2024南阳高三上学期期中考试数学含答案

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一.选择题：
1-8.BADCCDBA
二.选择题：
9.BC10.ABD11.BC12.AC
三.填空题：
13.或14.15.16.4
四.解答题：
17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由可得，
即，解得，
所以，，
，∴
则；
（2），
则①，
可得②，
①②得：
，
因此，
18.解：（1）
因为实数，满足时，的最小值为.
所以的最小正周期，解得，
所以，由，得
的单调递减区间为
（2）不等式对任意时恒成立，
，
令，，∴
，
，恒成立
令，
∴，解得：，
故实数的取值范围是
19.解：（1）因为，即①，
当时，②，
①②得，，
即，
即，所以，且，
所以是以1为公差的等差数列.
（2）由（1）可得，
又，，成等比数列，所以，解得，
所以
∴.
∴数列的前2024项和为：
20.解：解析：（1）选择条件①：
由题意及正弦定理知，
∴，∴
∵，∴.
选择条件②：因为，所以，
即，解得，又，
所以
（2）由可得
因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，解得，所以.
，
21.解：（1）由题意知，，，，
则在点处的切线方程为，
设该切线与切于点，，则，解得，
则，解得；
（2）因为，则在点处的切线方程为，整理得，
设该切线与切于点，，则，
则切线方程为，整理得，
则，整理得，
令，则，
令，解得或，
令，解得或，
则变化时，，的变化情况如下表：
则的值域为，故的取值范围为
22.解：（1）函数的定义域为，函数的定义域为
函数在上单调递减，
在上单调递增
证明：，∴
所以为上的偶函数.
对恒成立.
所以函数在上单调递减，在上单调递增
（2）（证法一）要证明，需证明
即证明，即，
由（1）可知即证.
∵且在单调递增，∴
所以对，成立.
（证法二）要证明即证明，
即证，
即证
设函数
，故函数在上单调递增
又，∴，故原不等式成立.0
1
－
0
+
0
－
0
+