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初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质背景图课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了猜想和探究，生成与挖掘，辨析结论，练习1，例题与练习，练习2，提高与拓展，答案1︰6，课堂小结与作业布置，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？
2.全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？
判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）两角分别相等的两个三角形相似. 性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等.
猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？
性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.
结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.
试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.
结论2：相似三角形周长的比等于相似比.
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.
结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.
相似三角形的性质： 如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.
1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？
解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.
例2 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.当x为何值时，PQ∥BC?如果△ABC与以点A,P,Q为顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.
解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x. 因为 PQ∥BC， 所以 即 解得
课堂小结与作业布置
回顾思考:相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.
2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.
教材第42～43页习题27.2 第6,12题.
1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？
2.全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？
判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）两角分别相等的两个三角形相似. 性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等.
猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？
性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.
结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.
试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.
结论2：相似三角形周长的比等于相似比.
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.
结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.
相似三角形的性质： 如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.
1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？
解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.
例2 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.当x为何值时，PQ∥BC?如果△ABC与以点A,P,Q为顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.
解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x. 因为 PQ∥BC， 所以 即 解得
课堂小结与作业布置
回顾思考:相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.
2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.
教材第42～43页习题27.2 第6,12题.
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