人教A版高中数学(选择性必修第一册)同步讲义第13讲 第一章 空间向量与立体几何 测评卷（提高卷）（2份打包，原卷版+含解析）

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第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 2．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面为正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 3．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在正四面体 SKIPIF 1 < 0 中，过点 SKIPIF 1 < 0 作平面 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 点，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 4．（2023·全国·高三专题练习）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 5．（2023春·四川成都·高二成都外国语学校校考期中）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则面 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取点M，在 SKIPIF 1 < 0 上取点N，使得直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则线段MN长度的最小值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 7．（2023·陕西铜川·统考二模）在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列结论错误的是（    ）A．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0  B．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的最小值为 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 8．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，棱长为2的侧棱 SKIPIF 1 < 0 垂直底面边长为2的正方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，过直线 SKIPIF 1 < 0 的平面 SKIPIF 1 < 0 分别与侧棱 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，截面 SKIPIF 1 < 0 的面积为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．2 C． SKIPIF 1 < 0  D．3二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·山西晋中·高二校联考阶段练习）如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列说法正确的是（    ）  A．不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 C．对于任意点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 D．对于任意点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是钝角三角形11．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球球心为 SKIPIF 1 < 0 ，内切球球心为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，实数a，b，c，d满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 12．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考期中）如图，边长为4的正方形 SKIPIF 1 < 0 是圆柱的轴截面，点 SKIPIF 1 < 0 为圆弧 SKIPIF 1 < 0 上一动点（点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 不重合） SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A．存在 SKIPIF 1 < 0 值，使得 SKIPIF 1 < 0 B．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 C．当 SKIPIF 1 < 0 时，异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 D．当直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大时，平面 SKIPIF 1 < 0 截四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的截面面积为 SKIPIF 1 < 0 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体 SKIPIF 1 < 0 的棱长都是2（如图）， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 __________.  14．（2023·全国·高三专题练习）已知空间向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量的坐标是__________．15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 上的动点，满足 SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 ，若该正方体的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为__________.16．（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为 SKIPIF 1 < 0 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正方形，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的长；(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．18．（2023秋·河南郑州·高二统考期末）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，底面ABCD为正方形， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分别为AB，PC的中点．(1)求线段MN的长；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值．19．（2023春·湖南湘潭·高二统考期末）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点E，点F在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的正弦值.20．（2023秋·广东湛江·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为AD中点．(1)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值；(2)探究线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点F，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．21．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）如图，在八面体 SKIPIF 1 < 0 中，四边形 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 与二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小都是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，是否在棱 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离，若不存在，说明理由．22．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 是正方形，底面 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 .(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；(2)在线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ？若不存在，请说明理由；若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的长度.