人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布图文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布图文课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

7.4　二项分布与超几何分布7.4.2　超几何分布
 1．通过具体实例，了解超几何分布及其均值，能够判断随机变量是否服从超几何分布．2．能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决简单的实际问题，会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差． 1．借助对超几何分布概念的理解，培养数学抽象素养．2．通过对超几何分布的应用，提升数学建模与数学运算素养.
想一想：不放回抽取和有放回抽取有何不同？提示：抽取次数不同，不放回抽取只抽取一次，一次抽取n个，有放回抽取要抽取n次，每次抽取一个；概率模型不同，不放回抽取服从超几何分布，有放回抽取服从二项分布．
练一练：1．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝______.
2．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则E(X)＝______.
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学来自互不相同的学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．
[规律方法]　求超几何分布的分布列的步骤：第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值；第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；第三步，用表格的形式列出分布列．超几何分布的关注点：(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，其实质是古典概型．(2)超几何分布的特征是①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体数的分布列．
袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．[解析]　(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.
设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个零件，共取3次，用X表示取出的3个零件中次品的个数．(1)若每次取出后不放回，求X的分布列；(2)若每次取出后重新放回，求X的分布列．[分析]　(1)每次取出后不放回为超几何分布；(2)每次取出后重新放回，可看作n重伯努利试验，即为二项分布．
[规律方法]　区别二项分布与超几何分布的方法一般地，超几何分布的模型是“取次品”，是不放回抽样，而二项分布的模型则是“独立重复试验”，对于抽样，则是有放回抽样．当产品的数量充分大，且抽取数量较小时，即便是不放回抽样，也可视其为二项分布，解题时应从本质上给予区分，切忌混淆．
瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某地区为了对12岁儿童的瞬时记忆能力进行调查，随机抽取了该地区40名12岁的儿童，其调查结果如下表所示，例如表中听觉记忆能力为中等且视觉记忆能力偏高的人数为3.
目前，有些城市面临“垃圾围城”的窘境．垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．某市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75%，节省造纸能源消耗40%～50%.
现调查了该市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
(1)从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；(2)从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．
[规律方法]　超几何分布的应用(1)超几何分布常应用在产品合格问题、球盒取球(两色)问题、男女生选举问题等．(2)这类问题有一个共同特征，就是对每一个个体而言，只研究其相对的两种性质而不涉及其他性质，如产品的“合格”与“不合格”，球的“红色”与“非红色”，学生的“男生”与“女生”等．(3)在实际问题中需通过关注的实际对象来确定M的值．(4)注意超几何分布问题涉及三个参数的特征和顺序．如产品问题中，H(n，M，N)的意义是“超几何分布(取出产品数，所有产品中不合格品数，所有产品数)”．
某商场庆“五一”举行促销活动，活动期间凡在商场购物满88元的顾客，凭发票都有一次摸奖机会，摸奖规则如下：准备了10个相同的球，其中有5个球上印有“奖”字，另外5个球上无任何标志，摸奖前在盒子里摇匀，然后由摸奖者随机地从中摸出5个球，奖品按摸出的球中含有带“奖”字球个数规定如表：
(1)若某人凭发票摸奖一次，求中奖的概率；(2)若某人凭发票摸奖一次，求奖品为自行车的概率．
对超几何分布的概念理解不透致错 　盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，若取出的是次品不再放回，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数X的分布列．
[点评]　本题易错认为X～H(3,3,12)，得到取出的次品数X.
1．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( 　　)A．N＝10，M＝4，n＝6B．N＝10，M＝6，n＝4C．N＝14，M＝10，n＝4D．N＝14，M＝4，n＝10[解析]　根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6.
4．现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝______，E(ξ)＝______.