2024版新教材高中物理素养提能专练3共点力平衡中的几个重要问题新人教版必修第一册

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素养提能专练3　共点力平衡中的几个重要问题知识点分组练　知识点1整体法和隔离法在平衡问题中的应用1.[2023·湖北省宜昌市检测]如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球．静止放置于两相互垂直且光滑的平面上，平面AB与水平面夹角为30°.则第三个球对第二个球的作用力大小为(　　)A．eq \f(mg,2)　　B．98mgC．48mg　　D．49mg2.[2023·北京市西城区高一期末](多选)如图所示，小球A、B由不可伸长的轻绳串连悬挂于O点，A质量为m，B质量为2m，在外力F作用下处于平衡状态．重力加速度为g.为使悬线OA与竖直方向的夹角θ保持45°，F的大小(　　)A．可能为3eq \r(2)mgB．可能为2mgC．可能为eq \r(2)mgD．可能为3mg3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为60°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)A．3∶4　　B．4∶3C．eq \r(3)∶2　D．2∶eq \r(3)4.[2023·浙江省湖州市高一期末]如图所示，倾角为37°的光滑斜面体C固定在水平地面上，物块B通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为5kg的物块A相连，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B都处于静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)绳子对B的拉力大小；(2)物体B的质量；(3)斜面体C对B的支持力大小．知识点2“活结”“死结”与“定杆”“动杆”问题的分析5.如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态．已知OA与OB等长，角AOB为60°.现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止．则前后二次OA绳受到的拉力之比为(　　)A．eq \r(3)　　　B．eq \r(2)C．eq \f(\r(3),3)　　　D．eq \f(\r(2),2)6．(多选)以下的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．关于能否用等长的轻绳来代替轻杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是(　　)A.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁7.[2023·重庆市九龙坡高一期末]水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G＝100N的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)A．50NB．50eq \r(3)NC．100ND．100eq \r(3)N8.[2023·湖南省邵阳市高一检测](多选)如下图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越大C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小D．若只换挂质量更小的衣服，则衣服架悬挂点不变知识点3动态平衡问题的分析方法9.[2023·广东省广州市统考]如图所示，在吊环运动中，有一高难度的动作：先双手撑住吊环，双臂夹紧，然后身体下移，双臂缓慢张开至水平．双臂夹紧时，吊绳恰好竖直，双臂完全张开时，吊绳与竖直方向夹角为37°，sin37°＝0.6.运动员在双臂张开过程中(　　)A．吊绳的张力在逐渐减小B．吊绳的张力保持不变C．两吊环对运动员作用力的合力在逐渐增大D．双臂完全张开时，吊绳张力与运动员重力之比为5∶810.吊兰常常被人们悬挂在空中，被称为“空中仙子”．它可以净化空气，能很好地清除室内的污染气体，并放出氧气，还可以分解一氧化碳．如图所示，用OA、OB两根轻绳将吊兰花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θF2B．F3>F1＝F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F34.[2023·河北省保定市测试]如图所示，一个半球形的碗放在水平桌面上，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，一根细线跨在碗上，线的两端分别连有两小球A、B，两小球均可视为质点．当两小球平衡时，小球B与O点的连线与水平方向的夹角为60°，已知小球A的质量为0.1kg，则小球B的质量为(　　)A．0.1kgB．eq \f(\r(3),5)kgC．eq \f(\r(3),10)kgD．0.2kg5.[2023·湖北省黄石市高一期末]如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为(　　)A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg6.[2023·云南省曲靖市检测]如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时(球保持静止)，球对绳的拉力FT和对斜面的压力FN将(　　)A．FT逐渐增大，FN逐渐减小B．FT逐渐减小，FN逐渐增大C．FT先减小后增大，FN逐渐减小D．FT先增大后减小，FN逐渐减小7.