广东省深圳市重点中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省深圳市重点中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（ ）
A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降﹣10%
2．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）．
A．2.105×1011 元B．2.105×1012 元
C．2.105×1010 元D．2.105×108 元
3．下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．﹣2（x+1）＝﹣2x+2D．﹣4x2y+4yx2＝0
4．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．亚B．洲C．体D．育
5．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（﹣13）＝9B．（56）+（﹣36）＝13
C．﹣（﹣2）3＝8D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
6．代数式1x，2x+y，13a2b，x−yπ，0.5，5y4x中整式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4B．3C．6D．5
10．为了求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，则2S＝2+22+23+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52022的值是（ ）
A．52022﹣1B．52023﹣1C．52022−14D．52023−14
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若﹣12xny与x3ym是同类项，则m+n＝ ．
12．已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ．
13．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是 .
14．若多项式12x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
15．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为 ．
三、解答题（共55分）
16．计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）；
（2）(−556)−216+(−2)−(−3)；
（3）(−367)−3×(−367)−6×367；
（4）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
17．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
18．若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m−cd+a+b2023+ab的值．
19．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
20．在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答）
+12，﹣3，+6，﹣5，+11，﹣9，+4，﹣5．
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？
21．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
22．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c﹣1）2＝0．，点B对应的数为﹣3.
（1）求a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵+21%表示提升21%，
∴﹣10%表示下降10%.
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数的意义可求解.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 210500000000=2.105×1011 ．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3x2-x2=2x2；此选项不符合题意；
B、∵3a2和2a3不是同类项，∴不能合并；此选项不符合题意；
C、-2（x+1）=-2x-2；此选项不符合题意；
D、-4x2y+4yx2=0，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
B、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2a3和3a2不是同类项，所以不能合并；
C 、根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"可判断求解；
D、根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。".
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、-3÷（-13）=-（3）×（-3）=9；此选项不符合题意；
B、56+−36=26=13，此选项不符合题意；
C、-（-2）3=-（-8）=8；此选项不符合题意；
D、−2−−3=−2+3=1，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据有理数的除法法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可求解；
B、根据有理数的加法法则“同分母的异号两数相加，分母不变，分子相加”可求解；
C、根据有理数的乘方法则计算即可求解；
D、根据有理数的减法法则和绝对值的意义可求解.
6．【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：整式有：2x+y，13a2b，x−yπ，0.5，共4个.
故答案为：B.
【分析】根据整式的意义“单项式和多项式统称为整式”并结合题意可求解.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a、b、c、d在数轴上的位置可知：
3＜a＜4，1＜b＜2，0＜c＜1，d=3，
∴这四个数中绝对值最小的是c.
故答案为：C.
【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，结合点在数轴上的位置确定各数的绝对值，然后找出最小的即可求解.
8．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，此选项不符合题意；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，此选项不符合题意；
③非负数包括正数和0，此选项，符合题意；
④整数和分数统称为有理数，此选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的定义及其有理数的分类即可判断求解.
9．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；相交线
【解析】【解答】最多时，从一个角向斜下方截，平面与正方体的六个面都有相交。
【分析】最多6个边，最少3个边，生活中可以试验一下，增加感性认识。
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52022，①
5M=5+52+53+54+…+52023，②
由②-①得：
4M=5+52+53+54+…+52023-(1+5+52+53+…+52022)=52023-1，
∴M=52023−14.
故答案为：D.
【分析】根据题干给出的思路，可以设M=1+5+52+53+…+52022，然后各项乘以5，再将两式相减并整理即可求解.
11．【答案】4
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵−12xny与x3ym是同类项，
∴n=3，m=1，
∴m+n=1+3=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可求出m、n的值，然后求和即可求解.
12．【答案】﹣6
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2+3a=2，
∴2a2+6a-10=2(a2+3a)-10=2×2-10=-6.
故答案为：-6.
【分析】由题意将所求代数式变形为2a2+6a-10=2(a2+3a)-10，然后结合已知条件并整体代换即可求解.
13．【答案】8cm
【知识点】立体图形的初步认识；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵一个棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm.
故答案为：8cm.
【分析】由一个棱柱有16个顶点，可得该棱柱的名称，据此求出侧棱的条数，从而求出每条侧棱长.
