高中2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习

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知识点01：直线与圆的位置关系
1、直线与圆的三种位置关系
2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
2.1几何法（优先推荐）
2.2代数法
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ；圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到关于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次函数 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离
【即学即练1】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】因为曲线 SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，表示一条直线与一个圆，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有一个交点 SKIPIF 1 < 0 ；此时， SKIPIF 1 < 0 没有意义.
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点.
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为2个.
故选：B
知识点02：直线与圆相交
记直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 的常用方法
1、几何法（优先推荐）
①弦心距（圆心到直线的距离）
②弦长公式： SKIPIF 1 < 0
2、代数法
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ；圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到关于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次函数 SKIPIF 1 < 0
弦长公式： SKIPIF 1 < 0
【即学即练2】（2023春·江苏南京·高二南京市江宁高级中学校联考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ：与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
又由圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据圆的弦长公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
知识点03：直线与圆相切
1、圆的切线条数
①过圆外一点，可以作圆的两条切线
②过圆上一点，可以作圆的一条切线
③过圆内一点，不能作圆的切线
2、过一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程（ SKIPIF 1 < 0 ）
①点 SKIPIF 1 < 0 在圆上
步骤一：求斜率：读出圆心 SKIPIF 1 < 0 ，求斜率 SKIPIF 1 < 0 ，记切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
步骤二：利用点斜式求切线（步骤一中的斜率+切点 SKIPIF 1 < 0 ）
②点 SKIPIF 1 < 0 在圆外
记切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，利用点斜式写成切线方程 SKIPIF 1 < 0 ；在利用圆心到切线的距离 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0
（注意若此时求出的 SKIPIF 1 < 0 只有一个答案；那么需要另外同理切线为 SKIPIF 1 < 0 ）
3、切线长公式
记圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 ；过圆外一点 SKIPIF 1 < 0 做圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ,利用勾股定理求 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
【即学即练3】（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）由直线 SKIPIF 1 < 0 上的点向圆 SKIPIF 1 < 0 引切线，则切线长的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
在直线 SKIPIF 1 < 0 上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A．连接 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．要使 SKIPIF 1 < 0 最小，则 SKIPIF 1 < 0 应最小．
又当PC与直线垂直时， SKIPIF 1 < 0 最小，其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．

