福建省历年中考数学试卷压轴题

这是一份福建省历年中考数学试卷压轴题，共5页。试卷主要包含了求证，判断是否存在最大值等内容，欢迎下载使用。
24．
已知抛物线y ＝ax2 ＋bx＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，M为抛物线的顶点，C，D为抛物线上不与A，B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD，BC的交点为P．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若C(4，3)，D（m，－），且m＜2，求证：C，D，E三点共线；
（3）小明研究发现：无论C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，E三点共线，△AMP，△MEP，△ABP中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
25．
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD，CA的延长线相交于点M．
（1）求证：△ADE∽△FMC；
（2）求∠ABF的度数；
（3）若N是AF的中点，如图2．求证：ND＝NO．
2022年福建省中考数学试卷压轴题
24．（12分）
已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．
（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．
25．（14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
2021年福建省中考数学试卷压轴题
24．
如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G．
（1）求证：DE∥AF；
（2）求∠GA′B的大小；
（3）求证：A′C＝2A′B．
25．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点P(0，1)，求a＋b的最小值；
（2）已知点P1(－2，1)，P2(2，－1)，P3(2，1)中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l：y＝kx＋1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y＝－1上，且∠MAN＝90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证：△MAB与△MBC的面积相等．
2020年福建省中考数学试卷压轴题
24．
如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠BDE的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．
①判断DF和PF的数量关系，并证明；
②求证：．
25．
已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若直线l2：y＝mx＋n(n≠10)，求证：当m＝－2时，l2∥l1；
（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．
2019年福建省中考数学试卷压轴题
24．（12分）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．
（1）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．
25．（14分）
已知抛物y＝ax2＋bx＋c(b＜0)与x轴只有一个公共点．
（1）若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；
（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx＋1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y＝－1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．
2018年福建省中考数学试卷压轴题
24．（12分）
已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
25．（14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（0，2）．
（1）若点（－，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，(x1－x2)(y1－y2)＞0；当0＜x1＜x2时，（x1－x2）（y1－y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．
2017年福建省中考数学试卷压轴题
24．（12分）
如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别为线段AC、BC上的点，且四边形PEFD是矩形，连接CF．
（1）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长；
（2）当AP＝，求线段CF的长．
25．（14分）
已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b交于点M（1，0）点，且a＜b．
（1）求抛物线顶点Q坐标（用含a的代数式表示之）
（2）说明直线与抛物线有两个交点；
（3）直线与抛物线的另一个交点为N，
①当－1≤a≤－时，求线段MN的取值范围；
②求△MNQ面积的最小值．