山东省泰安市肥城市第一中学2024届高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省泰安市肥城市第一中学2024届高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 已知集合A=，B=，则， 已知命题，则的否定是， 设集合，集合，若，则可能是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的补集运算可得答案．
【详解】因为集合，，
所以．
故选： C.
2. 已知集合，则与集合的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由元素与集合的关系，即可得到结果.
【详解】因为，所以.
故选:A
3. 下列不等式的解集为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可判断；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论.
【详解】恒成立，
所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．
对于B：当时，.故B不正确；
对于C：当时，.故C不正确.
故选：D．
4. 已知集合A=，B=，则
A. AB=B. AB
C. ABD. AB=R
【答案】A
【解析】
【详解】由得，所以，选A．
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
5. 已知命题，则的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定即可得到结果.
【详解】先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，
故的否定是：.
故选:C.
6. 设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为( )
A. －6B. －4
C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【详解】∵集合，且
∴
∵
∴
故选D
7. 设为给定的一个实常数，命题，则“”是“命题为真命题”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由为真命题，可得，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】命题，若命题为真命题，
则，即，解得，
，反之不成立，
所以“”是“命题为真命题”充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
8. 两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】妙用“1”先求得的最小值为4，然后解不等式可得.
【详解】正实数，满足，
，
当且仅当且，即，时取等号，
不等式有解，
，解得或，即．
故选：C．
二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）
9. 设集合，集合，若，则可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据，可得或或，进而可求出的值．
【详解】因为，
所以或或，
则或或，
解得或或.
故选：ACD.
10. 给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】AB
【解析】
【分析】根据为假命题得到，，然后根据的最值求的范围即可.
【详解】若为假命题，则，，
解不等式得，所以.
故选：AB.
11. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则的最小值为
C. 若，则
D. 若实数a，b满足，则的最小值为2
【答案】CD
【解析】
【分析】取可判断A；构造借助均值不等式可判断B；构造借助均值不等式可判断C；令，则，借助均值不等式可判断D
【详解】对于A，若，则，A错误；
对于B，∵，∴，，
∴
（当且仅当，即时取等号），即的最小值为4，B错误；
对于C，∵，∴，，又，
（当且仅当，即时取等号），C正确；
对于D，令，则，∴（当且仅当时取等号），即最小值是2．D正确．
故选：CD
12. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若关于不等式的解集为，则
D. 若，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】
【分析】A令判断即可；B作差法比较大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令判断必要性是否成立.
【详解】A：时，错误；
B：，
而，则，故，
所以，即，正确；
C：由题设，可得，故，正确；
D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.
故选：BC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设集合，，若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由集合间的关系，即可得出结论.
【详解】因为，，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
14. 若a，，且，则的最大值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，从而可得，求解即可.
【详解】因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以最大值为.
故答案为：
15. 设集合，则________.
【答案】或.
【解析】
【分析】根据集合补集的运算，求得和，再结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，则，且
所以或.
故答案为：或.
16. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．.
【答案】（1，+∞）．
【解析】
【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B，列不等式组运算得解
【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，
得：A B，
即，即m＞1，
故答案为：（1，+∞）．
【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．
四､解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.
17. 已知集合或，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，且，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果；
（2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意知：；
因为，故；
①当，即时，满足，此时；
②当，若，则，解得；
综上所述：m取值范围为
【小问2详解】
因为，且，故，即，
解得，则，；
①当，即时，；
故，解得；
②当，即时，；
故，解得；
③当，即时，，不合题意；
综上所述，m的取值范围为.
18. 已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（）；
（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}
（2）[﹣4，0]
【解析】
【分析】（1）利用集合的交集、并集和补集的运算求解；
（2）根据B∩C＝∅，由 求解.
【小问1详解】
解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，
∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}，
又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，
∴A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}；
【小问2详解】
∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，
因为B∩C＝∅，
所以 ，
解得，
故实数m的取值范围为[﹣4，0]．
19. 已知的解集为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）分别解一元一次不等式组和绝对值不等式即可得集合A、B；
（2）根据集合A、B的包含关系求解即可.
【小问1详解】
由解得，所以集合，
由不等式得或，即或，
所以集合或．
【小问2详解】
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以或，得或．
所以实数的取值范围为.
20. 解关于x的不等式
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当时，把代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．
【详解】当时，不等式化为，；
当时，原不等式化为，
当时，不等式的解为或；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为或；
综上所述，得原不等式的解集为：
当时，解集为；当时，解集为或；
当时，解集为；当时，解集为或．
【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．
21. 某化学试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是万元.
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求的取值范围；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.
【答案】（1）
（2）应以千克/小时的速度匀速生产，且最大利润为610万元.
【解析】
【分析】（1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；
（2）设总利润为，得出关于x的函数解析式，配方得出最大值即可．
【小问1详解】
根据题意，
有，
得，得或，
又，得．
【小问2详解】
生产120千克该产品获得的利润为
，，
记，，
则，
当且仅当时取得最大值，
则获得的最大利润为（万元），
22. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集；
（2）先判断集合与的关系，再求的取值范围.
【小问1详解】
当时，集合，，
所以；
【小问2详解】
若选择①，则，
因为，所以，
又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以， 又，
所以（等号不同时成立），解得，
所以实数的取值范围是．
若选择③，，
因为，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是．