吉林省历年中考数学试卷压轴题

这是一份吉林省历年中考数学试卷压轴题，共12页。
如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC－CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接Q0并延长交折线DA－AB于点N，连接PQ，OM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x(s)(＜x＜4)，四边形PQMN的面积为y(cm2)
（1）BP的长为________cm，CM的长为______cm．(用含x的代数式表示)
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．
26．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A(0，1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m(m＞0)，连接AP，AQ．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2－h1＝m时，直接写出m的值．
2022年吉林省中考数学试卷压轴题
25．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC－CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x(s)，菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2)．
（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为_______cm；（用含x的代数式表示）
（2）当点M落在边BC上时，求x的值；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数）经过点A(1，0)，点B(0，3)．点P在此抛物线上，其横坐标为m．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围；
（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2－m．
①求m的值；
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．
2021年吉林省中考数学试卷压轴题
25．
如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm，动点P从点A出发沿折线AB－BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点Р作线段PO与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x(s)，△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y(cm2)．
（1）当点Р与点A重合时，直接写出DQ的长；
（2）当点Р在边BC上运动时，直接写出BP的长(用含x的代数式表示)；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，－)，点B(1，)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当－2≤x≤2时，求二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值和最小值；
（3）点Р为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为－2m＋1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范图；
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2＋bx＋c(－2≤x＜)的图象交点个数及对应的m的取值范围．
2020年吉林省中考数学试卷压轴题
25．
如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC－CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x(s)(0＜x＜2)，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为ycm2)
（1）AP的长为______cm(用含x的代数式表示)．
（2）当点D落在边BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3，0)，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥1于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为－m＋．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）当点Q与点M重合时，求m的值．
（3）当矩形POMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值
（4）当抛物线在矩形POMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
2019年吉林省中考数学试卷压轴题
25．(10分)
如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD－DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2)．
（1）AE＝_______cm，∠EAD＝_______。；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．
26．(10分)
如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点Р位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．
2018年吉林省中考数学试卷压轴题
25．（10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB－BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作□PQMN．设运动的时间为x（s），□PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）
（1）当PQ⊥AB时，x＝_______；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时，直接写出x的值．
26．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2ax－3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．
（1）当a＝－1时，抛物线顶点D的坐标为_______，OE＝_______；
（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
（3）设∠DEO＝β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；
（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
2017年吉林省中考数学试卷压轴题
25．(10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点Р作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2)，点Р的运动时间为x(s)．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为_______cm(用含x的代数式表示)；
（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
26．（10分）
《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－2)2－经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝______．
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②，直接写出图象G对应的函数解析式．
【探究】在图②中，过点B(0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③，求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
【应用】Р是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE，直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．
2016年吉林省中考数学试卷压轴题
25．（10分）
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点M落在AB上时，x＝_______；
（2）当点M落在AD上时，x＝_______；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26．（10分）
如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y＝ax2＋bx＋c经过点O，A，B三点．
（1）当m＝2时，a＝－，当m＝3时，a＝－；
（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a＝－；
（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．
2015年吉林省中考数学试卷压轴题
25．
两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内)﹒其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．
（1）当点C落在边EF上时，x＝_______cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
26．
如图①，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．
（1）当m＝－1，n＝4时，k＝_______，b＝_______；
当m＝－2，n＝3时，k＝_______，b＝_______；
（2）根据（1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m＝－3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示)；
②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为_______；当四边形AOED为正方形时，m＝_______，n＝_______．
2014年吉林省中考数学试卷压轴题
25．
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点О停止 1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定：线段是面积0的几何图形)，点P的运动时间为x(s)．
（1）填空：AB＝______cm，AB与CD之间的距离为______cm；
（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PO与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
26．
如图①，直线l：y＝mx＋n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点О逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线Р叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
（1）若l：y＝－2x＋2，则P表示的函数解析式为_______，若P：y＝－x2－3x＋4，则l表示的函数解析式为_______．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示)；
（3）如图②，若l：y＝—2x＋4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若l：y＝mx－4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM＝，直接写出l，P表示的函数解析式．
2013年吉林省中考数学试卷压轴题
25．(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点Р沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点Р停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm2)(这里规定线段是面积为0有几何图形)，点Р运动的时间为x(s)
（1）当点Р运动到点F时，CQ＝_______cm；
（2）在点Р从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点Р落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．
26．(10分)
如图①，在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m＞0)）在y轴正半轴上，过点Р作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y＝x2于点A、B，交抛物线C2：y＝x2于点C、D．原点О关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：
由上表猜想：对任意m(m＞0）均有＝_______．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与ACQD面积比为_______．
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE 与△MDF面积的比值为_______．
2012年吉林省中考数学试卷压轴题
25．
如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点Р的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为Scm2．
（1）当t＝______s时，点P与点Q重合；
（2）当t＝______s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间(（不包括Q，B两点)时，求S与t之间的函数关系式．
26．
问题情境
如图，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n＞m＞O)．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C，点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别记为yE，yF．
特例探究
填空：当m＝1，n＝2时，yE＝_______，yF＝_______．当m＝3，n＝5时，yE＝_______，yF＝_______．
归纳证明：对任意m，n(n＞m＞0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“抛物线y＝x2”改为“抛物线y＝ax2(a＞0）”，其它条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系．
（2）连接EF，AE．当S四边形OFEB＝3S△OFE时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状．