2023-2024学年浙江省嘉兴外国语学校高二上学期期中数学试题含答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：选择性必修第一册.
一、单选题：每小题只有一项符合题目要求，共8小题，每小题5分，共40分.
1. 经过点，倾斜角为的直线方程为
A. B. C. D.
2. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切B. 相切C. 相交D. 外离
3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
5. 双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ）
A. 2或12B. 2或18C. 18D. 2
6. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（ ）
A. 5B. 4C. D.
7. 已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，若，且直线的斜率，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
A. ​B. ​
C ​D. ​
二、多选题：每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共4小题，每小题5分，共20分.
9. （多选）若两平行线分别经过点，则它们之间的距离d可能等于（ ）
A. 0B. 5C. 12D. 13
10. 已双曲线C：，则（ ）
A. 双曲线C的实轴长为定值
B. 双曲线C焦点在y轴上
C. 双曲线C的离心率为定值
D. 双曲线C的渐近线方程为
11. 已知直线，圆，则下列选项中正确的是（ ）
A. 圆心的轨迹方程为
B. 时，直线被圆截得的弦长的最小值为
C. 若直线被圆截得的弦长为定值，则
D. 时，若直线与圆相切，则
12. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点.下列结论中，正确的有（ ）
A. 椭圆的长轴长为8B. 满足的面积为4的点恰有4个
C. 的的最大值为16D. 直线与直线斜率乘积为定值
三、填空题：本题共4小题，共20分.
13. 双曲线的渐近线方程是______________；离心率是________.
14. 直线恒过的定点坐标是______.
15. 抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是_____．
16. 设分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为___________．
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线
（1）求直线与的交点，并求它到直线的距离；
（2）求经过与的交点，且与垂直的直线的方程；
（3）求经过与的交点，且与平行的直线的方程.
18. 已知圆，过点的直线与交于点，，且.
（1）求圆的圆心坐标和半径：
（2）求的方程；
（3）设为坐标原点，求的值.
19. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设和是这双曲线的左、右焦点，点在这双曲线上，且，求的大小.
20. 已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为
（1）求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
（2）若曲线的准线与轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；
（3）若过点的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
21. 已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆离心率的值.
（2）若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦中点，求直线的方程.
（3）已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切直线方程.
22. 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
求椭圆的方程；