初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15
2．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．( )
A．7B．
C．24D．
3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）平方厘米．
A．3B．4C．5D．6
4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（ ）
A．2B．C．2D．
5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）
A．6 B．6eq \r(2) C．6eq \r(3) D．12
6．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．3
7．如图，在中，是延长线上一点，是边上一动点， 连结，作与关于对称 (点与点对应)，连结，则长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB的长为（ ）．
A．B．C．10D．
二、填空题
9．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 ．
10．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
11．一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______
12．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．
13．如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2．4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0．8m，则梯子的长度为_____m．
14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC沿射线AB翻折，得到△ABD，再将AC沿射线AB平移，得到EF，连接DE、DF，则△DEF周长的最小值是__．
三、解答题
15．能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值．
16．如图，为修建高速铁路需凿通隧道 AC，测得 ，，，若每天可凿隧道 0.3m，需要多少天才能把隧道 AC 凿通？
17．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 方向，办公楼 B 位于南偏东 方向．小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向．求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离．
18．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算出两圆孔的中心点 A 和点 M 之间的距离．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A
9．2或
10．24；
11．
12．
13．或
14．
15．解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数；
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，
∴b=144，c=145．
16． ，
为直角三角形，
，，
，
（天）．
答：需要 天才能将隧道 凿通．
17．由题意可知：
，，．
在 中，
，，
．
在 中，
，，
．
由勾股定理，，即 ，解得 ．
米．
18．