直线l与平面 SKIPIF 1 < 0 平行”的______条件．
11．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______．
12．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为四面体 SKIPIF 1 < 0 的一个截面，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长的取值范围是___________.
四、解答题
13．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
14．四面体ABCD如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面，分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．证明：E、F、G、H四点共面且四边形EFGH是平行四边形．
题组C 培优拔尖练
1．如图，在四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，点M是线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，E，F分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)设G为棱 SKIPIF 1 < 0 上的一点，问：当G在什么位置时，平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？
(2)设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
2．如图，直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面是菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点.证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
3．如图，已知在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面EBD；
(2)求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
4．如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中.
(1)求异面直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角的余弦值；
(2)求证：直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
课程标准
课标解读
1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行．．
1.线面平行的判定定理中，包含要素:两线一面.两线一面的关系是:一线在面外一线在面内.结论是:线面平行.
线面平行的性质定理中，包含要素:两线两面.两线两面的关系是:一线在一面内平行于另一面，一线是两面的交线，结论是:两线平行。
2.熟记和理解直线和平面平行的判定定理和性质定理，就能灵活运用实现“线线”“线面”平行的转化
文字语言
如果平面外一条直线与 ，那么该直线与此平面平行
符号语言
a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α
图形语言
文字语言
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号语言
a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b
图形语言