第二十三章 旋转 单元练习（无答案） 人教版数学九年级上册

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第二十三章 旋转一、选择题（共8题）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    A． B．C． D．2.如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转    可以跟自身重合．A． 60∘ B． 120∘ C． 75∘ D． 72∘ 3.如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到 △AED，若线段 AB=4，则 BE 的长为    A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 4.如图，△ABC 的顶点在网格中，现将 △ABC 绕格点 O 顺时针旋转 α 角 0∘<α<360∘，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的 α 角的度有    A． 1 个 B． 3 个 C． 6 个 D． 8 个5.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △AʹBʹC，使得点 Aʹ 恰好落在 AB 上，则旋转角度为    A． 30∘ B． 60∘ C． 90∘ D． 150∘ 6.如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1=120∘，∠2=45∘．若使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转    A．15∘ B．30∘ C．45∘ D．60∘7.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，AB=6，Rt△ABʹCʹ 可以看作是由 Rt△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60∘ 得到的，则线段 BʹCʹ 的长为    A．3 B．6 C．33 D．638.如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30∘，得到平行四边形 ABʹCʹDʹ（点 Bʹ 与点 B 是对应点，点 Cʹ 与点 C 是对应点，点 Dʹ 与点 D 是对应点），点 Bʹ 恰好落在 BC 边上，则 ∠C 的度数等于    A． 100∘ B． 105∘ C． 115∘ D． 120∘ 二、填空题（共5题）9.如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45∘ 后得到 △AʹOBʹ，若 ∠AOB=15∘，则 ∠AOBʹ 的度数是 ．10.如图，△ABC 为等腰三角形，∠ACB=90∘，∠APC=165∘，PA=3，PC=2，则 PB= ．11.如图，在等边 △ABC 中，AB=4，AD 是 BC 边上的中线，将 △ABD 绕点 A 旋转，使 AB 与 AC 重合，连接 DE，则线段 DE 的长为 ．12.如图，E 为正方形 ABCD 内一点，∠AEB=135∘，△AEB 按顺时针方向旋转一个角度后成为 △CFB，图中 是旋转中心，若 BE=1，则 EF= ．13.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=5 cm，BC=12 cm，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘，得到 △BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 △ACF 与 △BDF 的周长之和为 cm．三、解答题（共6题）14.如图，在等边 △ABC 中，AB=6，点 D 是线段 BC 上的一点，CD=4，将 △ABD 绕点 A 旋转后得到 △ACE，连接 CE．求 CE 的长．15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ΔABC 的顶点均在格点上，坐标分别为 A2,2，B1,0，C3,1．(1) 画出 ΔABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；(2) 画出将 ΔABC 绕原点 O 顺时针旋转 90∘ 所得的 △A2B2C2；(3) △ABC 与 △A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．16.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，将 △ADF 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 后，得到 △ABM，连接 EM，AE，且使得 ∠MAE=45∘．(1) 求证：ME=EF．(2) 求证：EF2=BE2+DF2．17.如图，已知等边三角形 ABC，O 为 △ABC 内一点，连接 OA，OB，OC，将 △BAO 绕点 B 旋转至 △BCM．(1) 依题意补全图形；(2) 若 OA=2，OB=3，OC=1，求 ∠OCM 的度数．18.将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α0∘<α<360∘，得到矩形 AEFG．(1) 如图，当点 E 在 BD 上时．求证：FD=CD；(2) 当 α 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．19.如图，正方形 AOBC 的边 OB，OA 分别在 x，y 轴上，点 C 坐标为 8,8，将正方形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转角度 α0∘<α<90∘，得到正方形 ADEF，ED 交线段 BC 于点 Q，ED 的延长线交线段 OB 于点 P，连 AP，AQ．(1) 求证：△ACQ≌△ADQ．(2) 求 ∠PAQ 的度数；并判断线段 OP，PQ，CQ 之间的数量关系，说明理由．(3) 连接 BE，EC，CD，DB 得到四边形 BECD，在旋转过程中，四边形 BECD 能否是矩形？如果能，请求出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由．