浙教版数学七年级下册 第1章 阅读材料 地球有多大 教案

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《地球有多大》 ——浙教版数学七年级下册第一章阅读材料一、价值与定位1.课程价值 本节阅读课，选择了著名的埃拉托斯特尼测算法，向学生介绍了如何巧妙利用太阳光线在地球表面与木棍形成的夹角来测算地球的子午线的周长。这种测算的艺术包含了提取有效信息的过程，几何抽象的方法，数学建模的思想，数学应用的意识，解决问题的能力，天文地理的知识。本节课的阅读内容若经过合理设计，会成为一节对于发展学生的数学素养有着极为重要的价值的拓展活动课。2.课程定位充分利用阅读材料，将本节课设计成数学拓展活动课。通过能否用一根绳子测量地球子午线的周长的问题，引导学生探索测算的方法，从而让学生的认知发生改变。认识到问题解决不了不是因为问题本身的困难，而是缺乏运用知识的能力，进而激发学生学习的兴趣，培养学生运用数学知识方法解决问题的意识和能力，提升学生的数学素养。二、内容与目标1.课程内容 埃拉托斯特尼测算地球子午线周长的方法。2.课程目标（1）学生通过阅读材料中的有效信息，探索测算地球子午线周长的方法，会用平行线的性质和圆心角对应弧长的比例解决实际问题。（2）学生通过抽象出圆、平行线、内错角和圆弧的几何图形的过程，体验数学建模的方法。（3）学生会运用所学到的方法提出测算地球方案，体会数学知识在解决问题中的应用方法，提高数学应用意识。三、教学重难点 埃拉托斯特尼测算地球用到的知识点很简单，仅用了平行线的性质和圆心角与弧长成比例，但如何巧妙的利用这两者来测算，需要结合天文地理的知识和数学想象，因此本节课的重难点都是如何利用阅读材料的有效信息测算地球子午线的周长。四、教学过程五、板书设计 地球有多大有效信息： 两直线平行同位角相等太阳直射井底 抽象+建模直立木棍两城在同一子午线上太阳光与木棍的夹角为7.2° （学生计算过程）两城球面距离约800千米太阳光线看作平行光线教学环节教师活动学生活动和预设回答设计意图问题提出教师拿出地球仪【师】老师今天带来一个地球仪，我想知道这个地球仪有多大？哪些量可以来衡量它的大小？教师拿出一根绳子【问】如果给你这根绳子，哪个量比较好测量?请学生上来演示。【教师介绍】赤道是地球最大的纬线圆，测量赤道的周长可以知道地球的大小。我们也可以测量地球两条相对的经线围成的圆，这个圆的周长也叫子午线的周长。【问】现在老师给你们一个挑战，你能用这根绳子测量地球子午线的周长吗？师：以上方法成功的可能性都不大，真的不能吗？可能是我们缺少好的方法。古代有个人，想出了一个巧妙测算地球子午线周长的办法，来看视频。答：半径，面积，体积，周长。答：周长。两位学生上台，一人扶着地球仪，一人演示圈圆法测地球的赤道。学生听地球子午线周长的介绍。答：1.改用足够长的绳子2.用多次测量的方式直到绕地球一周3.不能从可操作的地球仪入手，让学生感知衡量球体大小的量中，在无法进入到地心的情况下，在球体外部，周长是比较好测量的，为课本《地球有多大》选择埃拉托斯特尼测量地球子午线的周长作为阅读材料的合理性作出解释。虽然地球实际上是一个椭球体，子午线周长和赤道周长不相等，但这不是本节课的重点，只要简单介绍即可。为什么要测量子午线周长而不测量地球赤道周长?因为地轴倾斜，赤道圆相对阳光也是倾斜的（见下图），不能借助阳光直射和木棍夹角构造出连线经过球心的情况。而子午线圆是竖直方向，可以构造，且地球上存在无数个子午线圆。