福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列计算结果正确的是，下面是小明解方程的过程，在中，若，则的形状是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分150分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.在中，，，，则的长为（ ）
A.2B.4C.6D.
3.若实数是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A.1B.-1C.3D.-3
4.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下面是小明解方程的过程：
上述解法用到的方法是（ ）
A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
6.在中，若，则的形状是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
7.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入经费3000万元，2023年投入经费5000万元.设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
9.如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，将一个矩形纸片沿，的中点，的连线对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图，在中，是斜边上的中线，若，则_________.
12.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________.
13.要测池塘，两地的距离，小明想出一个方法：如图，在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连接，测得米，则________.
14.如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了________米.
15.如图，在中，是边上的点，连接，交于点，若，则的值是________.
16.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值________.
三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：.
18.（8分）解方程：.
19.（8分）如图，李林欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自已影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔30米（的长），已知李林的身高为1.75米，他的影长为2米.求信号发射塔的高度.
20.（8分）如图，在中，，是的中点，，.
（1）求的长.
（2）求与的值.
21.（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为30m），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为54m，若建成的饲养室总面积为，求墙体的材料长.
22.（10分）小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量.他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为30°，向楼房前行30m在点处测得楼房顶端点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.5m（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度.（，结果保留一位小数）
23.（10分）阅读下列材料，回答问题.
（1）请完成材料中求斐波那契数列第1个数的剩余部分.
（2）求斐波那契数列中的第2个数.
（3）在求斐波那契数列中的第2个数时，用到的数学知识有______________.（写出两个即可）
24.（12分）如图，在中，，，.现有动点从点出发，沿线段向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动.如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为.
（1）当时，，两点之间的距离是多少?
（2）当的面积为时，求的值.
（3）当为多少时，以，，为顶点的三角形与相似?
25.（14分）如图1，是等边三角形，将直角三角板的60°角的顶点放在边上（点不与点，重合），两边分别交线段，于点，.
图1 图2
（1）若，，，求的长.
（2）求证：.
（3）某工厂的工人师傅要制作一个模具，现将图1中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边，的两个交点，都存在，连接，如图2所示.已知，问点是否存在某一位置，使平分，且平分?若存在，求出的值及的周长；若不存在，请说明理由.
2023～2024学年度上学期期中适应性测试
九年级数学参考答案
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A
11.212.13.60
14.515.16.5
17.原式
.……………………8分
18.解：原式化为，
或，
，.…………………………8分
19.解：，，
，
，，
，……………………3分
，
即，……………………6分
解得（米）.
答：信号发射塔的高度为28米.……………………8分
20.解：（1），是的中点，，
.……………………2分
，
，
的长为12.……………………4分
（2）由（1）得，
，
，……………………6分
.…………………………8分
21.解：设墙体的材料长为，则墙体的材料长为.
根据题意，得，……………………3分
整理得，，
即，解得，.……………………6分
当时，（不合题意，舍去），
当时，，
故墙体的材料长为11米.…………………………8分
22.解：由题意，得，，
，，.……………………2分
是的外角，
，
，
.……………………5分
在中，，……………………7分
.
答：楼房的高度约为.……………………10分
23.解：（1）当时，原式.
（2）当时，原式
.…………………………8分
（3）如平方差公式，二次根式的加减法运算（或完全平方公式或二次根式的乘法运算）.…………10分
24.解：（1）当时，，.
在中，由勾股定理，得.………………3分
（2）由题意，得，，则，
的面积为，……………………5分
，解得或.……………………7分
（3）由题意，得，，则.
以，，为顶点的三角形与相似，且，
分或两种情况.
①当时，有，
故，解得.…………………………9分
②当时，有，
，解得.
故当或时，以，，为顶点的三角形与相似.…………12分
25.解：（1）是等边三角形，
，.
，
，
是等边三角形，
.
又，
，，
是等边三角形，
.……………………4分
（2）证明：，，
，，
.
又，
.…………………………7分
（3）存在.
如图，作，，，垂足分别为，，.
平分，平分，
.…………………………9分
又，，
，
，
，
.
易得，，，，
的周长.…………12分
由（2）得，
，
.…………………………………………14分.解：，
，
，.
斐波那契数列
斐波那契（1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，因发现了“斐波那契数列”而闻名于世.人们在研究斐波那契数列（按照一定的顺序排列的一列数称为数列）中发现许多意想不到的结果.如：很多花朵（梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契还有很多有趣的性质，在实际生活中有着广泛的应用.斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中）.
下面是小明求斐波那契数列中的第1个数的部分计算过程：
当时，原式