高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用3 实验：导体电阻率的测量第2课时课后作业题

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合格考训练
一、选择题(本题共2小题，每题8分，共16分)
1．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( A )
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表外接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
解析：实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A操作错误。
2．(多选)(2023·山东烟台二中高二阶段练习)在伏安法测电阻时，为提高测量的精确度，可在连接电路时，将电压表的一端P预留出来，使P分别跟a、b两点接触一下，同时注意观察电流表、电压表的示数，则下面的说法正确的是( BC )
A．两次比较，若电流表A的示数变化显著，则P应接在a点
B．两次比较，若电流表A的示数变化显著，则P应接在b点
C．两次比较，若电压表V的示数变化显著，则P应接在a点
D．两次比较，若电压表V的示数变化显著，则P应接在b点
解析：电流表示数有明显变化，说明电压表内阻较小，分流较大，应采用电流表内接法，即P接b，可减小误差，故A错误，B正确；电压表示数有明显变化，说明电流表内阻较大，分压较大，应采用电流表外接法，即P接a，可减小误差，故C正确，D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共24分)
3．(14分)(2023·广东台山市华侨中学高二阶段测试)在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测量金属丝的长度L＝1.000 m。金属丝的电阻大约为5.0 Ω。先用伏安法测出金属丝的电阻，然后根据电阻定律计算出该金属的电阻率。
(1)从图中读出金属丝的直径为_0.515±0.002__mm。
(2)在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有以下供选择的实验器材：
A．直流电源：电源电压约4.5 V，内阻很小；
B．直流电压表V：量程0～3 V，内阻3 kΩ；
C．直流电流表A1：量程0～0.6 A，内阻0.125 Ω；
D．直流电流表A2：量程0～3.0 A，内阻0.025 Ω；
E．滑动变阻器R1：最大阻值10 Ω；
F．滑动变阻器R2：最大阻值50 Ω；
G．开关、导线若干。
在可供选择的器材中，应该选用的电流表是_C__，应该选用的滑动变阻器是_F__。
(3)根据所选的器材和实验电路图，用笔画线代替导线将实物连接成实验电路。
答案：(3)见解析图
解析：(1)螺旋测微器读数原理，即读数为主尺刻度＋可动刻度与主尺横线对齐的估读条数×螺旋测微器最小精确度。所以该题的读数为：0.5 mm＋1.5×0.01 mm＝0.515 mm。
(2)金属丝电阻约为5 Ω，由于电压表限制，实验中该电阻两端电压的最大值为3 V，流过电阻的最大电流约为0.6 A，故电流表选C；因为限流式接法，金属丝电阻约5 Ω，滑动变阻器R1：最大值10 Ω，调节范围太小，所以，滑动变阻器应选F滑动变阻器R2：最大阻值50 Ω。
(3)根据电路原理图，实物连线图如图所示：
4．(10分)(2023·广东揭阳高二期末)在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～100 Ω，0.3 A)
F．变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电源E(电源电压为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)要求较准确地测出其阻值，电压表应选_A__，电流表应选_D__，滑动变阻器应选_E__。(用器材前的字母表示即可)
(2)为了减小实验误差，应选用图中_b__(选填“a”或“b”)为该实验的电路图。
解析：(1)电源电压为3 V，要求较准确地测出其阻值，需要多测几组数据，所以选用电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)，即A。
待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω，根据欧姆定律有I＝eq \f(E,Rx)≈0.6 A
即实验中通过电流表的最大电流为0.6 A，选用电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)即可。为了调节灵敏，变阻器只能选R1(0～100 Ω，0.3 A)。
(2)待测金属导线的电阻较小，需要采用电流表外接。故选b电路图。
等级考训练
非选择题(本题共4小题，共40分)
1．(1)(10分)在“长度的测量及测量工具的选用”实验中，游标卡尺和螺旋测微器如图所示，则游标卡尺读数 102.30 mm，螺旋测微器读数 4.950 mm；
(2)用电流表和电压表测定电阻约为6 Ω的均匀电阻丝的电阻率实验，电源是两节干电池。如图甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱a、b上，c是一个可沿电阻丝滑动的金属触头c，电压表连接在a、c之间，a、c之间的长度L可从刻度尺上读出。实验采用的电路原理图如图乙所示，电表均可视为理想表。
①本实验电流表的量程选 0～0.6 A (填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；
②连接线路，闭合开关后，触头c调至一合适位置后不动，滑动变阻器触头自左向右移动的过程中，电压表读数 增大 (填“增大”“减小”或“不变”)；
③滑动变阻器触头调至合适位置后不动，改变触头c位置，得到几组U、I、L数据，用R＝eq \f(U,I)计算出相应电阻值后，作出R－L图线如图丙所示，取图线上两点间数据之差ΔL和ΔR，若电阻丝直径为d，则电阻丝的电阻率ρ＝ eq \f(πd2ΔR,4ΔL) (用ΔL、ΔR、d表示)。
解析：(1)游标卡尺的最小分度值为0.05 mm，读数为102 mm＋6×0.05 mm＝102.30 mm；螺旋测微器的最小分度值为0.01 mm，读数为4.5 mm＋45.0×0.01 mm＝4.950 mm。
(2)①通过电流表的最大电流为Im＝eq \f(E,Rx)＝eq \f(3.0,6) A＝0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A；
②滑动变阻器触头自左向右移动的过程中，电阻丝两段的电压逐渐增大，可知电压表读数增大；
