贵州省遵义市部分学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省遵义市部分学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.CD.
2、命题“,是无理数”的否定是( )
A.,不是无理数
B.,不是无理数
C.,不是无理数
D.,不是无理数
3、对于任意实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是( )
A.若,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
4、黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许多经典建筑中(例如图中所示的建筑),黄金三角形有两种,一种是顶角为,底角为的等腰三角形,另一种是顶角为;底角为的等腰三角形,则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、持续的高温干燥天气导致某地突发山火,现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线-共40km,其中靠近灭火前线5km的山路崎岖,需摩托车运送,其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段,运送的平均速度为60km/h,设需摩托车运送的路段平均速度为xkm/h,为使物资能在1小时内到达灭火前线,则x应该满足的不等式为( ).
A.B.CD.
6、已知,,则( )
A.B.C.D.
7、某电动工具经销商经销A,B两种不同型号的电钻.国庆节期间,A型号的电钻利润率为15%,B型号的电钻利润率为20%,一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利96元.国庆节后,A型号的电钻利润率为20%,B型号的电钻利润率为24%,一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利120元,则A型号的电钻的进价为( )
A.200元/把B.300元/把C.240元/把D.280元/把
8、若集合,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知集合,,若,则a的取值可能为( ).
A.1B.0C.6D.
10、已知“”是“”的充分不必要条件,则的值可能为( )
A.0B.1C.2D.4
11、如图,U是全集,M,N是U的两个子集,则图中的阴影部分可以表示为( )
A.B.C.D.
12、已知由实数组成的非空集合A满足:若,则.下列结论正确的是( ).
A.若,则B.
C.A可能仅含有2个元素D.A所含的元素的个数一定是
三、填空题
13、已知集合,,且,则__________.
14、比较大小:____________.
15、某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字,文化传承展风采”书法大赛,高一(1)班共有32名同学提交了作品进行参赛,有20人提交了楷书作品,有12人提交了隶书作品,有8人提交了行书作品,同时提交楷书作品和隶书作品的有4人,同时提交楷书作品和行书作品的有2人,没有人同时提交三种作品,则同时提交隶书作品和行书作品的有__________人.
16、已知集合,,其中,且,,,,若,,的所有元素之和为20,则__________.
四、解答题
17、判断下列命题是全称量词命题,还是存在量词命题,并说明理由.
（1）对一切实数a,b恒成立;
（2）至少存在一对整数x,y,使得方程成立;
（3）所有正方形的对角线都互相垂直.
18、判断下列命题的真假,并说明理由.
（1）“”是“”的必要不充分条件;
（2）“”是“”的充要条件.
19、已知集合,集合.
（1）当时,求,;
（2）若,求m的取值范围.
20、已知,,q:关于x的方程有两个不相等的负实数根.
（1）若p为真命题,请用列举法表示非负整数a的取值集合;
（2）若p,q都是假命题,求a的最大值.
21、已知集合的子集个数为a.
（1）求a的值;
（2）若的三边长为a,b,c,证明:为等边三角形的充要条件是.
22、有限个元素组成的集合,,记集合A中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合A具有性质P.
（1）集合,,分别判断集合A,B是否具有性质P,并说明理由;
（2）设集合,且是正奇数,若集合A具有性质P,求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析:由题意得,所以.
故选:B
2、答案：D
解析:命题“,是无理数”的否定是,不是无理数.
故选:D.
3、答案：D
解析:对于A,不能得到,比如,,故错误,
对于B,若,,不能得到,比如,,,,故错误,
对于C,若,,不能得到,比如,,,故错误,
对于D,因为,,所以,故正确,
故选:D
4、答案：B
解析:若中有一个角是但不是等腰三角形,则不是黄金三角形.
若为黄金三角形,则中必有一个角是.
则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的必要不充分条件.
故选:B
5、答案：D
解析:由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时,即,
故选:D.
6、答案：C
解析:因为,所以,
又因为,所以,
则,
故选:C
7、答案：C
解析:设A型号的电钻的进价为x元/把,B型号的电钻的进价为y元/把,
则,解得,
故A型号的电钻的进价为240元/把.
故选:C.
8、答案：B
解析:由已知,
令,,解得,,
又,则,化简得.
故选:B.
9、答案：ABC
解析:当时,,
因为,所以或,解得或6.
当时,.
故选:ABC.
10、答案：BCD
解析:因为“”是“”的充分不必要条件,所以.
故选:BCD
11、答案：BD
解析:根据图中阴影可知:阴影中的元素属于集合N但不属于集合M,故,符合要求,
故选:BD
12、答案：ABD
解析:若,则,,A正确.
若,则,而中分母不能为0,即,所以,B正确.
若,则,所以,
所以,.
若,即,此方程无实数解,所以,
若,即,此方程无实数解,所以,
若,即,此方程无实数解,所以,
所以若,则,,,且x,,,互不相等.
所以A所含的元素的个数一定是,非空集合A所含的元素最少有4个,C错误,D正确.
故选:ABD.
13、答案：
解析:因为,所以,解得.
故答案为:.
14、答案：<
解析:由,,
因为,可得,
所以.
故答案为:<.
15、答案：2
解析:作出Venn图,如图,设同时提交隶书作品和行书作品的有x人,
则,解得.
故答案为:2.
16、答案：5
解析:由得,则.因为,即,
所以.当时,因为,所以,则,,,即,
所以,则,所以,得,即或1,与矛盾.
当时,则,即,所以,
则,得,,即或1,而与矛盾,所以,.
因为,所以,将,,代入,
得,解得或(舍去),所以.
故答案为:5.
17、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析:（1）因为“一切”是全称量词,所以该命题为全称量词命题.
（2）因为“至少存在一对”是存在量词,所以该命题为存在量词命题.
（3）因为“所有”是全称量词,所以该命题为全称量词命题.
18、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）该命题是假命题.理由如下,
充分性:当时,,充分性成立,
必要性:由,得,,必要性不成立,
则“”是“”的充分不必要条件,故该命题是假命题.
（2）该命题是真命题.理由如下,
充分性:若,则,充分性成立,
必要性:若,则,必要性成立.
故该命题是真命题.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）当时,,
.
因为,所以.
（2）当时,,解得.
当时,或
解得,
即m的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）根据题意可得,
解得,
故非负整数a的取值集合为.
（2）设方程的两个不相等的负实数根为,,
则,
解得.
若p,q都是假命题,则且,所以,
故a的最大值为.
21、答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）由方程组,解得,
所以,
则M只有1个元素,所以M有2个子集,即;
（2）①充分性:由①得,
所以可化为,
即,所以,
则,
所以,即,为等边三角形,
充分性得证
②必要性:因为为等边三角形,所以,
由（1）得,所以,
则,,
所以,必要性得证.
故为等边三角形的充要条件是.
第（2）问中充分性的证明,
方法一:因为,所以,
所以,即,
所以,
当且仅当时,等号成立,即,为等边三角形,
充分性得证.
方法二:因为,所以,
则,
所以,即,为等边三角形,充分性得证.
所以为等边三角形的充要条件是.
22、答案：（1）见解析
（2）13
解析:（1）集合A不具有性质P,集合B具有性质P.
因为,所以,,
则集合A不具有性质P.
因为,所以,,
则集合B具有性质P.
（2）要使取最小值,则.
当时,取,此时,
,,
集合A不具有性质P.
取,此时,
,,
集合A不具有性质P.
取,此时,
,,
集合A具有性质P.
又对于,其他值,均有.
故的最小值为13.