2023年青岛版数学八年级上册《5.5 三角形内角和定理》同步练习（含答案）
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2023年青岛版数学八年级上册《5.5 三角形内角和定理》同步练习一 、选择题1.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形2.如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于( )A.35° B.70° C.110° D.140°3.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A.45° B.54° C.40° D.50°4.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60° B.70° C. 80° D. 90°5.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形6.如图，下列说法正确的是( ).A.∠B＞∠2 B.∠2＋∠D＜180° C.∠1＞∠B＋∠D D.∠A＞∠17.如图,一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为( ) A.120O B.180O C.240O D.30008.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC度数为( ) A.15° B.25° C.30° D.50°9.锐角三角形中，最大角a的取值范围是( )A.0°＜a＜90° B.60°＜a＜180° C.60°＜a＜90° D.60°≤a＜90°10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（ ） A.40° B.41° C.42° D.43°二 、填空题11.已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝ .12.三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的最大内角度数是 .13.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC= ． 15.如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依次类推，∠BD5C的度数为 ．16.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.(1)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；(2)若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；(3)若∠A＝60°，则∠BIC＝________；(4)若∠A＝100°，则∠BIC＝________；(5)若∠A＝n°，则∠BIC＝________.三 、解答题17.一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？18.如图，在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数. 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数. 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论． 22.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 . 答案1.B2.C3.C 4.C 5.A6.B7.C.8.B9.D10.B11.答案为：80°12.答案为：108°13.答案为：65°和25°.14.答案为：75； 15.答案为：56°.16.答案为：(1)120°；(2)120°；(3)120°；(4)140°；(5)90°+(eq \f(1,2)n)°.17.解：延长CD交AB于E. ∵∠BED＝∠A＋∠C，∠BDC＝∠BED＋∠B，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°， ∴∠BDC＝∠A＋∠C＋∠B＝90°＋21°＋32°＝143°. 故当检验工人量得∠BDC≠143°时，就可判定此零件不合格.18.解：∠BHC＝135°.19.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=0.5∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.20.21.解：22.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）.证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）.理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.
