云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附答案）

这是一份云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分命题/审题：平行高二数学备课组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则a，b的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
4．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．，B．，
C．，D．，
5．德国数学家迪利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则x是y的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式．已知函数由下表给出，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且f，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
x
1
3
2
7．已知，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．，则是无理数
B．，则是无理数
C．至少有一个整数n使得为奇数
D．命题“使”的否定
10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
11．下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．函数的定义域为，则函数的定义域是
B．函数在上是减函数
C．若函数（，且），满足，则的单调递减区间是
D．函数在内单调递增，则a的取值范围是
12．下列说法中正确的是（ ）
A．不等式恒成立B．若，则
C．若，满足，则
D．存在，使得成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算______________．
14．已知函数，若，则______________．
15．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______________名．
16．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是______________．
①浮萍的面积每月的增长率为2；②浮萍每月增加的面积都相等；③第5个月时，浮萍面积不超过；④若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求实数m的取值范围。
18．（12分）已知幂函数，且在上为增函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求a的取值范围．
19．（12分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示．
（1）画出函数在y轴右侧的图象，并写出函数在R上的单调递增区间；
（2）求函数在R上的解析式．
20．（12分）2023年8月29日，华为Mate60Pr在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300方，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知函数
（1）求的值．
（2）求证：是定值．
（2）求的值．
22．（12分）设函数，．
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求实数a的取值范围．
昆八中2023—2024学年度上学期期中考
参考答案
1．B2．A3．B4．B、D5．D
6．D7．A8．C9．ACD10．ABD
11．ACD12．BCD13．314．815．18
16．①④
17．解：（1），，
又，所以．（4分）
（2），则．若，则，
即．符合题意；若，则，即．
要使，则，即．
综上，．即m的取值范围为．（10分）
18．解：（1），即，则，解得或，
当时，，当时，，
在上为增函数，（5分）
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
，解得：，所以a的取值范围为：．（12分）
19．解：（1）图象如下：（2分）函数的单调增区间为和；（6分）
（2）设，则，因为函数是定义在R上的偶函数，
且当时，；；．（12分）
20．解：（1）当时，，
当时，，；（5分）
（2）若，，当时，万元；
若，，
当且仅当时，即时，万元，因为，
2020年年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元．（12分）
21．解：（1）因为，
所以；（2分）
（2）证明为定值：（5分）
（3）解：由（2）可知，，，
所以
．（12分）
22．解：（1）：，
又，，
，当且仅当，
即时取等号，所以，即函数的值域为．（5分）
（2），设，因为，
所以，函数在上单调递增，
，即，设时，函数的值域为A．由题意知，
函数①当，即时，函数在上递增，
则，即，
②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，
③当，即时，函数在上递减，则，
即，满足条件的a不存在，综上所述，实数a取值范围为．（12分）