广东省揭阳榕城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省揭阳榕城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．的立方根是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各数中，不是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
3．数据：，其中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．面积为的正方形地毯，它的边长介于（ ）
A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间
6．坐标平面上，在第二象限内有一点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长是（ ）
第9题图
A．B．C．4D．5
10．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．的平方根是______．
12．点在轴上，则的坐标是______．
13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是______．
14．大于且小于的所有整数的和是______．
15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，点的坐标为______．
三、解答题（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．计算：（1）
（2）
17．如图所示，在四边形中，，，，，求的度数．
18．已知的平方根为，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根．
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．为庆祝中华人民共和国成立74周年，学校组织了“庆国庆”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）求出的面积．
21．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）______解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；
（3）当时，求的值．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．规定新运算符号“”：．如：．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求的值．
23．问题提出：
（1）同学们在探索求代数式的最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图1，为线段上的一个动点，分别过点作，连接．已知，设．
图1 图2
①则的长为______（用含的代数式表示）
②如图2，过作交的延长线于，构造长方形，连接，此时三点共线，的值最小，求最小值．
问题解决：
（2）请用上述的构图法，说明作图过程并求出代数式的最小值．
2023—2024学年度第一学期期中质检
八年级数学科目试卷（A）参考答案
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13．25 14． 15．
三、解答题（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．解：（1）原式
（2）原式
17．解：连接，
在中，，
，
在中，
18．解：的平方根为，
，解得：，
的算术平方根是5，
，即，解得：，
，，
是的整数部分，，
，
的平方根为．
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．解：该材料符合设计要求，理由如下：
在中，，
，
，
在中，，
，
，，，
该材料符合设计要求．
20．解：（1）如图所示：建立直角坐标系如下：
（2）如图所示：即为所求；
；
（3）的面积为：，
的面积为4．
21．解：（1）小亮．（2）．
（3），
，，
原式．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．解：（1）
（2）
（3），，解得：．
23．解：（1）①
②当三点共线时，的最小值为，在中，，由勾股定理得
（2）如图所示，作，过点作，过点作，使，连结交于点的长即为代数式的最小值；
过点作交的延长线于点，得矩形，
则．
所以在中，，
由勾股定理得
即的最小值为17．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
B
A
B
D
B
D