[2023·山东省枣庄市期末]如图所示，一根细绳系着一个质量为0.5kg的小球，细绳上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为α＝30°，力F的方向与细绳的夹角为β.现缓慢改变β，使小球始终静止在图示位置，取重力加速度g＝10m/s2.则下列说法正确的是(　　)A．若β＝60°，则F＝5NB．若β＝60°，则细绳的拉力大小为5eq \r(3)NC．β的取值范围为30°≤β≤120°D．力F大小的取值范围为F≥2.5N8．(多选)如图(a)所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1＝1kg的物块；如图(b)所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2＝1.5kg的物块．已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是(　　)A．图(a)中AB绳的拉力大小为10NB．图(b)中DE绳的拉力大小为15NC．图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10ND．图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15N9.[2023·安徽省高一联考](多选)如图所示，两个完全相同的光滑小球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的斜面间，现使挡板保持竖直，在逐渐增大斜面的倾角α的过程中，下列说法正确的是(　　)A．挡板受到B球的压力减小B．斜面受到B球的压力增大C．B球对A球的弹力增大D．斜面受到A球的压力增大10.(多选)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，B与竖直杆间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，其余摩擦不计．已知两物体均静止，绳与竖直杆间的夹角为θ＝53°，物体A、B的质量分别为mA、mB(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，则(　　)A．mA可能小于mBB．mA可能大于3mBC．杆对B的弹力大小为0.8mAgD．杆对B的作用力的最小值为0.8mBg11.[2023·广东省广州市测试](多选)民间有一种“土式起重机”，用它来将重物由低处运送到高处，其原理如图所示，OB是上端带定滑轮的固定竖直杆，另一根长度与OB相同且质量不计的轻杆OA，一端通过铰链固定在O点，另一端A悬挂一重为G的重物，且A端系有一根轻绳并绕过定滑轮B，用力F拉绳，开始时∠BOA＞90°，现使∠BOA缓慢变小，直到杆OA接近竖直杆OB，若不计一切摩擦．此过程中(　　)A．杆OA所受的力逐渐增大B．杆OA所受的力大小不变C．拉力F先减小后增大D．拉力F逐渐减小[答题区]12.[2023·浙江省绍兴市高一期末]用三根细线a、b、c将重力均为G的两个相同小球A和B连接并悬挂．第一次悬挂方式如图甲所示，两小球处于静止状态，细线b水平，细线a和细线c与竖直方向的夹角均为θ1＝60°.第二次悬挂方式如图乙所示，两小球处于静止状态，细线c水平，细线a与竖直方向的夹角为θ2＝30°.(1)求图甲中三根细线的拉力F1a、F1b和F1c的大小；(2)求图乙中三根细线的拉力F2a、F2b和F2c的大小．13．[2023·广东省惠州市高一期末]如图所示，倾角为θ＝30°，质量为20kg的斜面体C置于水平地面上，质量为8kg的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量也为8kg的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10m/s2，A、B、C都处于静止状态，求：(1)斜面体对B的摩擦力；(2)地面对斜面体的支持力和摩擦力．14.[2023·四川省宜宾市测试]如图所示，某人站在水平地面上用轻绳牵住一质量m＝2kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角，气球和人均静止．已知空气对气球的浮力恒为38N，人的质量M＝50kg，且忽略人受的浮力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)绳拉力大小和水平风力的大小；(2)地面对人的支持力和摩擦力大小．15．[2023·湖北省武汉市联考]如图所示，物体A和物体D重分别为200N、100N，物体A与桌面间、物体A和物体D间的动摩擦因数均为0.2，它们间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．AC绳水平，OC绳与竖直方向的夹角为30°，求：(1)当物体B重60N时，求A所受桌面的摩擦力；(2)如果保证A静止不动，问所挂物体B的最大重量为多少．(结果可用根式表示)素养提能专练3　共点力平衡中的几个重要问题知识点分组练1．答案：D解析：以第3个小球到第100个小球作为一个整体为研究对象，由于无摩擦力，由平衡条件得知，第2个小球对第3个小球的作用力大小等于研究整体重力沿斜面向下的分力，则有F＝98mgsin30°＝49mg，根据相互作用力的特点，那么第三个球对第二个球的作用力大小为49mg，D正确．2．答案：AD解析：对AB的整体，当F最小时，F的方向与OA垂直，则此时Fmin＝3mgsin45°＝eq \f(3\r(2),2)mg，则F可能是3eq \r(2)mg或3mg，A、D正确．3．答案：D解析：对两个小球整体为研究对象，根据平衡条件得sin60°＝eq \f(kxC,kxA)，解得xA∶xC＝2∶eq \r(3)，D正确．4．答案：(1)50N　(2)eq \f(25,3)kg　(3)eq \f(200,3)N解析：(1)对A分析有TA＝mAg＝50N，则绳子对B的拉力大小为TB＝TA＝50N.(2)对B分析有TB＝mBgsin37°，可得物体B的质量为mB＝eq \f(25,3)kg.