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浙教版九年级下册第三章 投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图精品一课一练
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这是一份浙教版九年级下册第三章 投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图精品一课一练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高.在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90∘，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2
3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
A. B.
C. D.
4.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字。其中“手”的对面是“口”的是
( )
A. B.
C. D.
5.直三棱柱的表面展开图如图所示，AC=3，BC=4，AB=5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
6.下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形，②正方体不可能截出七边形，③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形，④正方体的截面中最多的是六边形．
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x的值是( )
A. 4
B. 1
C. −1
D. −4
8.用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是
( )
A. 等腰三角形B. 梯形C. 五边形D. 九边形
9.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( )
A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表
10.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )
A. 4
B. 6
C. 12
D. 15
11.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”对面的数字分别是( )
A. “生”和“一”B. “初”和“生”C. “初”和“一”D. “生”和“初”
12.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是( )
A. “细”B. “心”C. “检”D. “查”
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，把一张长方形纸片裁去两个边长为3 cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分(涂色部分)按虚线折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm．
(1)裁去的每个小长方形的面积为 cm2(用含k的代数式表示)．
(2)若长方体纸盒的侧面积是底面积的n倍(n为正整数)，则正整数k的值为 ．
14.给出下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；⑥长方体．其中，截面可能是圆的有 (填序号)．
15.如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为 ．
16.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x−2y= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，______与______，______与______；
(2)若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为______cm，高为______cm；(用含x的式子表示)
(3)求这种长方体包装盒的体积．
18.(本小题8.0分)
在图中的长方体内截一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
19.(本小题8.0分)
在如图所示的立方体表面展开图中，确定点P、Q、S、T的位置，在展开图中将P、Q、S、T四个点的位置用黑点标出来．
20.(本小题8.0分)
如图，在正方体的表面展开图中，确定正方体上点M，N的位置．
21.(本小题8.0分)
如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是______，其底面半径为____．
(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．(结果保留π)
22.(本小题8.0分)
画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
23.(本小题8.0分)
如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)．
(1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
(2)如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为______ cm或______ cm；
(3)如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为(结果化成最简) ______ cm．
24.(本小题8.0分)
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
25.(本小题8.0分)
如图1是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)求出线段AB所在直线的函数表达式；
(2)求注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：如图，过C点作CE⊥AB于E，
∵AC=3，BC=4，AB=5，32+42=52，
∴△ACB是直角三角形，
∴CE=12AC⋅BC÷12÷AB=3×4÷5=2.4，
∴AE= AC2−CE2= 32−2．42=1.8，
∴BE=5−1.8=3.2，
∵四边形AMNB是正方形，立方体是直三棱柱，
∴CQ=5，
∴CM=CP= 52+32= 34，
CN= 52+42= 41，
∵ 41> 34>5，
∴与点C距离最大的是点N．
故选：B．
根据直三棱柱的特征结合勾股定理求出各线段的距离，再比较大小即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，展开图折叠成几何体，关键是求出各线段的距离．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了截一个几何体，根据正方体的特点解答即可．
【解答】
解：①正方体的截面，可以截出等边三角形，如图，故①的说法正确；
②正方体一共六个面，最多截出六边形，不可能截出七边形，故②的说法正确；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，也可能截出长方形或等腰梯形，故③的说法不正确；
④正方体一共六个面，最多截出六边形，故④的说法正确．
综上，正确的有①②④，
故选D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对面上的文字，相反数．
得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【解答】
解：“3”与“−3”相对，“2”与“−2”相对，“x”与“−4”相对，
故x=4．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查截一个几何体，六棱柱的截面的几种情况应熟记．六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：等腰三角形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形进行求解即可．
【解答】
解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为等腰三角形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知， A 的对面点数是1； B 的对面点数是2； C 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ A 代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
10.【答案】B
【解析】解：盒子的容积为3×2×1=6.故选B．
由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6．
正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
11.【答案】A
【解析】解：由三种不同的放置方式所看得到的数字可知，
“我”的邻面有：“是，学，一，生，因此“我”的对面是“初”，
“是”的邻面有“我、一、学”，而“我”的对面是“初”，因此“是”的对面是“生”，
所以“学”的对面是“一”，
故选：A．
根据正方体六个面“相邻”“相对”的关系进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，判断出正方体表面展开图中相对的面是正确判断的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，由正方体表面展开图特征，找出“要”字的相对字为“查”．
【解答】
解：假设以“细”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“要”与“查”相对．
故选D．
13.【答案】【小题1】
(6k+9)
【小题2】
1或5
【解析】1.
