浙教版数学七年级下册 阅读材料 实验与归纳推理 教案

这是一份浙教版数学七年级下册 阅读材料 实验与归纳推理 教案，共7页。

实验与归纳推理阅读材料学情分析：学生已有的知识水平：用字母表示数，会探寻简单的数字和图形规律，了解几何图形，以及相交线的概念学生已有的能力水平：初一学生在小学已经具备寻找简单规律的能力，在前面的学习中已经具备了一定程度的观察实验，探究合作的能力学生已有的情感水平：在之前有关数与形的探究中，学生已经具备了特殊到一般的研究思路，学会利用数学知识解决实际问题教材分析：地位与作用：实验与归纳推理是七年级下册第五章分式后的实践探究内容，归纳推理的思想贯穿于整个初中数学，是学生做规律探究题的主要方法之一，也是数与形的性质和法则推导过程中常用的方法。在后续探究多边形内角和定理等教学重点：了解归纳推理的定义，掌握实验与归纳推理的方法教学难点：利用实验与归纳推理的方法提出数学猜想，并解决规律推理题教学目标：知识目标： 经历直线分圆的探索过程，形成归纳推理的定义学生能够用归纳推理的方法进行规律性问题的探索，渗透观察、归纳、数形结合的思想方法经历运用归纳推理，开展汉诺塔实验，解决实际问题的过程能力目标：经历观察实验，概括推广，猜测结论，验证结论的过程，培养学生由特殊到一般的推理能力。情感目标：使学生体验实验法和归纳推理是人们经常用来探索自然、发现真理的有效方法，感受数学的趣味性和严谨性。教学策略：本节课采取从旧识到新知（提出问题）——从观察到抽象分析（明确定义）——从模仿到归纳（练习拓展）——从实践到抽象（问题解决）——从课堂到经验（课后反思）这样的流程展开研究型学习；在整个课堂中倡导以学生实践为主，以提升学生已有知识体系为根本的课堂氛围。重在学生的知识建构、过程探索，让学生明白为什么要活动，充分体会活动的必要性。让学生在解决问题的过程中体会归纳推理是用来解决数与形等方面的性质或者规律的得出的，以及帮助学生将归纳推理的一般方法进行必要的总结和归纳，为后续探究规律题提供了一套切实可行的步骤和方法指导。教学过程：再挖教材，引发思考分析：在数学中经常通过实验的方法来寻找规律，观察来自教材的关于性质或法则的推导过程的四题，有什么共同特征，给你寻找规律有什么启发?【从特殊的几项，推广到一般性的第n项】『设计意图：再挖教材，从旧识引入，引发思考。第一题是有理数的乘法法则的推导过程，第二题是10n和0.1n的推导过程，第三题是同底数幂的乘法法则的推导过出，第四题是书本的一题数形结合的探究活动题，在学生已有的知识经验上展开研究，更能激发学生探究归纳推理的真正热情，本引入的目的旨在让学生深刻体会到归纳推理的方法在初中的数与形的性质探索中运用广泛，体现出本节课的必要性。』新知探究，明确定义 给出定义：通过实验的方法，由多次特殊的实例推得一般的结论，这样的推理叫做归纳推理.自主探究：切一个圆饼，使切痕都两两相交于圆内，但任何三条切痕都不相交于一点，那么能把圆饼分成几块？ 分析：提出问题：10条直线能把圆饼分成几块？n条直线呢？明确规则：①直线两两相交于圆内；②交点不重合。可以先寻找特殊的几项，一般先从最简单的开始实验，实验3-4次后，可通过观察数字特征，进行分析，得到一般性结论，再利用特殊项，一般是第4或5项进行检验。方法总结：归纳推理的一般步骤验证一般性结论猜测一般性结论概括,推广实验,观察 信息技术辅助：利用“希沃授课助手”，将学生的探究结果直接投屏至多媒体，节省书写时间，又能较好地呈现学生的思考过程，再让学生上讲台分析交流。『设计意图：学生通过独立思考，自主探究，体验从特殊几项研究到一般性结论的过程，本次探究活动在学习单上进行，按照学习单的指示完成探究，让学生体验完整的归纳推理的过程，教师需要提醒学生可以用特殊的第几项来验证推导出的一般性的结论的正确性，体会从特殊到一般，再回到特殊的数学思想。』练习拓展，层层递进【寻找规律，数字探究】（1）1，3，5，7，······第五项是 ，第n项是 . （2）2，4，8，16，······第五项是 ，第n项是 . （3）4，9，16，25，······第五项是 ，第n项是 . （4）1，3，6，10，······第五项是 ，第n项是 . 【寻找规律，图形探究】观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个★,第n个图形共有 个★.『设计意图：例题是完整的归纳推理过程的研究，但在我们实际应用中，更多的是对给出的特殊几个例子进行分析思考，得出一般性结论并进行验证，实际问题中通常遇到两种类型，数字探究题和图形探究题，两者的探究都可以先寻找特殊的第几项，然后再推理到一般的情况第n项。对于图形规律题，除了运用数据的特征规律，还可以通过观察图形变化，对图形进行处理得到规律，引导学生进行一题多解的思考。』