2024辽宁部分学校高三上学期期中大联考试题数学无答案

这是一份2024辽宁部分学校高三上学期期中大联考试题数学无答案，共4页。试卷主要包含了设，，，则，若复数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知数列，则“”是“数列为等比数列”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数满足，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.已知的外接圆半径为2，且内角，，满足，，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（ ）
A.1B.C.2D.
7.在正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A.B.2C.D.
8.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若复数，则（ ）
A.的共轭复数
B.
C.复数的实部与虚部相等
D.复数在复平面内对应的点在第四象限
10.在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线与平面垂直
B.平面与平面平行
C.直线与直线所成角的正弦值为
D.正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.是偶函数
B.在区间上单调递增
C.有2个不同的零点
D.
12.已知，，是圆的三条不同的切线，则下列说法正确的是（ ）
A.，，可能相交于一点
B.由，，所围成的正三角形均全等
C.当，，所围成的三角形为正三角形时，正三角形的面积为或
D.若与平行，则夹在与之间的线段长度的最小值是6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，非零向量与的夹角为，，则______.
14.若正实数，满足，则的最小值是______.
15.已知正四面体的棱上一点满足，则四面体外接球的半径是______.
16.已知定义域为的函数满足，且其图象关于直线对称，若当时，，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若，求数列的前项和.
18.（12分）
记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的最大值.
19.（12分）
如图，平面，，，，为垂足.
（1）求证：；
（2）当二面角的大小为时，求线段的长.
20.（12分）
已知圆：与圆外切，点在第一象限，直线与直线：平行，且圆与直线相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆及直线从上到下依次交于点，，，当最小时，求.
21.（12分）
已知数列满足（，且），，设
（1）记数列的前项和为，求证：；
（2）若，求证：数列为递增数列.
22.（12分）
已知函数.
（1）设曲线在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有；
（2）已知两个不同的正实数，满足，求证：.