山东省潍坊第四中学2021-2022学年高一上学期收心考试数学试题(含答案)

这是一份山东省潍坊第四中学2021-2022学年高一上学期收心考试数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、2014年3月14日,“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒,将384400写成科学记数法可以表示为( )
A.B.C.D.
2、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C. D.
3、如图,将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,若,则的度数为( )
A.70°B.75°C.80°D.85°
4、三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.24B.48C.24或8D.8
5、若集合中有且仅有一个元素,则实数k的值为( )
A.B.C.D.
6、集合,且,则满足条件的实数x的值为( )
A.1或0B.1,0或2C.0,2或-2D.1或2
7、如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( )
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
8、已知命题,.若p为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标为
B.图象的对称轴在y轴的左侧
C.当x＜0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
10、下列说法中正确的是( )
A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
11、下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,”.
B.命题“,”的否定是“,”
C.“是“”的必要条件.
D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
12、函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、若m,n是方程的两个实数根,则的值等于________.
14、如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DE保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DF与点A在同一条直上.测得边DE离地面的高度GB为1.4m,点D到AB的距离DG为6m.已知,,那么树AB的高度等于________________m.
15、一般地,我们把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的;也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为.若,,则___________________.
四、双空题
16、若“”是“”的充分条件,则实数a的取值范围为________;若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件, 则实数a的取值范围为_____________.
五、解答题
17、回答下列问题
（1）先化简再求值：,其中, .
（2）
18、数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式）,在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整,在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？
（2）若之前统计遗漏了15份问卷,已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付,问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同,并简要说明理由;
（3）在一次购物中,嘉嘉和琪琪随机从“微信,支付宝,银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
19、如图,D是的BC边上一点,连接AD,作的外接圆,将沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上.
（1）求证：;
（2）若, ,,求BC的长.
20、已知集合,.
（1）求;
（2）求;
（3）若,且,求a的取值范围.
21、已知下列三个方程：,,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
22、如图,抛物线过点、,与y轴交于点C,抛物线的顶点D.
（1）若点C的坐标为,求该抛物线的解析式;
（2）E是线段AB上一动点（点E不与A、B重合）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,若,在（1）的条件下,试求点F的坐标;
（3）当时,设的面积为,的面积为S2,求值.
参考答案
1、答案：D
解析：由科学记数法的定义,
384400写成科学记数法可以表示为
故选：D.
2、答案：A
解析：A.此图案既是轴对称图形,又是中心对称图形;
B.此图案仅是轴对称图形;
C.此图案仅是中心对称图形;
D.此图案既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
故选：A.
3、答案：A
解析：由题意,因为,,所以,
又因为矩形对边平行,所以,
故选：A.
4、答案：A
解析：由解得：或.
因为三角形的第三边长是一元二次方程一个实数根,所以第三边长是10.
又因为三角形两边长分别是8和6,
所以,所以三角形是直角三角形,其中直角边为6和8,
所以三角形的面积为.
故选：A.
5、答案：C
解析：当时,,符合题意;
当时,有一实根,所以,符合题意;
所以实数k的值为0或1
故选：C.
6、答案：C
解析：,,且,,
,或,解得,2,0或1,
时不满足集合元素的互异性,舍去,
满足条件的实数x的值为-2,2或0.
故选:C.
7、答案：C
解析：因为矩形PAOB的对角线,
当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,
但OP的长度不变,所以AB的长度不变,
故选：C.
8、答案：B
解析：根据题意,不等式在R上恒成立,则,所以,故选B.
9、答案：BD
解析： ,
当时,,故选项A错误,
该函数的对称轴是直线,故选项B正确,
当时,y随x的增大而减小,故选项C错误,
当时,y取得最小值,此时,故选项D正确,
故选：BD.
10、答案：ACD
解析：对于选项A,两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A说法正确;
对于选项B,两条对角线相等的平行四边形是矩形,故B说法错误;
对于选项C,两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形,故C说法正确;
对于选项D,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D说法正确;
故选：ACD.
11、答案：ABD
解析：对于A选项,命题“,”的否定是“,”,故A选项正确;
对于B选项,命题“,”的否定是“,”,故B选项正确;
对于C选项,不能推出,例如,但;也不能推出,例如,而;所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故C选项错误;
对于D选项,关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.
故选：ABD.
12、答案：BCD
解析：由二次函数与反比例函数图象可知当,此时开口向下,且与y轴交点在y轴正半轴,故A正确,C错误
由二次函数与反比例函数图象可知当,此时图象开口向上,且与y轴交点在y轴负半轴,故BD错误;
故选：BCD.
13、答案：2006
解析：因为m,n是方程的两个实数根,
所以根据韦达定理得,
所以
故答案为：2006.
14、答案：5.4
解析：根据题意得,所以,又,
,
所以,解得,
又,所以,
故答案为：5.4.
15、答案：
解析：按照题意,集合 “相加”的定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,
因为,,
所以.
故答案为：
16、答案：,
解析：∵若“”是“”的充分条件, ,
若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,
,
故答案为：,
17、答案：（1）;
（2）5.
解析：（1）原式
;
当,时,
,
,
原式.
（2）.
18、答案：（1）条形统计图见解析,;
（2）不同,理由见解析;
（3）.
解析：（1）由条形统计图可知,用现金、支付宝、其他支付共有人数110人,
所占比例为,所以共调查了人,
所以用银行卡支付的人有人,用微信支付的人有人,
用现金支付所占比例为,所以,在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°,
补全统计图如图所示：
（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同,理由如下：原数据的众数所在的分类为微信,而加上遗漏的15份问卷后,数据的众数所在的分类为微信、支付宝.
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,
两人恰好选择同一种支付方式的概率为.
19、答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析：（1）由折叠的性质可知,,
,,
,
,
,
;
（2）如图,过A作于点H,
,,
,
, ,
,
.
,
,,
.
20、答案：（1）;
（2）或;
（3）.
解析：（1）,,
;
（2）
或;
（3）若,且,
则,
所以,解得,
a的取值范围.
21、答案：或
解析：假设没有一个方程有实数根,则：
得解得：
所以至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为或.
22、答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）将点、、,代入,
得,解得,
该抛物线的解析式为.
（2）设点,则点,
,,解得或,
点E不与A、B重合,,,
点;
（3）抛物线过点、,
,
点C坐标为,D坐标为,
如图连接CD,AD,且AD与y轴交于点M,过点D作轴于N,
,即,解得,
,
,
,
.