(3)对B分析有FN＝mBgcos37°，解得斜面体C对B的支持力大小为FN＝eq \f(200,3)N．5．答案：C解析：根据对称性，OA与OB段绳所受拉力大小相等，第一次对物体与结点O进行分析有2T1coseq \f(60°,2)＝mg，解得T1＝eq \f(\r(3)mg,3)，第二次对物体与结点O进行分析有2T2coseq \f(120°,2)＝mg，解得T2＝mg，则有eq \f(T1,T2)＝eq \f(\r(3),3)，C正确．6．答案：BD解析：图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端不受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而图甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，A、C错误，B、D正确．7．答案：C解析：由题意可得，对绳B点受力分析如图，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于物体的重力，即为F1＝F2＝G＝100N，用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，C正确．8．答案：ACD解析：如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，假设绳子的长度为x，则xcosθ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，B错误；当杆N向左移动后，根据xcosθ＝L，即L变小，绳长不变，所以θ角增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，C正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，故D正确．9．答案：D解析：设吊绳的拉力为T，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得2Tcosθ＝mg，解得T＝eq \f(mg,2cosθ)，双臂张开过程，θ变大，则T变大，故A、B错误；运动员受到的两吊环对他的作用力始终等于运动员的重力，故C错误；双臂完全张开时eq \f(T,mg)＝eq \f(1,2cos37°)＝eq \f(5,8)，吊绳张力与运动员重力之比为5∶8，D正确．10．答案：D解析：以结点O为研究对象，对O点受力分析，竖直绳的拉力等于G，绳OA的拉力FOA，绳OB的拉力FOB，由平衡条件可得，两绳的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，由力合成的定则可得如图所示，由图可知，O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，绳OA的拉力FOA逐渐减小；绳OB的拉力FOB先减小后增大，A、B、C错误，D正确．11．答案：D解析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图如图所示，设木板与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得F1＝F′1＝Gtanθ，F2＝F′2＝eq \f(G,cosθ)，将木板BC缓慢转至水平位置的过程中，θ减小，tanθ减小，cosθ增大，则得到F1、F2都减小，D正确．12．答案：D解析：对节点C与重物D整体进行受力分析如图所示．根据相似三角形有eq \f(T,AC)＝eq \f(N′,BC)＝eq \f(mg,AB)，根据牛顿第三定律有N＝N′，当用力T将重物缓慢向上移动，AB、BC一定，AC减小，可知，T减小，N不变，D正确．促思提能训练1．答案：A解析：因为F＝48N>2mg，则A、B离开地面，磁体和地面之间无磁力；对整体分析F－2mg＝2ma，对A分析F－F吸引－mg＝ma，以上两式解得F吸引＝24N，A正确．2．答案：B解析：对货物受力分析T＝mg＝100N，柱顶受到的压力F＝2Tcos30°，解得F＝100eq \r(3)N，B正确．3．答案：A解析：定滑轮不改变力的大小，题图甲中物体静止，有F1＝G；以题图乙中物体为研究对象，作出受力图如图甲所示，根据平衡条件有F2＝Gsin60°＝eq \f(\r(3),2)G；以题图丙中动滑轮为研究对象，受力图如图乙所示，由平行四边形定则得F3＝G.故F3＝F1>F2.4．答案：C解析：对小球B受力分析可得2Tcos30°＝mBg，其中F＝T＝mAg，解得mB＝eq \f(\r(3),10)kg，C正确．5．答案：B解析：根据对称性可知，左边木板对第一块砖和右边木板对第四块砖的摩擦力大小相等，方向均竖直向上，以4块砖为整体，根据受力平衡可得2f＝4mg，解得左边木板对第一块砖的摩擦力大小为f＝2mg，以第一块砖和第二块砖为整体，由于左边木板对第一块砖的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上，刚好与第一块砖和第二块砖为整体的重力平衡，可知第二块砖与第三块砖间的摩擦力为零，即f23＝0，B正确．6．答案：C解析：对小球受力分析可得，小球受到重力mg、细绳的拉力FT和斜面的支持力FN，三力平衡，根据平衡条件可知拉力和支持力的合力与重力大小相等、方向相反，保持不变．作出拉力与支持力的合成示意图，如图所示，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳拉力FT先减小后增大，斜面对小球的支持力FN将逐渐减小，C正确．7．答案：D解析：若β＝60°，力F和细绳拉力T与竖直方向夹角均为30°，两个力大小相等，则2Fcos30°＝2Tcos30°＝mg，解得F＝T＝eq \f(5\r(3),3)N，A、B错误；要使小球始终静止在图示位置，力F的方向应在竖直向上顺时针转到细线的延长线，但不包括细线延长线方向，即β的取值范围为30°≤β