2023-2024学年山东省济宁市微山县第二中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省济宁市微山县第二中学高二上学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．恰有一次中靶
【答案】B
【分析】先写出所有可能结果，由此确定正确答案.
【详解】某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：
①第一次中靶，第二次中靶；
②第一次中靶，第二次未中靶；
③第一次未中靶，第二次中靶；
④第一次未中靶，第二次未中靶．
至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．
故选：B
2．某运动会期间，从来自大学的2名志愿者和来自大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名大学志愿者的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用列举法求解，先列出从6人中抽取2人的所有情况，再找出至少有一名A大学志愿者的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】记来自大学的2名志愿者为，来自大学的4名志愿者为，则从这6人中抽取2人的所有情况为：
，共15种，
其中至少有一名大学志愿者的情况有，9种，
所以至少有一名大学志愿者的概率是，
故选：C
3．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红､黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.
【详解】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不是；
对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；
对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；
对于D，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是.
故选：C
4．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先求样本空间，然后列举出所有数字之和大于7的样本点，由古典概型概率公式可得.
【详解】记从两个袋中取出的卡片上数字分别为x，y，
则样本空间，．
其中和等于8的有，共3个；和等于9的有，共2个；和等于10的有，只有1个．
故取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为.
故选：D
5．已知集合，，，则函数有零点的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先得到共有种情况，再得到符合要求的情况个数，相除得到答案.
【详解】中，均有4种选择，共种情况，
当时，无零点，
当时，有零点，
当时，时，有零点，
若，则满足要求，
若，则满足要求，
故共有6种情况，满足要求，
所以函数有零点的概率为.
故选：C
6．定义：我们把每个数字都比其左边数字大的正整数叫做“渐升数”，比如258，123等．在二位“渐升数”中任取一数，则该数比48小的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据古典概型公式求解概率即可.
【详解】十位是1的“渐升数”有12，13，…，19，共8个，
十位是2的“渐升数”有23，24，…，29，共7个，
…，
十位是7的“渐升数”有78，79，共2个，
十位是8的“渐升数”有89，共1个．
故二位“渐升数”共有个，
比48小的共有个，所以由古典概率的计算公式得所求的概率为．
故选：D.
7．甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由独立事件的概率公式列方程组求解．
【详解】由题意，解得．
故选：C．
8．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）
A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9
【答案】C
【分析】由对立事件概率关系得到发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式即可..
【详解】因为，事件与对立，
所以，
又，与互斥，
所以，
故选：C.
9．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】运用二项分布的概率公式进行求解即可.
【详解】由题意可知：他能合格的概率为，
故选：A
10．甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是，那么至少有一人解决这道题的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用对立事件与独立事件的概率公式求解即可.
【详解】依题意，“至少有一人解决这道题”的对立事件是“没有人解决这道题”，也即“三人均没有解出此题”，
故所求概率为.
故选：B.
11．甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.3；且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是（ ）
A．0.0972B．0.1188C．0.0756D．0.0216
【答案】B
【分析】确定甲队以获胜的情况有几种，根据独立事件的乘法公式以及互斥事件的加法公式，即可求得答案.
【详解】由题意知甲队以获胜，则共比赛4场，甲队第四场获胜，前3场中获胜2场，
故甲队以获胜的概率是
,
故选：B
12．在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（ ）
A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为
B．抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明
C．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5
D．当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5
【答案】D
【分析】根据古典概型判断AB，利用概率与频率的关系判断CD.
【详解】抛掷两枚硬币，出现的基本事件为（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），所以事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为，故A错误；
“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，不能说明，应有，故B错误；
抛掷100次硬币，事件A发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率不能判断谁更接近于0.5，故C错误；
根据频率与概率的关系知，当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5，故D正确.
故选：D
二、填空题
13．已知甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到一方比另一方多2分或者打满6局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为 ．
【答案】
【分析】设比赛结束时进行的局数为X，确定其取值为，求得的值，即可求得答案.
【详解】设比赛结束时进行的局数为X，则X的可能取值为，
则,
4局结束时，即前两局甲、乙各胜一局，后两局都是最终的获胜者胜，
故，
则，
即6局后才停止比赛的概率为，
故答案为：
14．事件A、B是相互独立事件，若，，，则实数n的值等于 ．
【答案】
【分析】根据概率的性质及独立事件的乘法公式求解.
