人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布授课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了5正态分布，素养目标•定方向，必备知识•探新知，标准正态，BCD，x＝μ，关键能力•攻重难，题型探究，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
 1．通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．2．通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征．3．了解正态分布的均值、方差及其含义．4．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率． 1．通过学习正态分布，培养数学抽象和直观想象素养．2．借助“3σ”原则解题，提升数学运算素养．
(1)正态密度函数，刻画随机误差的函数f(x)＝________________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数．对任意的x∈R，f(x)＞0，它的图象在x轴的上方，x轴和曲线之间的区域为面积_____，我们称f(x)为正态密度函数．(2)正态密度曲线：正态密度函数的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
(3)正态分布：①定义：若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布；②记作：X～N(μ，σ2)；③特例：当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从___________分布．想一想：若X～N(μ，σ2)，怎样表示上图中阴影A，B的面积？提示：阴影A的面积P(X≤x)；阴影B的面积P(a≤X≤b)．
练一练：(多选)以下关于正态密度曲线的说法中正确的有(　　　 )A．曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交B．曲线关于直线x＝μ对称C．曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状D．曲线与x轴之间的面积为1[解析]　正态密度曲线与x轴永远不相交，A错，其余均正确．
(1)曲线是单峰的，它关于直线_________对称．(2)曲线在x＝μ处达到峰值______.(3)当|x|无限增大时，曲线无限接近于_______.想一想：μ，σ取值不同对正态曲线有何影响？提示：当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移；当μ取定值时，当σ较小时，峰值高，曲线“瘦小”，表示随机变量x的分布比较集中，当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量x分布比较分散．
[解析]　因为正态曲线函数f(x)关于直线x＝1对称，故选D.
(1)概率：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈________________.(2)3σ原则：通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值．
练一练：关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是( 　　)A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件C．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件D．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件[解析]　因为P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3，所以P(X>μ＋3σ或X