由题意，得小长方形的长为(2k+3)cm，宽为3 cm．
∴裁去的每个小长方形的面积为(6k+9)cm2．
2.
由题意，得(3+3)·3k+(3+3)·2k=n·2k·3k．
∵n、k为正整数，
∴nk=5．
∴n=1，k=5或n=5，k=1．
∴k=1或5．
14.【答案】①④⑤
【解析】略
15.【答案】1
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x−3+5=0，x+y=0，
解得x=-1，y=1，
则y的值为1；
故答案为：1.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16.【答案】0
【解析】略
17.【答案】解：(1)①，⑤，②，④，③，⑥； 135−x2
(2)2x，57−x2；
(3)∵长是宽的2倍，
∴(96−x−57−x2)×12=2x，
解得：x=15，
则2x=2×15=30，57−x2=57−152=21，
∴这种长方体包装盒的体积为：15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图，以及一元一次方程的应用，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
(1)对于长方体的平面展开图中，相对的面形状、大小完全相同，据此判断；
(2)根据题意列代数式即可；
(3)根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
解：(1)根据题意，可知：
相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥，
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
(2)设长方体的宽为xcm，则根据题意，得：
长方体的长为2xcm，高为57−x2cm，
故答案为：2x，57−x2；
(3)见答案．
18.【答案】解：体积最大的圆柱的底面圆直径是4厘米，高是2厘米，
所以这个圆柱的体积=π×(42)2×2=8π(厘米 3).
【解析】结合题意可得，当底面圆直径是4厘米，高是2厘米时，体积最大，利用“底面积×高=体积”计算即可．
本题考查了圆柱体积的计算，掌握如何切割成一个体积最大的圆柱体是解题的关键．
19.【答案】如图所示：
【解析】见答案
20.【答案】如图所示
【解析】见答案
21.【答案】解：(1)圆柱；1；
(2)该几何体的侧面积为：2π×1×3=6π；
该几何体的体积=π×12×3=3π．
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
(1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
(2)依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【解答】
解：(1)该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
(2)见答案．
22.【答案】展开图如图(不唯一)：侧面积=3×2.5+3×2+3×1.5=18平方厘米，表面积 =18+2×12
×2×1.5=21 平方厘米．
【解析】略
23.【答案】(3a+2b) (2a+4b) (6x−8b)
【解析】解：(1)无盖长方体盒子的示意图如图：
(2)因为无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是3acm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm，
因为原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm，且长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm；
故答案为：(3a+2b)，(2a+4b)；
(3)因为原长方形纸板的宽为xcm，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为2xcm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
(2x−2b+x−2b)×2=(6x−8b)cm．
故答案为：(6x−8b)．
(1)按要求画出示意图即可；
(2)由无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm，再由原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm，且长是宽的2倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm；
(3)由原长方形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出式子即可．
本题考查了长方体的平面图，能够正确的画出图形是解题的关键．
24.【答案】解：任务一：
设减掉的正方形边长为xcm，
根据题意得出：
(40−2x)(40−2x)=484，
解得：x1=9，x2=31(不合题意舍去)，
答：剪掉的正方形边长为9cm;
任务二：
设剪掉的正方形的边长为acm，
此时折成的长方体盒子的侧面积为800cm2，
依题意，得：4(40−2a)a=800
整理，得：a2−20a+100=0
解得：a=10
经检验，均符合题意．
答;剪掉的正方形的边长为10cm;
任务三：
如图
过B，C分别作BP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，GI⊥KH于点F，
则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽，
∴PQ=BC=12，
∵∠ABC=∠BCD=120∘，
∴∠BAP=∠CDQ=60∘，
∵AB=CD=6，
∴AP=DQ=3，BP=CQ=FJ=3 3，
∴AF=12AD=12(3+3+12)=9，
∴AE=6 3，FE=3 3，
∵∠AED=120∘，
∴∠MEN=60∘，
∵ME=NE=4，
∴GE=2 3，
∴GI=GE+EJ+JI=2 3+6 3+4=8 3+4，
∵∠KAS=90∘−∠PAB=30∘=∠HDT，
∴AK=DH=2 3，
∴KH=3+3+12+4 3=18+4 3，
∴矩形纸板的长至少为18+4 3，矩形纸板的宽至少为4+8 3．
【解析】本题考查展开图折叠成几何体，一元二次方程的应用．
任务一： 设减掉的正方形边长为xcm，根据题意列方程求解即可；
任务二：设剪掉的正方形的边长为acm，根据折成的长方体盒子的侧面积为800cm2，列方程求解即可；
任务三：过B，C分别作BP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，GI⊥KH于点F，则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽，先分别求得AE=6 3，FE=3 3，GE=2 3，AK=DH=2 3，进而求得GI，KH即可．
