人教版八年级下册17.1 勾股定理课后练习题

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理课后练习题，共6页。试卷主要包含了1 勾股定理，5米，宽3，5米长的梯子，一头放在离墙0，4＝2，斜边为2等内容，欢迎下载使用。
17.1.1 勾股定理
1．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的第三边长为（ ）
A．B．4C．5D．5或
2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A．30B．40C．50D．60
3．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（ ）
A．14B．13C．14D．14
4．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为a和b，斜边长为c．可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理．请画出一种示意图并写出验证过程．
17.1.2 勾股定理的应用
1．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为（ ）
A．30 mB．40 mC．50 mD．70 m
2．如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长．
4．如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC＝52m，BC＝48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？
5．如下图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙0.7米处，另一头靠墙，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？
参考答案及解析
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
17.1.1 勾股定理
1．【答案】C
【解析】由题意可知：第三边长为：5，故选C．
2．【答案】A
【解析】由勾股定理得，另一条直角边长为：，∴这个直角三角形的面积为5×12÷2＝30，故选A．
3．【答案】D
【解析】∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF14．故选D．
4．【答案】A
【解析】第一个图形，中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．
第二个图形，中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．
第三个图形，梯形的面积为（a+b）（a+b）＝2abc2，化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．
第四个图形，由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b）（a）abcc，化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，故选A．
5．【答案】示意图如图所示．证明如下：
∵大正方形的面积可表示为（a+b）2，
大正方形的面积也可表示为：c2+4ab，
∴（a+b）2＝c2+4ab，
即a2+b2+2ab＝c2+2ab，
∴a2+b2＝c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
17.1.2 勾股定理的应用
1．【答案】C
【解析】50 m，
故选C．
2．【答案】C
【解析】建立数学模型，两棵树的高度差AC＝9﹣4＝5 m，间距AB＝DE＝12 m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC13 m．故选C．
3．【答案】3.9（米）
答：这条木板的长为3.9（米）．
4．【答案】20．
答：湖泊的宽度为20 m．
5．【答案】∵BC2.4，
∴当一直角边为BC﹣0.4＝2，斜边为2.5时，另一直角边为1.5．
故梯子的底部向外滑出1.5﹣0.7＝0.8（米）．
答：梯子的底部向外滑出0.8米．