故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
知识点四：圆上点到直线的最大（小）距离
设圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，圆的半径为 SKIPIF 1 < 0
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为： SKIPIF 1 < 0 ，最小距离为： SKIPIF 1 < 0 ；
②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为： SKIPIF 1 < 0 ，最小距离为： SKIPIF 1 < 0 ；
③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为： SKIPIF 1 < 0 ，最小距离为： SKIPIF 1 < 0 ；
【即学即练4】（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 上的两点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上任一点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】把圆 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
题型01判断直线与圆的位置关系
【典例1】（2023春·甘肃白银·高二校考期末）坐标轴与圆 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【典例2】（2023春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期中）圆 SKIPIF 1 < 0 上到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 的点有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
【典例3】（多选）（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ．则下列说法正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离
C．圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值是 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长最小值为 SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．相交B．相切C．相离D．相交且直线过圆C的圆心
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
题型02由直线与圆的位置关系求参数
【典例1】（2023秋·高一单元测试）若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有两个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·河北·校联考一模）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．16B．25C．49D．81
【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 总有交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______
【变式1】（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不同的公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·上海静安·高二统考期末）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为______.
题型03直线与圆相交问题
【典例1】（2023·高二课时练习）已知O为原点，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求圆的面积．
【典例2】（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考阶段练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 任意一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过原点，若存在，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为区间 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【变式2】（2023·高三课时练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是______.
题型04求切线方程
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切线，则切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）经过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程为__________．
【典例3】（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【变式1】（2023春·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为__________.
【变式2】（2023春·河北张家口·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）已知一圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且该圆被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求该圆的方程；
(2)求过点 SKIPIF 1 < 0 的该圆的切线方程.
【变式3】（2023秋·高二课时练习）在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，以原点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，求切线的方程．
题型05切线长（切点弦）问题
【典例1】（2023春·福建厦门·高二厦门双十中学校考阶段练习）过直线 SKIPIF 1 < 0 上的一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称时，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【典例2】（2023春·湖北·高三统考阶段练习）过直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【典例3】（2023春·贵州·高二遵义一中校联考阶段练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点A是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，过点A作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为__________；直线 SKIPIF 1 < 0 过定点__________.
【变式1】（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 上动点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【变式2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）由直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引切线，则切线长的最小值为______．
【变式3】（2023·全国·高二专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为_______．
题型06已知切线求参数
【典例1】（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 变化时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是___________.
【典例2】（2023·天津南开·统考二模）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【变式1】（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）若直线 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．5
【变式2】（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 可作两条直线与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 分别切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型07圆的弦长与中点弦问题
【典例1】（2023秋·四川凉山·高二统考期末）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长最短，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是（ ）
A．1B．2C．-2D．-1
【典例2】（2023春·上海黄浦·高二统考期末）设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交所得弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______；
【典例2】（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹方程为__________.
【变式1】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【变式2】（2023·天津·三模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 中以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦弦长为________
【变式3】（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，和直线 SKIPIF 1 < 0 相切，且圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)求圆 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴截得的弦长．
题型08已知圆的弦长求方程或参数
【典例1】（2023秋·高一单元测试）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过圆 SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 的直线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的最短弦的长度为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【典例2】（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知圆 SKIPIF 1 < 0 过两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【典例3】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【变式1】（2023春·浙江·高二校联考期末）若直线 SKIPIF 1 < 0 截圆 SKIPIF 1 < 0 所得弦长 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
【变式2】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【变式3】（2023春·广西柳州·高二柳州地区高中校考期中）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
(1)设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求弦 SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹方程.
题型09圆内接三角形面积
【典例1】（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是圆上的一动点，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是___________.
【典例2】（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若一直线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求该直线的方程；
(2)设不过圆心 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，把 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 表示为 SKIPIF 1 < 0 的函数，并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【变式1】（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系上，圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 的面积最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·江西·统考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为___________.
题型10直线与圆的实际应用
【典例1】（2023秋·山西晋中·高二统考期末）如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ）和圆弧构成，截面总高度为 SKIPIF 1 < 0 ，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要有 SKIPIF 1 < 0 米，已知行车道总宽度 SKIPIF 1 < 0 .

(1)试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程；
(2)车辆通过隧道的限制高度为多少米？
【典例2】（2023秋·湖北·高二武汉市第二十三中学校联考期末）如图，某海面上有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三个小岛（面积大小忽略不计）， SKIPIF 1 < 0 岛在 SKIPIF 1 < 0 岛的北偏东 SKIPIF 1 < 0 方向距O岛 SKIPIF 1 < 0 千米处， SKIPIF 1 < 0 岛在 SKIPIF 1 < 0 岛的正东方向距 SKIPIF 1 < 0 岛20千米处以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 的正东方向为 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若圆 SKIPIF 1 < 0 区域内有未知暗礁，现有一船 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 岛的南偏西 SKIPIF 1 < 0 方向距 SKIPIF 1 < 0 岛40千米处，正沿着北偏东 SKIPIF 1 < 0 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
【变式1】（2023秋·高一单元测试）党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国 SKIPIF 1 < 0 万平方千米的大地之下拥有超过 SKIPIF 1 < 0 座，总长接近赤道长度的隧道（约 SKIPIF 1 < 0 千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米，洞门最高处距路面 SKIPIF 1 < 0 米.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了 SKIPIF 1 < 0 米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽 SKIPIF 1 < 0 米，高 SKIPIF 1 < 0 米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
【变式2】（2023秋·浙江宁波·高二期末）如图1，某圆拱形桥一孔圆拱的平面示意图，已知圆拱跨度 SKIPIF 1 < 0 ，拱高 SKIPIF 1 < 0 ，建造时每间隔 SKIPIF 1 < 0 需要用一根支柱支撑，则支柱 SKIPIF 1 < 0 的高度等于__________m（精确到 SKIPIF 1 < 0 ）．若建立如图2所示的平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，则圆拱所在圆的标准方程是__________．
（可用参考数据： SKIPIF 1 < 0 ．）
题型11直线与圆中的定点定值问题
【典例1】（多选）（2023·全国·模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
B．对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
C．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得圆 SKIPIF 1 < 0 截 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为1
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在一条直线被圆 SKIPIF 1 < 0 截，所得弦长为定值
【典例2】（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于两点 SKIPIF 1 < 0 ，则弦长 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
【变式1】（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【变式2】（2023春·海南·高二统考学业考试）若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 不过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 的周长最小时，实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
题型12根据直线与圆位置关系求距离最值
【典例1】（2023春·河南南阳·高二社旗县第一高级中学校联考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，动直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·广西·校联考模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为_______.
【变式1】（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，过直线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引切线，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于两点 SKIPIF 1 < 0 ，则弦长 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
【变式3】（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________．
题型13直线与圆综合问题
【典例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）在平面直角坐标系中，圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且圆心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，求切线的方程．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（3）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（4）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最值．
【典例3】（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 恒有两个交点；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值及此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.