但以上原因不必展开。给学生挑战，把可测量的地球仪变成目前不可操作的真实地球，从可测到不可测的认知过程，让学生体会到方法的缺乏，进而激发学生的学习兴趣，感受到只有通过学习才能掌握好的方法，进而解决问题。视频介绍播放埃拉托斯特尼的介绍视频，但剪辑掉测算的关键部分。【板书】地球有多大【师】我们已经知道这个叫埃拉托斯特尼的人成功测算了子午线的周长。那他具体是如何操作的呢？来看阅读材料。学生看视频学生已经很想知道这个古人是谁，此时配上生动形象的动画视频介绍了埃拉托斯特尼，满足了学生的好奇心。但保留了他的测算方法留给学生足够的悬念，让学生产生继续探索的动力。使用英文视频配上字幕，渗透双语教学。阅读材料分发阅读材料学习单【要求】请你划出你获得的有效信息。【问】谁来说说你找到了哪些有效信息？【板书】有效信息：写上学生找出的信息。学生看阅读材料，寻找划出有效信息。答：太阳直射井底两城在同一子午线上直立木棍（可能会漏掉）阳光与木棍的夹角为7.2°两城球面距离约800千米太阳光线看作平行光线夏至日正午12时在营造出足够的悬念后，此时发下阅读材料，恰好满足学生求知的渴望。学生会急切的去看古人的方法。此时教师引导学生寻找阅读材料中有效信息的过程，就是帮助学生学会审题，过滤掉无效信息，找出有效信息。学生可能找的有效信息不全面，教师不必强求，留待后续探索过程，学生自己会发现漏掉的有效信息，此时教师就可以提出数学审题的方法。探究活动【问】利用这些信息，你能知道子午线的周长吗？试试看!【要求】先独立思考2分钟，在合作交流3分钟。教师下到学生中参与旁听，但不提供方法，了解学生探索的情况。在学生探索的同时，教师画上图形。【师】把子午线圆画出来，因为我们只需要研究这个圆，把觉得有效的信息画在圆上，形成这样一个几何图形，这就是数学抽象和建模的过程。【师】现在谁来说说看你的方法?预设追问1：360°÷7.2°是什么意思？预设追问2：为什么木棍夹角7.2°所对的就是800千米?预设追问3：有没有更清楚的方法？预设追问1：为什么7.2°对800千米，1°的偏差就是800÷7.2千米？这一度所对的距离都是相等的吗？如何从几何上解释？预设追问2：相比这种方法，有没有更清楚的方法？预设追问1：这个角（圆心角）为什么是7.2°？用到哪个信息？【板书】知识点：两直线平行，同位角相等。勾出有效信息：平行光线。追问2：为什么要把夹角（阳光与木棍的夹角）转到这个角（圆心角）？这个点是什么位置？追问3：哪些条件可以说明它是圆心？【板书】勾出学生回答的有效信息。【师】你们刚才所做的，就是当时埃拉托斯特尼所做的，它充分利用了太阳光线，特定的时间和地点，巧妙的方法。可谓天时地利人和都具备。学生在学习单上先独立思考测算方法。学生合作交流方法。预设情况1：学生没有连心线，没有找圆心角，直接写出算式：预设情况2：学生没有练连心线，只在地球表面思考，认为1°角的偏移量就是800除以7.2，或者认为1km对应的角度是7.2除以800，直接得到算式。预设情况3：有连心线，有找圆心角。答1：两直线平行，同位角相等。太阳光是平行光线。答2：这个点是圆心。答3：阳光直射井底木棍直立地面。学生已经有了很多想法，迫不及待要尝试测算了，让学生先独立思考，符合学生的自主研究的需求；再合作交流，满足分享成功的诉求。教师到学生中查看课中学情。让学生了解数学几何抽象建模的作用：几何抽象简化了图形，保留了必要的信息，方便研究。