人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容第1课时习题

这是一份人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容第1课时习题，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

合格考训练
一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)
1．(2023·北京市丰台区高二上学期期中)a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。由此可知，下列关于a、b两个电容器的说法正确的是( C )
A．a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B．a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C．b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D．a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
解析：由题图乙可知，a电容器的电容为C1＝1 000 μF，b电容器的电容为C2＝10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000＝1∶10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，C正确，D错误。
2．(2023·江门高二期末)如图所示为某一平行板电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( C )
A．是充电过程
B．该电容器两板间电场强度增大
C．该电容器的电容为5.0×10－3F
D．该电容器的电荷量变化量为0.20 C
解析：由图像可知，电压从40 V降低到36 V，电容器的电荷量减小，则属于放电过程，电场强度减小，故A、B错误；根据图像，当电压为40 V时，电荷量为0.2 C，故电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝0.005 F＝5.0×10－3 F，故C正确；如果该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，则ΔQ＝C·ΔU＝0.005 F×(40－36) V＝0.02 C，故D错误。故选C。
3．(2022·辽宁丹东高一下期末)下列是描述某电容器充电时，电荷量Q、电压U和电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( A )
解析：电容的定义式为C＝eq \f(Q,U)，电容C不变，则电荷量Q与电压U成正比，故A正确，B错误；电容器电容C的大小与电容器所带的电荷量Q以及电容器两极板之间的电压U无关，故C、D错误。
4．(2023·山西平遥二中高二上月考)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( C )
A．向左移动时，θ增大
B．向右移动时，θ不变
C．向左移动时，θ减小
D．向右移动时，θ减小
解析：由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，当被测物体带动电介质板向左移动时，两极板间电介质增加，则电容C增大，由公式C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A错误，C正确；由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减少，则电容C减小，由公式C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变时，U增大，则θ增大，故B、D错误。
5．(2023·南充高二期末)如图，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合后，一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态，下列说法正确的是( B )
A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，油滴保持静止
B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离的过程中，电流计中电流方向向左
C．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，P点的电势降低
D．开关S闭合后再断开，A板水平向左移动一小段距离，带电油滴向下运动
解析：保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，可知电容器极板电压U不变，根据E＝eq \f(U,d)可知板间电场强度减小，油滴受到的电场力减小，油滴向下运动，故A错误；保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离的过程中，可知电容器极板电压U不变，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，C＝eq \f(Q,U)，可知电容器电容C减小，电容器所带电荷量Q减小，由于上极板带负电，则电流计中电流方向向左，故B正确；保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，可知电容器极板电压U不变，根据E＝eq \f(U,d)，可知板间电场强度减小，由于下极板B带正电，则有UBP＝EdBP＝φB－φP＝0－φP，可知P点的电势升高，故C错误；开关S闭合后再断开，A板水平向左移动一小段距离，可知电容器电荷量保持不变，根据E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(Q,\f(εrS,4πkd)d)＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故D错误。故选B。
6．(2023·广东汕尾高二期末)微信计步是通过手机内置的电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接。当手机加速度变化时，由于惯性，N极板只能按图中标识的“上、下”或“左、右”方向运动。下列说法正确的是( C )
A．手机匀速运动，定值电阻R中有电流
B．N极板向左运动时，电容器的电容增大
C．N极板向上运动时，电流由a向b流过电流表
D．N极板向上运动时，电流由b向a流过电流表
解析：手机匀速运动时，N极板不运动，定值电阻R中没有电流，A错误；N极板向左运动，两极板正对面积减小，由电容决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容C减小，B错误；N极板向上运动时，两极板间的距离减小，由电容决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容器的电容C增大，而N极板与M极板间的电压不随N极板运动而变化，由电容定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容器所带的电荷量增加，电容器处于充电状态，充电电流由a向b流过电流表，C正确，D错误。故选C。
二、非选择题(共18分)
7．(18分)(2023·河南省濮阳市高二上学期期末)
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
(1)极板间电场强度的大小；
(2)电容器所带电荷量。