14．【答案】﹣4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵12xm+m−4x2+3是关于x的四次三项式，
∴m=4且m-4≠0，
解得：m=±4且m≠4，
∴m=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意12xm+m−4x2+3是关于x的四次三项式可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
15．【答案】60
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：设第n个图形中有an（n为正整数）颗棋子，
由图知：a1=4+1×2；
a2=4+2×3；
a3=4+3×4；
a4=4+4×5；
…
an=4+n×(n+1)=4+n2+n；
把n=7代入得：a7=4+72+7=60.
故答案为：60.
【分析】设第n个图形中有an（n为正整数）颗棋子，观察图形，根据已知的各个图形中的棋子个数的变化可得规律：an=4+n×(n+1)=4+n2+n，然后把n=7代入规律计算即可求解.
16．【答案】（1）原式＝﹣3+15﹣9
＝12﹣9
＝3；
（2）原式＝−5−56−2−16−2+3
＝﹣6﹣1
＝﹣7；
（3）原式＝4×(−3)−4×67+3×3+3×67−6×3−6×67
＝−12+9−18−247+187−367
＝−21−427
＝﹣27；
（4）原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣20
＝36﹣2﹣20
＝14．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）由题意，先将题中的两个正数相加，然后根据有理数的加法法则依次计算即可求解；
（2）由题意，先将带分数转化为一个整数和分数相加，再把整数和整数相加，分数和分数相加，然后根据两个有理数相加的法则计算即可求解；
（3） 同理可求解；
（4）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
17．【答案】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
18．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，ab=−1，
当m＝2时，m−cd+a+b2023+ab=2−1+0−1=0，
当m＝﹣2时，m−cd+a+b2023+ab=−2−1+0−1=−4，
∴m−cd+a+b2023+ab的值为0或﹣4．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，ab=−1，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±2，分别代入所求代数式计算即可求解.
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可．
20．【答案】（1）12﹣3＝9（千米），
即第二次停留的位置在A地的东边；
（2）第一次停留的位置与A地的距离为|12|＝12（千米）；
第二次停留的位置与A地的距离为|12﹣3|＝9（千米）；
第三次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6|＝15（千米）；
第四次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5|＝10（千米）；
第五次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11|＝21（千米）；
第六次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9|＝12（千米）；
第七次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9+4|＝16（千米）；
第八次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9+4﹣5|＝11（千米）；
综上，货车离出发点A最远处为21千米；
（3）（|+12|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|+11|+|﹣9|+|+4|+|﹣5|）×1.6﹣80
＝（12+3+6+5+11+9+4+5）×1.6﹣80
＝55×1.6﹣80
＝88﹣80
＝8（升），
即货车当天运送过程中至少还需补充8升油．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解；
（2）由题意先求得每次停留位置距A地的绝对值后即可判断求解；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可求解.
21．【答案】（1）解：由图可得：
总面积=2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2；
（2）解：∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式计算即可求解；
（2）根据题意“客厅面积是卫生间面积的8倍”求出m的值，然后把m、n的值代入（1）中的代数式可求出总面积，再用总面积×铺1平方米地面的平均费用为200元即可求解.
22．【答案】（1）解：∵|a+4|+（c﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c﹣1）2≥0，
∴a+4=0，c-=0，
解得：a=-4，c=1；
（2）解：由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，
∴AB＝1，
由A，B两点到原点O的距离相等，
分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边
①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，
即：2t＝t+1，
解得：t＝1；
②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，
即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，
解得：t＝78，
综上所述当t＝1或t＝73时，A，B两点到原点O的距离相等；
（3）﹣2，0，﹣43
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（3）①A第一次追上B时：-4+2t=-3+t，解得：t=1；
此时同时到达的点表示的数为：-4+2×1=-2；
②A到达C后返回与B相遇：1-2(t-1+42)=-3+t，解得：t=3；
此时同时到达的点表示的数为：1-2×（3-1+42）=0；
③B到达C后返回，A到达出发点又折返向点C运动时：-4+2（t-1+42×2）=1-(t-1+31)，
解得：t=193；
此时同时达到的点表示的数为：-4+2×（193-1+42×2）=−43；
故答案为： 在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是-2或0或−43.
【分析】（1）由题意根据绝对值和偶次方的非负性可得关于a、c的方程，解方程可求解；
（2）由题意分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边，结合题意列关于t的方程可求解；
（3）由题意分三种情况：①A第一次追上B时；②A到达C后返回与B相遇；③B到达C后返回，A到达出发点又折返向点C运动时；分别列关于t的方程可求解.