安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了若点的坐标满足，则点P的位置等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列实数中，最小的数是（ ）
A.0B.C.D.
3.若是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A.B.C.2D.3
4.若点的坐标满足，则点P的位置（ ）
A.在x轴上B.在y轴上
C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
5.已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限
C.图象必经过点D.当时，
6.若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图记录的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间，发电功率（W）随时间（h）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A.时间越接近12时，发电功率越大
B.上午8时和下午16时，发电功率相同
C.从早上10点到下午14点发电功率在逐渐增大
D.发电功率超过200W的时间超过8小时
8.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A.4mB.5mC.6mD.8m
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿长方形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿长方形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.的立方根是______.
12.若点在x轴上，则m的值为______.
13.如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，，.如果，则阴影部分的面积为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为，.
（1）直线AB的函数表达式为______.
（2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上.当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输人的b的取值范围是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.已知A，B，C的坐标分别为，，，试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.在平面直角坐标系中，点.
（1）若点，且直线轴，求线段MN的长；
（2）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______.
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标.
五、（本大题共2小题，每小题10.分，满分20分）
19.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米.
图1图2
（1）求B处与地面的距离；
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有二小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
20.请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题.
①列表；②描点；③连线
（1）表格中：______；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
（3）根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①_____________________________________________________________________________________________；
②_____________________________________________________________________________________________；
六、（本题满分12分）
21.已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水.
（1）写出水池中水的体积与时间t（h）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
七、（本题满分12分）
22，在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”.
（1）点的“短距”为______；
（2）若点的“短距”为3，求m的值；
（3）若，两点为“等距点”，求k的值.
八、（本题满分14分）
23.如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用.
图1图2
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点.
①求的度数；
②C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接AD，BC，若，，求AD的最小值；
（2）如图2，一次函数的图象与y轴、x轴分别交于M，N两点.将直线MN绕点M逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式.
2023—2024学年八年级上学期期中教学质量调研
数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.A
解析：由题意得，，，∴长方形的周长为.经过1秒时，P，Q在点处相遇，接下来P，Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒，∴第二次相遇点是CD的中点，第三次相遇点是点，第四次相遇点是点，第五次相遇点是点，第六次相遇点是点，……，由此发现，每五次相遇点重合一次.∵，∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.12.13.
14.（1）（2）
解析：（1）设直线AB的表达式为，∴，解得，
∴直线AB的表达式为.
（2）当线段CD经过A点时，，解得;当线段CD经过B点时，，解得，
∴当时，直线CD就会发红光.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15解：原式.………………（8分）
16.解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下：
设直线AC的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线AC的表达式为，
把代入，得：，
∴点在直线AC上，∴A，B，C三点在同一直线上.………………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）∵点，且直线轴，∴，解得.
∴，∴………………（4分）
（2）∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4，
∴，解得，
∴，，∴.………………（8分）
18.解：（1）如图所示.………………（2分）
（2）.………………（4分）
（3）P为x轴上一点，的面积为1，∴，
∴点P的横坐标为：或，
∴点P的坐标为或.………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）在中，∵米，米，
∴（米），∴（米）.
答：B处与地面的距离是12米.………………（5分）
（2）在中，∵米，（米），
∴（米），∴（米）.
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米.………………（10分）
20.解：（1）2.………………（3分）
（2）函数图象如图所示.………………（6分）
（3）（答案不唯一）①当时，y随x增大而增大；②当时，y取得最小值.……………（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）由已知条件知，现有水的体积为，
因为每小时可注入水，则t小时后可注水，
故水池中水的体积与时间之间的函数关系式是.………………（4分）
（2）根据（1）中的表达式，当时，，
故5小时后，水的体积是400立方米.………………（8分）
（3）根据（1）中的表达式，令，即，
解得，故经过12.5小时，水池可以注满水.………………（12分）
七、（本题满分12分）
22.解：（1）7.………………（2分）
（2）∵点的“短距”为3，，
∴，解得或.………………（6分）
（3）点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，
当时，，∴或，解得或（舍）.
当时，，∴或，解得或（舍）.
综上，k的值为或.………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）①对于，当时，，令，则，即，，
∴为等腰直角三角形，∴.………………（4分）
②∵A是定点，∴如图1所示，当时，AD有最小值，
∵，，∴，
∵，，∴，
在和中，，，，
∴，∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，∴AD的最小值为.………………（9分）
（2）解：如图2所示，过点N作交直线l于点E，过点E作轴，
∴，
∴，∴，
∴，∴.
∵，
∴，，∴.
∴，，∴，∴，.
当时，，∴.
当时，，，∴，∴.
设直线l对应的函数表达式为，将和代入，
得，解得，∴.………………（14分）
图1图2
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
4
3
2
1
0
1
m
3
4
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
A
C
C
B
A