③根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)，根据几何知识有，S＝eq \f(πd2,4)，解得R＝eq \f(4ρL,πd2)，结合图像有eq \f(ΔR,ΔL)＝eq \f(4ρ,πd2)，则电阻丝的电阻率为ρ＝eq \f(πd2ΔR,4ΔL)。
2．(10分)某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管(两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计)、直尺、待测的水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表(为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同)；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示。
(1)玻璃管内径d的测量值为 2.26 cm。
(2)用水柱长度L与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R－L图像(要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值)。
(3)计算出所测水的电阻率为 80.2 Ω·m。
答案：(2)见解析图
解析：(1)由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
(2)由表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻，R1＝eq \f(2,100×10－6) Ω＝20 kΩ、R2＝40 kΩ、R3＝60 kΩ、R4＝80 kΩ、R5＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R－L图线如图所示。
(3)由电阻定律R＝ρeq \f(L,S)可知
图中斜率k＝eq \f(ρ,S)，则取两点求图中斜率：
k＝eq \f(100×103－20×103,0.5－0.1)Ω/m＝200×103 Ω/m，
ρ＝kS＝k×π×eq \f(d2,4)≈80.2 Ω·m。
3．(10分)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、 A2的示数分别为I1、I2。
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝ eq \f(1,2) I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为_1.000__mm。
(3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出该笔芯的电阻率ρ＝_1.96×10－5__Ω·m。(结果保留三位有效数字)
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则该笔芯电阻的测量值_小于__真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
解析：(1)由并联电路特点可知，当I2＝eq \f(1,2)I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的阻值。
(2)由题图乙可知螺旋测微器的读数为1.000 mm。
(3)由公式R＝ρeq \f(L,S)与S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2可知，笔芯的电阻率为1.96×10－5 Ω·m。
(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，实验认为铅笔芯的电阻等于电阻箱的电阻，即电阻的测量值小于真实值。
4．(10分)(2023·清华大学附中高二上期中)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度为50.00 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝直径，某次测量如图甲所示，其读数为 0.400 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材有：
电池组(电源电压为3 V，内阻约为1 Ω)，
电流表(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)，
电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)，
滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流为2 A)，
开关，导线若干。
某同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上数据可知，他采用图乙中的图 (a) (填“(a)”或“(b)”)
(3)如图丙是测量Rx的实验器材的实物图，图中已经连接了部分导线，请根据(2)中所选的电路图，补充完成图丙中实物图间的连线。
(4)根据以上数据可估算出金属丝的电阻率约为 C 。
A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m
答案：(3)见解析图
解析：(1)由题图甲可知，螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动刻度读数为40.0×0.01 mm ＝0.400 mm，所以金属丝直径为d＝0＋0.400 mm＝0.400 mm。
(2)由记录数据根据欧姆定律可知金属丝的电阻Rx约5 Ω。如果滑动变阻器与金属丝串联，最小电流为Imin＝eq \f(E,Rx＋R)≈0.12 A，而表格中最小电流为0.020 A，则电路采用图(a)。
(3)根据电路图连接的实物图如图所示。
(4)以U为纵轴，I为横轴建立坐标系，根据表格中数据在坐标系中描点，然后用平滑的直线连接，得出U－I图线如图所示。U－I图线的斜率即为金属丝电阻，Rx＝eq \f(2.2,0.50) Ω＝4.4 Ω，根据电阻定律可得ρ＝Rxeq \f(S,L)＝Rxeq \f(π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2,L)，代入数据得ρ≈1×10－6 Ω·m，故选C。
序号
水柱长度/cm
电压表
示数/V
电流表
示数/μA
1
10
2
100
2
20
4
100
3
30
6
100
4
40
8
100
5
50
10
100
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
2.10
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520