高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第41讲总体离散程度的估计原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第41讲总体离散程度的估计含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 方差、标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
问题1 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
提示 eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)×(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,10)×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7.
问题2 观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？
提示 直观上看，还是有差异的．甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．
问题3 对于甲、乙的射击成绩，除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其他方法来说明两组数据的离散程度？
提示 还经常用甲、乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度．甲命中环数的极差＝10－4＝6，乙命中环数的极差＝9－5＝4.极差在一定程度上表明了样本数据的离散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．
知识点02 方差、标准差与统计图表的综合应用
【即学即练2】甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为( )
A．s1>s2>s3 B．s1>s3>s2
C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1
答案 B
解析 比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大；乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间．综上可知s1>s3>s2.
知识点03 分层随机抽样的方差
在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？
提示 把男生样本记为x1，x2，…，x23，其平均数记为eq \x\t(x)，方差记为seq \\al(2,x)；把女生样本记为y1，y2，…，y27，其平均数记为eq \x\t(y)，方差记为seq \\al(2,y)；把总样本数据的平均数记为eq \x\t(z)，方差记为s2.
根据方差的定义，总样本方差为
s2＝eq \f(1,50)[(xi－eq \x\t(z))2＋(yj－eq \x\t(z))2]
能力拓展
考法01 方差、标准差
【典例1】例1 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下：
甲组 60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；
乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.
(1)试分别计算两组数据的极差、方差；
(2)哪一组的成绩较稳定？
解 (1)甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95－60＝35，
平均数为eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79，
方差为seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119.
乙组：最高分为95，最低分为65，极差为95－65＝30，
平均数为eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,10)×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5，
方差为seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25.
(2)由于乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定．
从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定．
反思感悟 在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度．在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，离散程度越小，数据越集中，越稳定．
【变式训练】从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：
甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
求：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
解 (1)eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，
同理可得eq \x\t(x)乙＝31，
∴eq \x\t(x)甲2
答案 A
解析 ∵eq \f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
∴eq \f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝eq \f(40＋5,9)＝5，∴eq \x\t(x)＝5.
由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，
∴s2sB B.eq \x\t(x)AsB
C.eq \x\t(x)A>eq \x\t(x)B，sA