答案：(1)eq \f(mgh＋d,qd) (2)eq \f(mgh＋dC,q)
解析：(1)小球从开始下落到速度减为零的过程中，由动能定理有：mg(h＋d)－qEd＝0，
解得板间电场强度为：E＝eq \f(mgh＋d,qd)。
(2)两极板间电压为：U＝Ed，
电容器带电荷量为：Q＝CU
联立解得：Q＝eq \f(mgh＋dC,q)。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是( C )
解析：A选项改变的是电介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间的距离，故C正确。
2．(2023·宣城高二期末)如图，给平行板电容器充上一定量的电荷后，将电容器的两极板A、B分别跟静电计的金属球和大地相连，静电计的金属外壳也接地。设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。下列说法正确的是( C )
A．保持d不变，减小S，则θ变小
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持S、d不变，在两板间插入一片厚度小于d的金属板，则θ变小
D．保持S、d不变，在两板间插入一片厚度小于d的有机玻璃板，则θ变大
解析：静电计指针偏角反应的是电容器两极板间的电压，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，保持d不变，减小S，电容C减小，由U＝eq \f(Q,C)可知，U增大，则θ变大，A错误；保持S不变，增大d，则C减小，U增大，则θ变大，B错误；保持S、d不变，在两板间插入一片厚度小于d的金属板，相当于减小极板间距，则C增大，U减小，θ变小，C正确；保持S、d不变，在两板间插入一片厚度小于d的有机玻璃板，介电常数增大，C增大，U减小，则θ变小，D错误。故选C。
3．(多选)(2023·平顶山高二开学考试)如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间。下列说法正确的是( BD )
A．小球带负电
B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则小球向下运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向左
C．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右
D．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向左移动少许，则小球保持静止，且流过灵敏电流计G的电流方向向左
解析：单刀双掷开关S接1时，AB板间电场强度方向竖直向上，带电小球刚好静止在两极板间，则小球所受电场力方向也是竖直向上，故小球带正电，故A错误；单刀双掷开关S接1时，电容器的电压不变，仅将A板向上移动少许，板间距离变大，则电场强度变小，电场力变小，小球向下运动，电容变小，电荷量变小，电容器放电，流过灵敏电流计G的电流方向向左，故B正确；单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，板间距离变小，但是由于二极管的单向导电性，电容器的电荷量不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，故C错误；单刀双掷开关S接2时，仅将B板向左移动少许，电容器两板距离不变，电压不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，电容器电容减小，电荷量减小，电容器放电，流过灵敏电流计G的电流方向向左，故D正确。故选BD。
4．(多选)(2022·河北九师联盟高二上期中)如图所示，两端电压为U的直流电源与平行板电容器连接，电容器下极板接地，带负电油滴被固定于电容器中的O点，静电计所带电荷量可被忽略。下列判断正确的是( AD )
A．若开关K闭合且将下极板竖直向上移动一小段距离后，则静电计指针张角不变，平行板电容器的电容将变大
B．若开关K闭合且将下极板竖直向上移动一小段距离后，则电容器电压不变，带电油滴的电势能不变
C．若开关K闭合一段时间后断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器中场强变小
D．若开关K闭合一段时间后断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
解析：在开关K闭合的情况下，电容器两端电压U不变，则静电计指针张角不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，当平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离后，两极板间距d变小，电容C变大，故A正确；开关K闭合时，下极板竖直向上移动且下极板接地，则上极板电势不变，由E＝eq \f(U,d)知，板间场强变大，上极板和O点间电势差增大，则O点电势φ减小，再根据带电油滴的电势能Ep＝qφ可知，对于带负电的油滴，φ减小，则Ep增大，故B错误；若断开K后再将下极板下移，电容器电荷量不变，由E＝eq \f(U,d)，C＝eq \f(Q,U)，C＝eq \f(εrS,4πkd)，可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，E与d无关，则场强不变，带电油滴所受电场力不变，故C错误，D正确。
5．(多选)(2023·恩施高二阶段练习)如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为D，在下极板上叠放一厚度为d的金属板A，dA．电容器的电容变大
B．两板间的电场强度不变
C．上极板所带电荷量变小
D．粒子运动的加速度大小为eq \f(d,D)g
解析：由题得电容器两极板之间的电压U不变，根据C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εS,4πkD－d)，当把金属板从电容器中快速抽出后极板距离增大，电容减小，极板电荷量减小，两板间的电场强度原来为E＝eq \f(U,D－d)，现在为E′＝eq \f(U,D)，则电场强度变小，故A、B错误，C正确；粒子之前静止mg＝eq \f(U,D－d)q，现在加速mg－eq \f(U,D)q＝ma，联立解得a＝eq \f(d,D)g，故D正确。故选CD。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为eq \f(π,6)。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到eq \f(π,3)，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
答案：2Q
解析：设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝eq \f(Q,C)①
两极板之间电场的场强为E＝eq \f(U,d)②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝eq \f(π,6)时，小球处于平衡状态。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
tan θ1＝eq \f(qE,mg)，③
联立①②③式得tan θ1＝eq \f(qQ,mgCd)，④
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝eq \f(π,3)，
则tan θ2＝eq \f(qQ＋ΔQ,mgCd)，⑤
联立④⑤式得eq \f(tan θ1,tan θ2)＝eq \f(Q,Q＋ΔQ)⑥
代入数据解得ΔQ＝2Q。