25.【答案】解：(1)设AB的解析式为y=kx+b，将点(0,14)，(7,0)代入得：
b=147k+b=0，
解得k=−2b=14，
∴AB的解析式为y=−2x+14；
(2)设ED的解析式为y=mx+n，将点(0,4)，(4,16)代入得：
n=44m+n=16，
解得m=3n=4，
∴ED的解析式为y=3x+4；
联立方程组y=−2x+14y=3x+4，
解得x=2y=10，
答：注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同．
【解析】(1)用待定系数法即得AB的解析式；
(2)求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段ED与线段AB交点的横坐标，求出ED解析式，联立求交点即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练运用待定系数法求出相关直线解析式．如何设计纸盒
素材1
利用一边长为40 cm的正方形纸板可设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒．
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
问题解决
任务1
初步探究：折一个底面积为484 cm2的无盖长方体盒子．
问剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2
探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为800 cm2？
如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由．
任务3
图3是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图4是其底面，在五边形ABCDE中，AE=DE，BC=12 cm，AB=DC=6 cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
图3中的五棱柱盒子可按图5所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高.在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90∘，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2
3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
A. B.
C. D.
4.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字。其中“手”的对面是“口”的是
( )
A. B.
C. D.
5.直三棱柱的表面展开图如图所示，AC=3，BC=4，AB=5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
6.下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形，②正方体不可能截出七边形，③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形，④正方体的截面中最多的是六边形．
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x的值是( )
A. 4
B. 1
C. −1
D. −4
8.用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是
( )
A. 等腰三角形B. 梯形C. 五边形D. 九边形
9.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( )
A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表
10.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )
A. 4
B. 6
C. 12
D. 15
11.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”对面的数字分别是( )
A. “生”和“一”B. “初”和“生”C. “初”和“一”D. “生”和“初”
12.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是( )
A. “细”B. “心”C. “检”D. “查”
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，把一张长方形纸片裁去两个边长为3 cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分(涂色部分)按虚线折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm．
(1)裁去的每个小长方形的面积为 cm2(用含k的代数式表示)．
(2)若长方体纸盒的侧面积是底面积的n倍(n为正整数)，则正整数k的值为 ．
14.给出下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；⑥长方体．其中，截面可能是圆的有 (填序号)．
15.如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为 ．
16.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x−2y= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，______与______，______与______；
(2)若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为______cm，高为______cm；(用含x的式子表示)
(3)求这种长方体包装盒的体积．
18.(本小题8.0分)
在图中的长方体内截一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
19.(本小题8.0分)
在如图所示的立方体表面展开图中，确定点P、Q、S、T的位置，在展开图中将P、Q、S、T四个点的位置用黑点标出来．
20.(本小题8.0分)
如图，在正方体的表面展开图中，确定正方体上点M，N的位置．
21.(本小题8.0分)
如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是______，其底面半径为____．
(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．(结果保留π)
22.(本小题8.0分)
画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
23.(本小题8.0分)
如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)．
