专题19二面角的大小-原卷版

这是一份专题19二面角的大小-原卷版，共12页。试卷主要包含了极端化分析动态面面位置关系，找线面垂直关系立标求二面角，向量助力寻找二面角的平面角，三垂线法找二面角的平面角，平同视角找一面角的平面角，补形技术助力寻找二面角等内容，欢迎下载使用。
问题1:已知等腰RtΔABC内接于圆O,点M是下半圆弧上的动点,如图1,现将上半圆面沿AB折起,使所成二面角C-AB-M为π4,则直线AC与直线OM所成角的最小值是
A.π12B.π6C.π4D.π3
二、找线面垂直关系立标求二面角
问题2:如图4,已知在四棱雉S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60∘,SA=SD=5,SB=7,E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且SF=λSC,SA//平面BEF.
(I)求实数λ的值;
(II)求二面角S-BE-F的平面角的余弦值.
三、向量助力寻找二面角的平面角
问题3:如图6,在正四面体ABCD中,点P,Q,R分别在棱AB,AD,AC上,且AQ=QD,APPB=CRRA=12,分别记二面角A-PQ-R,A-PR-Q,A-QR-P的平面角为α,β,γ,则
A.β>γ>αB.γ>β>αC.α>γ>βD.α>β>γ
四、三垂线法找二面角的平面角
问题4:如图7,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧面A1ACC1为菱形,∠A1AC=60∘,平面A1ACC1⟂平面ABC,N是CC1的中点.
(I)求证:A1C⟂BN;
(II)求二面角B-A1N-C的平面角的余弦值.

五、平同视角找一面角的平面角
问题5:如图10,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⟂平面BCDE,∠CDE=∠BED=π2,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.求二面角B-AD-E的大小.
六、补形技术助力寻找二面角
问题6:如图15,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC为直角,Q为PA中点,下列说法中,正确说法的个数为（ ）
(1)∠PBA+∠PCA+∠BPC=π;
(2)记二面角P-BC-A,Q-BC-A的平面角分别为θ1,θ2,则θ1>2θ2;
（3）cs∠PBC