数学8.2 一元线性回归模型及其应用评课ppt课件

这是一份数学8.2 一元线性回归模型及其应用评课ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，因变量，响应变量，随机误差，经验回归直线，观测值，预测值，残差分析，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

8.2　一元线性回归模型及其应用
 1．结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．了解最小二乘法原理．掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．2．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．3．了解随机误差、残差、残差图的概念． 1．通过对散点图、线性回归的分析，培养数据分析素养．2．借助回归模型的建立，培养数学建模、数据分析及数学运算素养.
想一想：具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数 y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？提示：不能．
[解析]　在回归模型中，x是解释变量，y是响应变量，当解释变量取值一定时，响应变量的取值带有一定的随机性．
练一练：如果记录了x，y的几组数据分别为(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，那么y关于x的经验回归方程必过点( 　　)A．(2,2) B．(1.5,2)C．(1,2) D．(1.5,4)
(3)对模型刻画数据效果的分析①残差图法：在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以_______________________________，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系；②残差平方和法：残差平方和____________________越小，模型的拟合效果越好；
横轴为对称轴的水平带状区域内
练一练：甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数R2分别如表：
哪位同学建立的回归模型拟合效果最好( 　　)A．甲 B．乙C．丙 D．丁[解析]　决定系数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好.
随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位；次)之间的对应数据如下表所示：
(1)根据表中数据画出散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的经验回归方程；(3)当这种商品的成交量突破100件(含100 件)时，预测这家店铺的浏览量至少为多少？[分析]　以横轴表示成交量，纵轴表示浏览量，画出散点图，若散点图显示两变量线性相关，则依据公式求解经验回归方程，再利用经验回归方程进行估计．
[解析]　(1)散点图如图所示．
佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：
我国在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动．实验假设：①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°之间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°.某数学建模小组收集了“烧开一壶水”的实验数据，如表：
以x表示旋转角度，y表示燃气用量．(1)用列表法整理数据(x，y)；
[解析]　(1)整理数据如表：
某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如表：
(1)作出散点图；(2)求出经验回归方程；(3)作出残差图；(4)计算R2，并说明运动员的训练次数对成绩的影响占百分之几．
[解析]　(1)作出该运动员训练次数x与成绩y的散点图，如图所示．由散点图可知，它们之间具有相关关系．
(3)残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.
由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适．(4)计算R2≈0.985 5，说明了该运动的训练次数对成绩的影响占98.55%.
某公交公司推出扫码支付优惠乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(一人次等于十人)，统计数据如下表：
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
1．关于回归分析，下列说法错误的是( 　　)A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，响应变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能明确反映变量间的关系[解析]　用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差．
2．关于残差图的描述错误的是( 　　)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小[解析]　残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大．
3．根据如下样本数据：