拓展提升，解决问题 在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩，其中一根木桩上套有64个金属做的圆盘,圆盘的尺寸由上到下一个比一个大，这就是所谓“梵塔”.现在有一位高僧正在把这些圆盘在三根木桩上移来移去,一次只能够移一个，而且不管什么时候，较大的圆盘都必须放在较小的圆盘的下面,当他把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上的时候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙将在一声巨大的霹雳声中毁灭，梵塔、宇宙、高僧以及芸芸众生都将同归于尽.分析：提出问题：把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上，最少需要移动几次？若移动n个圆盘呢？明确规则：①每次只能移动一个圆盘；②较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面。此环节学生通过合作探究进行实验，并要求把归纳推理解决问题的步骤和推理结果整理在学习单上。在这个图形探究过程中，学生很多是通过一次次的操作实验来发现数字特征，其实也可以通过观察图形特征，第3次的实验次数就是两个较小圆盘移动次数加大圆盘的移动次数，通过图形特征的研究，可以加快我们的探究过程。 学生得出结论最少需要的次数为2n-1，由此可回到情景中，64个圆盘最少需要的次数是264-1.信息技术辅助：及时拍摄学生研究过程的视频，并利用“希沃授课助手”进行手机的同屏，结果展示时，将学生的视频直接投屏播放，增强学生实验的参与感，使得课堂更具趣味性。『设计意图：本题是拓展题，实践性比较强，我给每个组都准备了一个实验用的8层汉诺塔，学生通过合作进行探究，在探究过程中，教师需要深入到每个组进行指导，尤其是个别组会一直将实验进行下去，越往下，实验次数的得出难度会增大，提示学生在实验4次左右就可以观察数字特征得到一般性结论。』 教师提问：在这个实验中，我们发现实验的次数是有限的，所以一定能保证归纳推理的这个结果是正确的吗？【不一定，归纳推理的结果是一种猜想】 还需要进行验证或者证明，像这样的，由部分到整体的归纳推理过程我们叫做不完全归纳推理，比如费马猜想： 法国数学家费马观察到：n于是他用归纳推理提出猜想：形如22 ＋ 1 n＊的数都是质数.这就是著名的费马猜想。半个世纪之后，善于计算的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想。课堂小结，反思提高 请你围绕今天所学的知识，谈谈你的收获。合作探究，共同进步『设计意图：课题作业旨在让学生在课堂之外自主接触一些课外知识，利用各种资源途径，查阅各种资料，深入研究某一课题，围绕课堂所学知识，选择自己感兴趣的研究方向，进行深入挖掘，一方面可以及时补充知识，另一方面也是培养学生自主探究、合作探索的一个最短途径。在本节课中，学生第一次系统学系列了寻找规律的一种方法，对于学有余力的同学，还可以去研究下归纳推理的另一种类型，不完全归纳推理，或者数学归纳方法，比如说初中阶段我们会学习的构造法，反证法，高中会深入研究的归纳推理以及合情推理，数学推理的数学史又是怎样的呢，这就可以给很多喜欢数学的同学提供一种课后延伸学习的路径，旨在激发学生的探究精神和学习数学的兴趣、积极性』附1.课题作业之—归纳推理研究背景： 数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，用于证明与自然数有关的命题。一旦涉及无穷，总会花费人们大量的时间与精力，去研究它的真正意义。归纳推理包括不完全归纳推理和完全归纳推理。人们借助归纳推理，从经验过的事实出发推断未曾经验过的事物，通过事物的现在推测它的将来或者过去，或者根据事物的过去和现在推测它的将来。本质上讲，数学推理的模式有两种：演绎推理和归纳推理。很多数学结论，都是先通过归纳推理得到结果，再辅以演绎推理加以证明。课题要求：（一）数学归纳推理的研究1.观察下面的计算：请用含字母的式子表示你所发现的规律，并运用分式的有关知识，推理说明结论的正确性，根据此题体会不完全归纳推理的局限性，探寻结论有效的途径。2.完全归纳推理和不完全归纳推理两者使用的范围和内容都是不同的，请通过具体的题目来加以说明两者的共同特征，区别以及局限性。（二）数学推理方法的研究通过互联网或者书籍查询是否还存在其他常用的数学推理方法，对我们解决数学问题有什么帮助。说明：可以运用现代信息手段，丰富你的小论文；论文中要有具体题目的实验观察，猜想推广，推理证明过程；可以查阅课外资料，但必须独立完成；纸张要求：A4纸，图案要求美观大方，解释过程要求详细、清楚评价方式：全年级评比，评出优秀小论文张贴，并张榜公布获奖名单。