预设情况1是学生比较容易出现的情况，学生直观感受到360°与7.2°的倍数关系，于是直接把360÷7.2作为50个800千米来计算，这样的算法只是从数字上来考虑，没有任何几何依据和理由。追问的目的就是引导学生去思考木棍夹角7.2°和800没有对应关系。预设情况2是学生在预设情况1做法下进一步为什么这么做的情况，本质是平均一度对应800÷7.2千米，要解释为什么每一度都对应相同的一个距离，还是得把外面的角转移到圆心角处，此时就可以把7.2°等分，因此用预设情况2的方法就能更加清楚的解释。预设情况3是正确的做法，但补充的几个追问问题为了让所有学生都能清楚的明白做法的核心：把地球表面的7.2°角转移到圆心角上来。追问1引导学生思考圆心角为什么等于木棍夹角?发现平行线内错角的性质，并发现太阳光线可以看出平行光线的有效信息。追问2的第一问引导学生思考和弧长800成比例的是圆心角，而不是内部任意一个角。因为圆心角的概念在九年级才提出，所以第一问只需要学生思考，不需要回答。第二问这个点是什么位置，学生能发现这个点必须在圆心处，就达到了目标：学生理解了不是内部任意一个角，而必须是顶点在圆心的角。追问3让学生思考是否任意画两条线都可以构成圆心角，引导学生关注有效性息：阳光直射井底，木棍直立底面（若之前学生漏掉，这里可以补充，并提醒学生审题的重要性）实际应用【师】老师还有一个问题，为什么要选择800千米这么远的距离？能不能近一些？比如就用这根80cm的长度的绳子行不行？如果可行，请说说你的方案，如果不可行，也说说你的困难。和同学交流。【师】谁来说说你的想法？预设追问1：为什么不好操作？预设追问2：哪个角？预设追问3：夹角太小会导致什么结果?【师】可见，从想法，到实现，需要经过一个漫长的过程。埃拉托斯特尼，从有想法，到收集地理文献资料，直到找到同在一条子午线上的塞尼城的那口著名的古井。因为一年只有夏至日这么一天，正午12时这么一个时间，可以测量，选择合适的距离和角度不容易。埃拉托斯特尼经过了数年多次的失败，最终在亚历山大城找到了800千米与7.2°角的最理想的位置，又经过了一年，成功完成了实验。【Ppt展示】埃拉托斯特尼和那口井。学生刚才利用所学的，交流做法和困惑。答：方法理论上可行，只要在绳子一端被太阳直射时，在另一端插一根木棍，算出夹角。但实际上不好操作。这个角太小了。木棍与阳光的夹角。误差太大。这个环节第一个目的是让学生运用所学的方法，提出理论测量方案，巩固本节课的重点：埃拉托斯特尼的测算方法。第二个目的是让学生发现，距离和角度的测量必须可操作，太短的距离会导致角度太小，误差太大。从而引出埃拉托斯特尼测算的历史背景和故事，让学生体会到从想法到实现的过程需要考虑天时地利人和各种因素，需要锲而不舍的精神，给学生渗透人文和德育教育。介绍埃拉托斯特尼的故事时Ppt展示图片，让学生更有想象的空间和更深刻的体会。分享体会【小结】虽然想法变成现实不易，但必须先有想法，才能变成现实。一些伟大的现实，来源于很小的想法。历史上有一个人对地球有一个想法，他就是阿基米德，谁知道他的想法是什么？师：阿基米德说过，给我一个支点，我可以翘起地球。（虽然这个支点找不到，却提出一个非常伟大的原理，杠杆原理。）今天我们也可以说，给我一根绳子，我可以测量地球。——请回去写上你的名字。答：阿基米德。学生享受成功的喜悦。把本节课的数学方法提升到数学精神层面，鼓励学生以数学的眼光看待事物和解决问题时要大胆设想，勇于创造。并以阿基米德的名言为例子，提出本节课的名言，让学生署名，体验成功的喜悦。