高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数第一课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数第一课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、下列函数属于幂函数的是( )
A.B.C.D.
2、已知幂函数的图象经过点，则的值等于( )
A.B.4C.8D.
3、如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于，，，的n依次为( )
A.，，，2B.2，，，
C.，，2，D.2，，，
4、下列命题中正确的是( )
A.当时函数的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过和点
C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
5、已知幂函数为偶函数，则实数a的值为( )
A.3B.2C.1D.1或2
6、幂函数在区间上单调递增，则( )
A.27B.9C.D.
7、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8、已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知幂函数的图象经过点，则( )
A.的定义域为B.的值域为
C.是偶函数D.的单调增区间为
10、下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是( )
A.B.C.D.
11、若幂函数在上单调递增，则( )
A.B.C.D.
12、已知函数为幂函数，则该函数为( )
A.奇函数B.偶函数
C.区间上的增函数D.区间上的减函数
三、填空题
13、已知幂函数的图像经过点，则__________.
14、若，则m的取值范围是__________.
15、已知幂函数为奇函数，则实数a的值为__________.
16、若，幂函数为减函数，则实数a的值为__________.
四、解答题
17、已知幂函数的图象过点.
（1）求此函数的解析式；
（2）根据单调性的定义判断函数在上的单调性；
（3）判断函数的奇偶性，并加以证明.
18、已知幂函数的表达式为，函数的图像关于y轴对称，且满足，求的值.
19、比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），.
20、已知幂函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
21、已知幂函数的图像关于y轴对称.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域.
22、已知幂函数在上单调递增.
（1）求m的值；
（2）若，，且，求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：根据幂函数的概念可知B选项正确.故选：B.
2、答案：D
解析：设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，
解得，所以，则.故选：D.
3、答案：B
解析：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象：
当时，n越大，递增速度越快，故的，的；
当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的.故选：B.
4、答案：D
解析：对于A，当时函数的图像是一条直线但去掉点，故A错误；
对于B，幂函数的图像都经过点，当指数时，都经过点，故B错误；
对于C，幂函数的图像关于原点对称，且当时，函数是定义域上的增函数；
当时，函数在和上都为减函数，故C错误；
对于D，由于在函数中，只要，必有，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确.
故选：D.
5、答案：C
解析：幂函数为偶函数，
，且为偶数，则实数，故选：C.
6、答案：A
解析：由题意，令，即，解得或，
当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；
当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，
即幂函数，则.故选：A.
7、答案：C
解析：，因为函数是实数集上的增函数，
所以由可得：，即，故选：C.
8、答案：B
解析：因为为幂函数，所以，则，
故的定义域为，且在定义域上为增函数，
所以由，可得，解得，
故a的取值范围为.故选：B.
9、答案：ABD
解析：设，则，可得，则，
对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对；
对于B选项，，则函数的值域为，B对；
对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以，函数为非奇非偶函数，C错；
对于D选项，的单调增区间为，D对.
故选：ABD.
10、答案：BD
解析：对于选项A，因为函数的定义域为，图像不关于y轴对称，所以选项A不合条件；
对于选项B，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件；
对于选项C，因为的图像不过点，所以选项C不符合条件；
对于选项D，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件.
故选：BD.
11、答案：AB
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以，，解得，故，所以，.故选：AB.
12、答案：BC
解析：为幂函数，所以，即，.
设，定义域为R，，
所以函数为偶函数，在为增函数.故选：BC.
13、答案：
解析：依题意，设函数，且为常数，则有，解得，
即，所以.
14、答案：
解析：函数为偶函数，且当时，单调递增，
则可得，解得或，
即m的取值范围是.
15、答案：1
解析：为幂函数，，解得：或，
当时，，设，则，
在R上为偶函数，所以不符合题意；
当时，，设，则，
在R上为奇函数，所以符合题意.
综述：.
16、答案：
解析：因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，满足在区间上是减函数，
当时，，不满足在区间上是减函数，
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）在上的单调递减
（3）为非奇非偶函数
解析：（1）令，且过，
故，可得，所以.
（2）令，则，
而，，故，即，
所以在上的单调递减.
（3）为非奇非偶函数，证明如下：
由（1）知：，即定义域不关于原点对称，
所以为非奇非偶函数.
18、答案：
解析：为幂函数，，解得；
又，，解得.
，或.
当时，，此时的图像关于原点对称，不合题意；
当时，，满足题意，.
.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由于函数在单调递减，，
所以.
（2）由于函数在单调递增，，
所以，故.
20、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由，得或，
当时，是奇函数，满足题意，
当时，是偶函数，不满足题意，
所以，；
（2）因为的定义域为，单调减区间为，，
由，可得或或，
解得或，
所以实数a的取值范围为或.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数，
所以，解得或.
又的图像关于y轴对称，所以，故.
（2）由（1）可知，.
因为，所以，
又函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.故在上的值域为.
22、答案：（1）
（2）8
解析：（1）由幂函数的定义得：或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，在上单调递增，符合题意；
综上可知：.
（2），，
当且仅当且时，即时，的最小值为8.