(1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
(2)如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为______ cm或______ cm；
(3)如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为(结果化成最简) ______ cm．
24.(本小题8.0分)
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
25.(本小题8.0分)
如图1是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)求出线段AB所在直线的函数表达式；
(2)求注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：如图，过C点作CE⊥AB于E，
∵AC=3，BC=4，AB=5，32+42=52，
∴△ACB是直角三角形，
∴CE=12AC⋅BC÷12÷AB=3×4÷5=2.4，
∴AE= AC2−CE2= 32−2．42=1.8，
∴BE=5−1.8=3.2，
∵四边形AMNB是正方形，立方体是直三棱柱，
∴CQ=5，
∴CM=CP= 52+32= 34，
CN= 52+42= 41，
∵ 41> 34>5，
∴与点C距离最大的是点N．
故选：B．
根据直三棱柱的特征结合勾股定理求出各线段的距离，再比较大小即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，展开图折叠成几何体，关键是求出各线段的距离．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了截一个几何体，根据正方体的特点解答即可．
【解答】
解：①正方体的截面，可以截出等边三角形，如图，故①的说法正确；
②正方体一共六个面，最多截出六边形，不可能截出七边形，故②的说法正确；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，也可能截出长方形或等腰梯形，故③的说法不正确；
④正方体一共六个面，最多截出六边形，故④的说法正确．
综上，正确的有①②④，
故选D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对面上的文字，相反数．
得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【解答】
解：“3”与“−3”相对，“2”与“−2”相对，“x”与“−4”相对，
故x=4．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查截一个几何体，六棱柱的截面的几种情况应熟记．六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：等腰三角形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形进行求解即可．
【解答】
解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为等腰三角形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知， A 的对面点数是1； B 的对面点数是2； C 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ A 代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
10.【答案】B
【解析】解：盒子的容积为3×2×1=6.故选B．
由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6．
正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
11.【答案】A
【解析】解：由三种不同的放置方式所看得到的数字可知，
“我”的邻面有：“是，学，一，生，因此“我”的对面是“初”，
“是”的邻面有“我、一、学”，而“我”的对面是“初”，因此“是”的对面是“生”，
所以“学”的对面是“一”，
故选：A．
根据正方体六个面“相邻”“相对”的关系进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，判断出正方体表面展开图中相对的面是正确判断的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，由正方体表面展开图特征，找出“要”字的相对字为“查”．
【解答】
解：假设以“细”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“要”与“查”相对．
故选D．
13.【答案】【小题1】
(6k+9)
【小题2】
1或5
【解析】1.
由题意，得小长方形的长为(2k+3)cm，宽为3 cm．
∴裁去的每个小长方形的面积为(6k+9)cm2．
2.
由题意，得(3+3)·3k+(3+3)·2k=n·2k·3k．
∵n、k为正整数，
∴nk=5．
∴n=1，k=5或n=5，k=1．
∴k=1或5．
14.【答案】①④⑤
【解析】略
15.【答案】1
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x−3+5=0，x+y=0，
解得x=-1，y=1，
则y的值为1；
故答案为：1.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16.【答案】0
【解析】略
17.【答案】解：(1)①，⑤，②，④，③，⑥； 135−x2
(2)2x，57−x2；
(3)∵长是宽的2倍，
∴(96−x−57−x2)×12=2x，
解得：x=15，
则2x=2×15=30，57−x2=57−152=21，
∴这种长方体包装盒的体积为：15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图，以及一元一次方程的应用，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
(1)对于长方体的平面展开图中，相对的面形状、大小完全相同，据此判断；
(2)根据题意列代数式即可；
(3)根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
解：(1)根据题意，可知：
相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥，
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
(2)设长方体的宽为xcm，则根据题意，得：
长方体的长为2xcm，高为57−x2cm，
故答案为：2x，57−x2；
(3)见答案．
18.【答案】解：体积最大的圆柱的底面圆直径是4厘米，高是2厘米，
所以这个圆柱的体积=π×(42)2×2=8π(厘米 3).
