河北省历年中考数学试卷压轴题

这是一份河北省历年中考数学试卷压轴题，共12页。试卷主要包含了8米，且乙位于甲右侧超过4等内容，欢迎下载使用。
25．
在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x＋2，y＋1)称为一次甲方式；从点(x，y)移动到点(x＋1，y＋2)称为一次乙方式．
例：点Р从原点О出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2，4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3，3)．
（1）设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；
（2）点Р从原点О出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x，y)，其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示x，y；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上，设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；
（3）在(1)和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
26．
如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝2，CD＝12，DA＝6，∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n(0°＜n≤180°)到MA′，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB—BC于点P，设点Р在该折线上运动的路径长为x(x＞0)，连接A′P．
（1）若点P在AB上，求证：AP＝AP；
（2）如图2．连接BD．
①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180°时，x的值；
②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；
（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离．(用含x的式子表示)．
2022年河北省中考数学试卷压轴题
25．
如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0,y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．
26．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB＝，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM＝．
（1）求证：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
②如图2，点K在BH上，且BK＝9－．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；
③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．
2021年河北省中考数学试卷压轴题
25．（10分）
如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1~T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10，从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P．
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必写x的取值范围]
26．（12分）
在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．
论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10；
发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？
尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；
拓展：
①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；
②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出α的余弦值．

2020年河北省中考数学试卷压轴题
25．
如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
26．
如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB－BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4∶5两部分时，求MP的长；
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；
（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒，若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．
2019年河北省中考数学试卷压轴题
25．(10分）
如图1和2，□ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝，点P为AB延长线上一点， 过点A作⊙0切CP于点P，设BP＝x．
（1）如图1，x为何值时，圆心О落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小；
（3）当⊙О与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．
26．(12分）
如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B，抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在1，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．
2018年河北省中考数学试卷压轴题
25．（10分）
如图1，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝．在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；
（3）若线段PQ的长为12．5，直接写出这时x的值．
26．（11分）
如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝(x≥1)交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5；M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v＝5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1．8米，且乙位于甲右侧超过4．5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
2017年河北省中考数学试卷压轴题
25．（11分）
平面内，如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP∶tanA＝3∶2时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；
（3）若点Q恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留π)．

26．（12分）
某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m．
2016年河北省中考数学试卷压轴题
25．（10分）
如图1，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；
思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______．
探究：当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长．
（注：结果保留π，cs35°＝，cs55°＝）
26．（12分）
如图，抛物线L：y＝－（x－t）（x－t＋4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA·MP＝12．
（1）求k值；
（2）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
2015年河北省中考数学试卷压轴题
25．(11分)
如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C．
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．
26．(14分)
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（00≤α≤60°）．
发现：
（1）当α＝0°，即初始位置时，点P______直线AB上(填“在”或“不在”)．求当α是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求α及．
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：
当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．

2014年河北省中考数学试卷压轴题
25．（11分）
图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是______，当BP经过点O时，∠ABA′＝______°；
（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：
（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP＝α．确定α的取值范围．
26．（13分）
某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．
探究：设行驶吋间为t分．
（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
（2）设PA＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
2013年河北省中考数学试卷压轴题
25．（12分）
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x＝70，Q＝450时，求n的值；
（3）若n＝3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n＝2，x＝40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是（－，）
26．（14分）
一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图17－1所示）．
探究：如图17－1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17－2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是______，BQ的长是______dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB）
（3）求α的度数．(注：sin49°＝cs41°＝ eq \f(3,4)，tan37°＝ eq \f(3,4))

拓展：在图17－1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17－3或图17－4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y．分别就图17－3和图17－4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
延伸：在图17－4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17－5，隔板高NM＝1dm，BM＝CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．
月份n(月)
1
2
成本y(万元/件)
11
12
需求量x(件/月)
120
100