28，上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份28，上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在客题纸的相应位置上】
1．下列y关于x的函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．校园里一片小小的树叶也蕴含若“黄金分割”如图，如果将AB看作一条线段，P为AB的黄金分割点），，那么AP的长度为（ ）．
A． B． C． D．
3．已知非零向量和，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，且，如果，那么下列结论中正确的是（ ）
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6．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不一定能推得与相似的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．已知，那么__________．
8．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为__________．
9．抛物线的对称轴是直线，那么b的值为__________．
10．已知二次函数的图像经过原点，那么m的值为__________．
11．如果点在抛物线上，那么_______（“>”、“=”或“<”）
12．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为4，那么__________，（用表示）
13．在中，AD是中线，G是重心，向量，向进，那么向量_________（用向量、表示）
14．如图，是等边三角形，在中，点D在AB边上，以CD为边作等边，DE与BC交于点F，如果，那么__________．
15．如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交边AB于点N，那么的值为__________．
16．如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，如果，的面积是36，那么DG的长为__________．
17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，如果EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么的值为__________．
18．如图7，在矩形ABCD中，已知，如果将矩形沿直线l翻折后，点B落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、BC交于点M、N，如果，那么AM的长为__________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．）
20．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题8分）
已知二次函数（其中a、b、c为常数，且）的自变量x的值与它对应的函数值y如下表所示：
（1）该二次函数图像的对称轴是直线__________．
（2）如果，求此二次函数的解析式及其图像与y轴的交点坐标．
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P．
（1）求此抛物线的顶点P的坐标．
（2）将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式．
22．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，过点E作AD的平行线FG，分别交．AB、DC于点F、G，且．
（1）求证：；
（2）如果，求BC的长．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，点D、E分别在的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且．
（2）求证：；
（2）联结AF，如果，求证：．
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线过点A、B、C，点A的坐标是，点C的坐标是，联结AC，抛物线的顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的面积；
（3）如果点P是抛物线上的一点，当时，求点P的横坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在梯形ABCD中，，点N在线段CB的延长线上，联结DN，作，DM与BC交于点M．
备用图
（1）求DC的长；
（2）设，求y关于x的函数关系式；
（3）如果是等腰三角形，求BN的长．x
…
0
1
3
…
y
0
m
n
0
…