【解析】结合题意可得，当底面圆直径是4厘米，高是2厘米时，体积最大，利用“底面积×高=体积”计算即可．
本题考查了圆柱体积的计算，掌握如何切割成一个体积最大的圆柱体是解题的关键．
19.【答案】如图所示：
【解析】见答案
20.【答案】如图所示
【解析】见答案
21.【答案】解：(1)圆柱；1；
(2)该几何体的侧面积为：2π×1×3=6π；
该几何体的体积=π×12×3=3π．
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
(1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
(2)依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【解答】
解：(1)该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
(2)见答案．
22.【答案】展开图如图(不唯一)：侧面积=3×2.5+3×2+3×1.5=18平方厘米，表面积 =18+2×12
×2×1.5=21 平方厘米．
【解析】略
23.【答案】(3a+2b) (2a+4b) (6x−8b)
【解析】解：(1)无盖长方体盒子的示意图如图：
(2)因为无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是3acm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm，
因为原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm，且长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm；
故答案为：(3a+2b)，(2a+4b)；
(3)因为原长方形纸板的宽为xcm，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为2xcm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
(2x−2b+x−2b)×2=(6x−8b)cm．
故答案为：(6x−8b)．
(1)按要求画出示意图即可；
(2)由无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm，再由原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm，且长是宽的2倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm；
(3)由原长方形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出式子即可．
本题考查了长方体的平面图，能够正确的画出图形是解题的关键．
24.【答案】解：任务一：
设减掉的正方形边长为xcm，
根据题意得出：
(40−2x)(40−2x)=484，
解得：x1=9，x2=31(不合题意舍去)，
答：剪掉的正方形边长为9cm;
任务二：
设剪掉的正方形的边长为acm，
此时折成的长方体盒子的侧面积为800cm2，
依题意，得：4(40−2a)a=800
整理，得：a2−20a+100=0
解得：a=10
经检验，均符合题意．
答;剪掉的正方形的边长为10cm;
任务三：
如图
过B，C分别作BP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，GI⊥KH于点F，
则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽，
∴PQ=BC=12，
∵∠ABC=∠BCD=120∘，
∴∠BAP=∠CDQ=60∘，
∵AB=CD=6，
∴AP=DQ=3，BP=CQ=FJ=3 3，
∴AF=12AD=12(3+3+12)=9，
∴AE=6 3，FE=3 3，
∵∠AED=120∘，
∴∠MEN=60∘，
∵ME=NE=4，
∴GE=2 3，
∴GI=GE+EJ+JI=2 3+6 3+4=8 3+4，
∵∠KAS=90∘−∠PAB=30∘=∠HDT，
∴AK=DH=2 3，
∴KH=3+3+12+4 3=18+4 3，
∴矩形纸板的长至少为18+4 3，矩形纸板的宽至少为4+8 3．
【解析】本题考查展开图折叠成几何体，一元二次方程的应用．
任务一： 设减掉的正方形边长为xcm，根据题意列方程求解即可；
任务二：设剪掉的正方形的边长为acm，根据折成的长方体盒子的侧面积为800cm2，列方程求解即可；
任务三：过B，C分别作BP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，GI⊥KH于点F，则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽，先分别求得AE=6 3，FE=3 3，GE=2 3，AK=DH=2 3，进而求得GI，KH即可．
25.【答案】解：(1)设AB的解析式为y=kx+b，将点(0,14)，(7,0)代入得：
b=147k+b=0，
解得k=−2b=14，
∴AB的解析式为y=−2x+14；
(2)设ED的解析式为y=mx+n，将点(0,4)，(4,16)代入得：
n=44m+n=16，
解得m=3n=4，
∴ED的解析式为y=3x+4；
联立方程组y=−2x+14y=3x+4，
解得x=2y=10，
答：注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同．
【解析】(1)用待定系数法即得AB的解析式；
(2)求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段ED与线段AB交点的横坐标，求出ED解析式，联立求交点即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练运用待定系数法求出相关直线解析式．如何设计纸盒
素材1
利用一边长为40 cm的正方形纸板可设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒．
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
问题解决
任务1
初步探究：折一个底面积为484 cm2的无盖长方体盒子．
问剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2
探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为800 cm2？
如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由．
任务3
图3是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图4是其底面，在五边形ABCDE中，AE=DE，BC=12 cm，AB=DC=6 cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
图3中的五棱柱盒子可按图5所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)
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