人教版八年级下册17.1 勾股定理学案设计

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理学案设计，共8页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
学前准备
1．画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：1.5，－4，－，2，－0.5。
2．你能在数轴上描出无理数点的吗？（如，）
3．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形顶点，可得到一些线段。请在图中画出线段AB=、CD=、EF=。
（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母）
4．模仿在数轴上作出表示，在数轴上作出表示出和的点。
（提示：17是哪两个数的平方和）
5．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=___________。
6．如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么它的底端滑动多少米？如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯子将向外移多少米？
课堂探究
一、课堂活动、记录
如何在数轴上表示无理数，有哪些步骤？
二、精练反馈
A组：
1．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2．在数轴上表示的点。
B组：
3．水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？
三、课堂小结
1．在数轴上表示无理数可以通过勾股定理来解决。
2．求直角三角形的边，利用勾股定理建立方程进行求解。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，
正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，
则S1+S2+S3+S4=___________。
2．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2
3．小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下图，根据勾股定理，则a2+b2=c2．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。（下图备用）
【答案】
【学前准备】
1．
2．略
3．略
4．，。
5．7
6．解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=6米，△A1BC1中，∠C=90°，，由勾股定理得，
∴米。
答：它的底端滑动（，－6）米。
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑2米，则，由勾股定理得=8米，
∴ =8－6=2米，
∴如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将向外移2米。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．
3．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
答：水池深12尺，芦苇长13尺。
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．4
2．证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE。
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度。
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2．
3．证明：①作AD⊥BC垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得：b2－x2=AD2=c2－（a－x）2
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0
∴a2+b2＞c2
②当三角形为钝角三角形时
证明：过B点作AC的垂线交AC于D点，设CD的长为y
在直角三角形ABD中，AD2=c2－（a+y）2
在直角三角形ADC中，AD2=b2－y2，
∴b2－y2=c2－（a+y）2整理得：a2+b2=c2－2ay
∵2ay＞0，∴a2+b2＜c2．
所以：① 在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
② 在钝角三角形中，a2+b2＜c2．