2023-2024学年四川省内江市第二中学高二上学期期中数学试题含答案

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试卷满分：150分；考试时间：120分钟
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
2. 利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 经过点，斜率是3的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（ ）
A. a与b无公点B. a与b异面
C. D.
5. 已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，，则直线FH与直线EG（ ）
A 平行B. 相交C. 异面D. 垂直
6. 如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，M为与交点.若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图在一个的二面角的棱上有两点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱上的动点（点不与点重合）．若，则下列说法正确的个数是（ ）
①存在点，使得点到平面的距离为；
②直线与所成角为；
③平面；
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，多选、错选不得分）
9. 已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 球半径为2B. 球的体积为C. 球的体积为D. 球的半径为1
10. 如图为一正方体的展开图、则在原正方体中（ ）

A. B.
C. 直线与所成的角为D. 直线与所成的角为
11. 下列选项正确的是（ ）
A. 若直线l的一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为
B. 已知向量，则在上的投影向量为
C. 若，则是锐角
D. 直线l方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2
12. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，已知，，则下列结论正确的是（ ）

A. 圆锥的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 圆锥内切球的半径为
D. 若，为线段上的动点，则的最小值为
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 ________.
14. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________．
15. 经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是______.
16. 已知正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方体的截面多边形的面积为______.
四、解答题（第17题10分，其余题12分，共70分）
17. 已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
18. 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.

（1）证明：；
（2）求；
（3）求FH的长.
19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面.

（1）证明：为的中点；
（2）若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
20. 如图，多面体中，平面，且，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
21. 如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的余弦值；
22. 如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点.
（1）求证：平面；