【详解】∵事件A、B是相互独立事件，∴，
∴，
∴.
故答案为：.
15．二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为 .
【答案】/0.375
【分析】利用列举法计算古典概型即可.
【详解】把小正方形依次为标记A、B、C、D四个区域，则每个区域都有两种颜色可涂，共种涂色方法，而涂黑色的区域有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种可能，即恰好涂成两黑两白的概率为.

故答案为：
16．甲、乙两人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是m，n，此题被解对的概率
【答案】
【分析】法一：由事件的和事件的概率公式及相互独立事件同时发生的概率公式计算可得.法二：根据相互独立事件及对立事件的概率公式计算可得.
【详解】设“甲解对此题”，“乙解对此题”，事件相互独立，“此题被解对”即为事件，
法一：.
法二：“两人均未解对此题”，
故.
故答案为：.
三、解答题
17．柜子里有双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么
(1)写出试验的样本空间．
(2)求事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）列举出所有可能的情况即可得到样本空间；
（2）列举出事件所有可能的结果，利用古典概型概率公式可求得结果.
【详解】（1）记第双鞋左右脚编号为，第双鞋左右脚编号为，第双鞋左右脚编号为，
则样本空间为.
（2）由（1）知：，
，，
.
18．某中学的高二（1）班有男同学45名、女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
【答案】(1)；3男1女
(2)
(3)平均数均为71，第一个学生方差4，第二个学生方差3.2，因此第二个同学更稳定
【分析】（1）根据随机抽样的定义可求得概率，再结合分层抽样的定义即可求解课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可；
（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解.
【详解】（1）某同学被抽到的概率为，
课外兴趣小组中男同学的人数为，
课外兴趣小组中女同学的人数为.
（2）把3名男同学和1名女同学记为，
则选取两名同学的基本事件有：
，，，，，，，，，，，共12种，
其中恰有一名女同学的有6种，
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.
（3），
，
因，所以第二位同学的实验更稳定.
19．箱子里有3双不同的手套，分别用表示六只手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，
(1)写出该试验的样本空间；
(2)说出事件、事件的关系及A，B发生的概率．
【答案】(1)答案见解析；
(2)，，.
【分析】（1）根据给定条件，列举出所有可能的结果作答.
（2）列举出事件、事件的所有结果，再利用古典概率计算作答.
【详解】（1）依题意，样本空间为.
（2）事件，
事件，
显然，
所以，事件发生的概率，事件发生的概率.
20．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.某人先从甲袋中依次取2个球，再从乙袋中取1个球.若在甲袋中取得红球，则放入乙袋；若取得白球，则两袋均不放入.
(1)求从甲袋中第二次取得白球的概率；
(2)求从乙袋取得红球的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据古典概型公式求解即可.
（2）分别讨论从甲袋中取出白球的情况，再利用古典概型公式求解即可.
【详解】（1）令事件：从甲袋中第二次取得白球，
则.
（2）令事件：从乙袋取得红球，
当从甲袋中取出的两个球均为白球时，.
当从甲袋中取出的两个球一白一红时，.
当从甲袋中取出的两个球均为红球时，.
综上：.
21．2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道和第二道题的概率分别为，，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设事件“甲答对了道题”，事件“乙答对了道题”，，，，求出，，，，，，再由相互独立事件的概率公式计算可得；
（2）依题意可得，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.
【详解】（1）设事件“甲答对了道题”，事件“乙答对了道题”，，，，
由题意，，，
，，，
由题意得，甲，乙都通过考试的概率．
（2）由题意得，，
所以
．
22．甲､乙两人分别对A，B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，B的概率均为，乙击中A，B的概率分别为，.
(1)求A被击毁的概率；
(2)求恰有1个目标被击毁的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出甲乙两人均要击中目标的概率，即为A被击毁的概率；
（2）求出A被击毁，B不被击毁的概率，再求出B被击毁，A不被击毁的概率，再相加即可.
【详解】（1）A被击毁则甲乙两人均要击中目标，故概率为
（2）B被击毁的概率为
则A被击毁，B不被击毁的概率为，
B被击毁，A不被击毁的概率为，
故恰有1个目标被击毁的概率为