【典例4】（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过圆心 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当弦长 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，试问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若为定值，请求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不为定值，请说明理由．
【变式1】（2023秋·高一单元测试）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于不重合的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点构成三角形．

(1)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2) SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，并求取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值．
【变式2】（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且__________.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①与圆 SKIPIF 1 < 0 相切；②倾斜角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；③直线 SKIPIF 1 < 0 的一个方向向量为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求弦长 SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【变式3】（2023春·四川内江·高二四川省资中县第二中学校考开学考试）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于异于点 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，是否存在一定圆 SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切?若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·广西·高三统考阶段练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则这样的 SKIPIF 1 < 0 点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（2023春·北京海淀·高二北理工附中校考期中）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
4．（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）已知BC是圆 SKIPIF 1 < 0 的动弦，且 SKIPIF 1 < 0 ，则BC的中点的轨迹方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·重庆·高二统考学业考试）直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截的的弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·全国·高三对口高考）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点M，N，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．1
8．（2023·广西·校联考模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心O到直线l的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023春·广西·高二校联考阶段练习）圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上，半径为2，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切的圆的方程可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点
B．直线 SKIPIF 1 < 0 能表示平面直角坐标系内每一条直线
C．对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 都与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
D．直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长的最小值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
12．（2023·全国·高三对口高考）若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
四、解答题
13．（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 过三个点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 引圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，求：
(1)圆 SKIPIF 1 < 0 的一般方程；
(2)圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程.
14．（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 三点.
(1)求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值；
(2)若经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与圆C交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求弦 SKIPIF 1 < 0 长的取值范围.
B能力提升
1．（2023秋·高一单元测试）已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．7
2．（2023秋·高二课时练习）与y轴相切，圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且在直线 SKIPIF 1 < 0 上截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则此圆的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，得到动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是阿氏圆 SKIPIF 1 < 0 .若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 恒有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________．
5．（2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的两条弦长分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________．
C综合素养
1．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴平行的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合），证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
2．（2023春·安徽合肥·高二校考开学考试）已知圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上的圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，经过原点且斜率为正数的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
课程标准
学习目标
①理解与掌握直线与圆的位置关系的判定方法的代数法与几何法。
②会求与圆有关的直线方程与圆的方程。
③会根据直线与圆的位置关系求坐标、长度、面积、周长等。
④会求待定参数并能解决与之相关的综合问题。
通过本节课的学习，会判断直线与圆的位置关系，会求切线方程、弦长及弦所在的直线方程，会根据直线与圆的位置求待定参数及圆的方程，能解决与直线、圆有关的综合问题.
直线与圆
的位置关
系的图象
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
图象
位置关系
相交
相切
相离
判定方法
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圆与直线相交。
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圆与直线相切。
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圆与直线相离。