39，重庆市江津区白沙中学校2023—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份39，重庆市江津区白沙中学校2023—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷，共12页。
A．B．
C．D．
2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．+x＝B．+x＝7
C．﹣＝3D．x3+2x+1＝0
3．（4分）抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣2＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝1
5．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
6．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞2B．y2＞y1＞2C．2＞y1＞y2D．2＞y2＞y1更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是直线x＝1，对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
10．（4分）若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）关于x的一元二次方程x2＝x的解为 ．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．
13．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ．
14．（4分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
15．（4分）一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为
17．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为 ．
18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x+1）2＝（3﹣2x）2．
20．（10分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）图中△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标．
21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．
22．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料：
（1）如何设计，可使矩形花园的面积为300m2；
（2）矩形花园的面积可以为315m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x2﹣8x+16＝0的拫．点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△AQP的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：
请直接写出m＝ ，n＝ ；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）当△AQP是以AP为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
24．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0.3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值；
（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF＝AD．
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．
重庆市江津区白沙中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．+x＝B．+x＝7
C．﹣＝3D．x3+2x+1＝0
【答案】C
3．（4分）抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
【答案】A
4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣2＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝1
【答案】A
5．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
【答案】见试题解答内容
6．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞2B．y2＞y1＞2C．2＞y1＞y2D．2＞y2＞y1
【答案】B
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
8．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是直线x＝1，对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
【答案】A
10．（4分）若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）关于x的一元二次方程x2＝x的解为 x1＝0，x2＝1 ．
【答案】x1＝0，x2＝1．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 （3，7） ．
【答案】（3，7）．
13．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 301（1+x）2＝500 ．
【答案】301（1+x）2＝500．
14．（4分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是 6或2 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 8 s．
【答案】8．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为 6
【答案】见试题解答内容
17．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为 0 ．
【答案】1．
18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 6200 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 9313 ．
【答案】6200；9313．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）（x+1）2＝（3﹣2x）2．
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；
（2），x2＝4．
20．（10分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）图中△ABC的面积为 3.5 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标．
【答案】（1）3.5；
（3）见解答，点A2的坐标为（0，0），点C2的坐标为（3，2）．
21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．
【答案】
22．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料：
（1）如何设计，可使矩形花园的面积为300m2；
（2）矩形花园的面积可以为315m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．
【答案】（1）当AB的长为15m，BC长为20m时，可使矩形花园的面积为300m2；
（2）不能围成面积为315m2的矩形花园，理由见解答．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x2﹣8x+16＝0的拫．点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△AQP的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：
请直接写出m＝ 3 ，n＝ 7 ；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）当△AQP是以AP为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）3，7；
（4）（0，4）或（4，4）．
24．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0.3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值；
（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）S△BCE有最大值；
（3）存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形，此时N点坐标为（﹣1，0）或（﹣1，8）或（﹣1，6）．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF＝AD．
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．
【答案】（1）AE+AF＝AD；
（2）AE+AF＝AG；
（3）AG+BG+CG的最小值为：3+3．t
0
1
2
3
4
s
0
m
8
n
8
t
0
1
2
3
4
s
0
m
8
n
8