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2023-2024学年江西省南昌市第一中学高二上学期11月期中考试数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年江西省南昌市第一中学高二上学期11月期中考试数学试题含答案,文件包含江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题原卷版docx、江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。
试卷总分:150分 考试时长:120分钟
一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 椭圆的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
2. 已知向量与向量平行,则等于( )
A. B. C. D.
3. 已知直线,,则“”是“”的( )
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知、是空间中两个不同的平面,、是空间中两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A. 若,,则B. 若,,则
C. 若,,则D. 若,,,则
5. 圆上到直线距离等于1的点有
A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个
6. 已知椭圆的标准方程为,点是椭圆的右焦点,过的直线与椭圆相交于两点,且线段的中点为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7. 在四棱锥中,平面平面,且是边长为2的正三角形,是正方形,则四棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8. 点在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,共20分.在每小题有多项符合题目要求)
9. 已知圆与圆有四条公共切线,则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
10. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是( )
A. D1C∥平面A1ABB1B. A1D1与平面BCD1相交
C. AD⊥平面D1DBD. 平面BCD1⊥平面A1ABB1
11. 已知直线l1:3x﹣y﹣1=0,l2:x+2y﹣5=0,l3:x﹣ay﹣3=0不能围成三角形,则实数a的取值可能为( )
A. 1B. C. ﹣2D. ﹣1
12. 已知椭圆,分别为它的左、右焦点,分别为它的左、右顶点,点是椭圆上的一个动点(点不与点重合),则下列结论中正确的有( )
A. 离心率B. 周长为15
C. 若,则的面积为9D. 直线与直线斜率的乘积为定值
三、填空题(本大题共4小题,共20分)
13. 与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程是______.
14. 若直线与曲线恰有一个公共点,则实数b的取值范围为________.
15. 如图,在长方体中,若,且面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为______.
16. 设,是椭圆与双曲线的公共焦点,曲线,在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的范围是______.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知两条直线与交点,求:
(1)过点且过原点直线的方程;
(2)在(1)的条件下,若直线与l平行,且点到直线的距离为3,求直线的方程.
18. 已知四棱锥,底面是菱形,底面,且,点分别是棱和的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
19. 已知圆经过,两点,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)已知过点的直线与圆相交截得的弦长为,求直线的方程.
20. 如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ,,,为等边三角形.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
21. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线有两个不同的交点A和,且(其中为原点),求的取值范围.
22. 已知椭圆的左,右焦点分别为,,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为2的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值(为坐标原点).
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