天津市历年中考数学试卷压轴题

这是一份天津市历年中考数学试卷压轴题，共10页。
24．
在平面直角坐标系中，0为原点，菱形ABCD的顶点A(，0)，B(0，1)，D(2，1)，矩形EFGH的顶点E(0，)，F（－，），H（0，）．
（1）填空：如图①，点C的坐标为______，点G的坐标为______；
（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′F′G′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′﹒设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．
①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当＜t＜时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．
25．
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数，c＞1)的顶点为Р，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且－c＜m＜，过点M作MN⊥AC，垂足为N﹒
（1）若b＝－2，c＝3．
①求点Р和点A的坐标；
②当MN＝时，求点M的坐标．
（2）若点A的坐标为(－c，0)，且MP∥AC，当AN＋3MN＝9时，求点M的坐标．
2022年天津市中考数学试卷压轴题
24．
将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，6)，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．
（1）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；
（3）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是______（请直接写出两个不同的值即可）．

25．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A(－1，0)和点B．
（1）若b＝－2，c＝－3，
①求点P的坐标；
②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；
（2）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF＋FE＋EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．
2021年天津市中考数学试卷压轴题
24．(10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（－，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25．(10分)
已知抛物线y＝ax2－2ax＋c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，－1），顶点为D．
（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1＋a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当a＜－1时，点F（0，1－a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m＋3，－1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM＋DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．
2020年天津市中考数学试卷压轴题
24．
将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．
（I）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；
（II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O′，设OP＝t．
①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P，O′Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

图① 图②
25．
已知点A(1，0)是抛物线y＝ax2＋bx＋m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．
（I）当a＝1，m＝－3时，求该抛物线的顶点坐标；
（II）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m，0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？
2019年天津市中考数学试卷压轴题
24．
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（I）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为s．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
②当≤s≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可)．
25．
已知抛物线y＝x2－bx＋c(b，c为常数，b＞0)经过点A(－1，0)，点M(m，0)是x轴正半轴上的动点．
（I）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D(b，yD)在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；
（Ⅲ）点Q(b＋，yQ)在抛物线上，当AM＋2QM的最小值为－时，求b的值．
2018年天津市中考数学试卷压轴题
24．
在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证：△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．
在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)，已知抛物线y＝x2＋mx－2m（m是常数），定点为P．
（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；
（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．
2017年天津市中考数学试卷压轴题
24．（10分）
将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′．
（1）如图①，当点A′在第一象限，且满足A′B⊥OB时，求点A′的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A′B的长；
（3）当∠BPA′＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
25．（10分）
已知抛物线y＝x2＋bx－3（b是常数）经过点A（－1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．
①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值．
2016年天津市中考数学试卷压轴题
24．（10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA′的长；
（Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点是P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）．
25．（10分）
已知抛物线C：y＝x2－2x＋1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．
（Ⅰ）求点P、Q的坐标；
（Ⅱ）将抛物线C向上平移得抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′＝OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．
2015年天津市中考数学试卷压轴题
24．（10分）
将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM＝m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S＝时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

图①
图②
图①
25．（10分）
已知二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）．
（Ⅰ）当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
2014年天津市中考数学试卷压轴题
24．（10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（－2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α＝90°时，求AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当α＝135°时，求证AE′＝BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
25．（10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，－1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m．
2013年天津市中考数学试卷压轴题
25．（10分）
在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．
①设AA′＝m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值时点E′的坐标；
②当A′B＋BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．
26．（10分）
已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
2012年天津市中考数学试卷压轴题
25．
已知一个矩形纸片0ACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11，0)，点 B(0，6)，点P为EC边上的动点（点P不与点B、C重合)，经过点O、Р折桑该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点Р的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点Р再次折桑纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点Р的坐标（直接写出结果即可)．
26．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(0＜2a＜b)的顶点为P(x0．y0)，点A(1，yA)、B(0，yB)、C(－1，yC)在该抛物线上．
（Ⅰ）当a＝1，b＝4，c＝10时，
①求顶点P的坐标；
②求的值；
（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值．x
…
－1
0
3
…
y1＝ax2＋bx＋c
…
0
0
…