山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(含答案)

这是一份山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、在数列中，，则( )
A.B.C.D.
2、设为等比数列的前n项和，已知，，则公比( )
A.3B.4C.5D.6
3、已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
4、已知等比数列的公比, 且，则数列的前n项和( )
A. B. C. D.
5、设是等差数列的前n项和，若，且则使成立的正整数n的最小值为( )
A.15B.16C.17D.18
6、在各项均为正数的数列中，，，为的前n项和，若，则( )
A.5B.6C.7D.8
7、在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，若是数列的项，则k的值不可能为( )
A.1B.3C.5D.7
8、数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前两项之和，记数列的前n项和为，则下列结论中正确的是( )
①②③④
A.①②B.②③C.②④D.①③
二、多项选择题
9、已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是( ).
A.B.最小C.D.
10、已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是( )
A.数列是等比数列
B.若，，则
C.若数列的前n项和，则
D.若，则数列是递增数列
11、数列的前项和为，若，，则( )
A.数列是公比为2的等比数列B.
C.既无最大值也无最小值D.
12、已知P是左右焦点分别为，的椭圆上的动点，，下列说法正确的有( )
A.B.的最大值为
C.存在点P，使D.的最大值为
三、填空题
13、已知等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为_______.
14、已知数列，是递增数列，则的取值范围_________.
15、已知一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则该等比数列的项数为___________.
16、已知数列为等差数列，，设的前n项和为，且，数列的前n项和，若对一切，恒有成立，则m能取到的最大整数是_____.
四、解答题
17、已知曲线S：
(1)求曲线S在点处的切线方程；
(2)求过点并与曲线S相切的直线方程.
18、已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，成等比数列，求n的值.
19、如图，已知平面，底面为矩形，，M，N分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
20、已知数列满足，且
(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
21、为数列的前n项和.已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
22、已知点F为抛物线C：的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，为半径的圆与C的准线相切.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点.
参考答案
1、答案：A
解析：，，
，，，.
故选：A.
2、答案：B
解析：设等比数列的第一项为，则，，
因为，则，得①
因为，则，
得②，
式子①-②，得，显然，，则.
故选：B.
3、答案：A
解析：由图象知，递减，即，但图象的切线斜率随着x的增大而增大，导函数是递增的，
因此.
故选：A.
4、答案：C
解析：，
又因为，
，
，
，
.
故选C.
5、答案：B
解析：，，，即，
，
，
使得成立的最小正整数
故选：B.
6、答案：A
解析：，得，
或，
又各项均为正数，故符合题意，不符题意舍去.
，，
所以数列为首项为2，公比为3的等比数列，
则，解得.
故选:A.,
7、答案：C
解析：由题意得：插入个数，则，，，，…
所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列，且下标是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，
因为是数列的项，
所以令，，，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
故k的值可能为1，3，7，
故选：C
8、答案：D
解析：因为，将上述各式两边相加得，，
所以，，即①③正确；
故选:D.
9、答案：ACD
解析：因为，所以，所以，即，故A正确；
当时，无最小值，故B错误；
因为，所以，故C正确；
因为，故D正确.
故选：ACD.
10、答案：AD
解析：由数列是等比数列，设公比为q，则是常数，
故A正确；
由，，则，即，所以，
故B错误；
若数列的前n项和，则，，，
，，成等比数列，，即，解得，
故C错误；
若，则，数列是递增数列；
若，则，数列是递增数列，
故D正确.
故选：AD.
11、答案：BD
解析：数列的前n项和为，若，，
令，知，结合，
知，，
，
所以，
但，，，
当，，
，故A错误，B正确；
由于，时，，故C错误；
所以无最小值，有最大值，，故D正确.
故选：BD.
12、答案：ABD
解析：对于选项A由题设可得：，，
由椭圆的定义可得：，故选项A正确；
对于选项B由椭圆的性质可知：(当P为椭圆的右顶点时取“”，故选项B正确；
对于选项C，又由椭圆的性质可知：当点P为椭圆的上顶点或下顶点时，最大，此时，所以，即，故选项C错误；
对于选项D设，则，当时，，故选项D正确，
故选：ABD
13、答案：2
解析：设数列的公差为d，则由可得：
，
化简可得，解得，
故答案为：2.
14、答案：
解析：数列，是递增数列，
∴对任意的自然数n都成立，
即恒成立，，
故答案为：.
15、答案：8
解析：设等比数列的项数为2n，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则，
又它的首项为1，所以该等比数列的通项公式为，
中间两项的和为，解得，所以项数为8.
16、答案：7
解析：设数列的公差为d，由题意得，
，解得，
，且，
，
令，
则，
即.
，
则随着n的增大而增大，即在处取最小值，
，
对一切，恒有成立，
即可，解得，
故m能取到的最大正整数是7，
故答案为：7.
17、答案：(1)
(2)或
解析：(1)，则，
当时，，
点A处的切线方程为：，即.
(2)设为切点，则切线的斜率为，
故切线方程为：，
又知切线过点，代入上述方程，
解得或，
故所求的切线方程为或.
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)设等差数列的公差为d.
由题意可知，得，即
.
(2)由(1)知，，
，，
又，
，
.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)取的中点E，连接，，
N，E分别为，的中点，
且，又M为的中点，底面为矩形，
且，且，
故四边形为平行四边形，，
又平面，平面，
平面.
(2)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，
，
所以，，，，
故，
设平面的法向量，则，得，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.
20、答案：(1)证明见解析，
(2)
解析：(1)，即，
，又，
数列是首项为4，公比为2的等比数列，
.
(2)由(1)得，
，
，
相减得，，
.
21、答案：(1)
(2)
解析：(1)由，可知，
两式相减得，，
即，
，，
，
（舍）或，
则是首项为3，公差的等差数列，
的通项公式.
(2)，
，
数列的前n项和.
22、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)由题焦点，准线，
由抛物线的定义可得的值等于M到准线的距离，
因为以F为圆心，为半径的圆与C的准线相切，
所以，解得，
所以抛物线C的方程为.
(2)证明：由题设，，
易知直线l的斜率存在，记为k，则设直线l：，
与联立得，
得，，
则，
，
，
.
又知，，
，
解得，所以直线，恒过定点.
可证得当时，直线l恒过定点.