吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数定义作答即可．
【详解】的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
2. 2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. “神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到合格范围，再逐个判断即可得到答案．
【详解】解：∵零件的尺寸标准是，
∴是正常范围，
故选：D；
【点睛】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．
4. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是D. 系数是，次数是
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：和．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
5. 下列代数式中，表示“a与b的2倍的差”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：表示“a与b的2倍的差”的是,
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意是解题关键．
6. 若，则的值为（ ）
A. -9B. 9C. 5D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性求得的值，进而即可求解．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法运算，求得的值是解题的关键．
7. 北京时间2023年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，长春的实时气温是零上，当日的最高气温是零上、最低气温是零上，该日的气温日较差（气温日较差＝日最高气温－日最低气温）是．则这四个地点该日的气温日较差最大的是（ ）

A. 长春B. 漠河C. 北京D. 南极
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算出这四个地点的气温日较差，然后比较即可得出结果．
【详解】解：长春的气温日较差为：，
漠河的气温日较差为：，
北京的气温日较差为：，
南极的气温日较差为：，
，
漠河的气温日较差最大，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
8. 有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴得出然后根据数轴的性质以及有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：由数轴得，，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减法、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 如果定义水位上升0.3米记作米，那么水位下降0.5米记作_________米．
【答案】
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：因为“正”和“负”相对，上升与下降相对，
所以，如果上升0.3米记作，那么下降0.5米记作，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10. 比较大小：_________（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
11. 将多项式按x的降幂排列为：_________．
【答案】
【解析】
【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．
【详解】解：由题意得，将多项式按x的降幂排列为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
12. 用四舍五入法将17.0946精确到百分位的结果是_________．
【答案】17.09
【解析】
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将17.0946精确到百分位的结果是17.09．
故答案为：17.09．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13. 某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了．那么该企业今年的年产值将达到______亿元．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用增长率的意义表示出今年的产值即可．
【详解】解：根据题意得：该企业今年的年产值将达到亿元．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率意义是解题关键．
14. 细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过3个小时可以分裂成_________个细菌．
【答案】512
【解析】
【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：3小时=180分钟，（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：（个）．
故答案为：512．
【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15. 直接写出计算结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）0 （4）40
（5）
（6）3
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数减法法则计算；
（3）根据有理数的乘法法则计算；
（4）根据有理数的除法法则计算；
（5）根据有理数的乘方运算法则进行计算即可
（6）先算绝对值，再算加法即可．
【小问1详解】
故答案为：；
【小问2详解】
故答案为：
【小问3详解】
故答案为：0
【小问4详解】
故答案为：40
【小问5详解】
故答案为：
【小问6详解】
故答案为：3
【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律求解即可；
（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17. 计算：．
【答案】25
【解析】
【分析】利用先利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的乘法和加减混合运算法则及乘法运算律，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来：
．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】根据正负数的定义在数轴上表示出来，并根据数轴上左边的数总比右边的数小解答即可．
【详解】解：把各数表示在数轴上如下：
∴．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质以及有理数的大小比较方法是解题的关键．
19. 学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：．
冬冬的解法如下：
第一步
第二步
第三步
第四步
冬冬的计算过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________
请你把这道题正确的计算过程写下来．
【答案】二，有理数的加法法则用错，正确过程见解析．
【解析】
【分析】原式先算乘方，再算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算减法即可得到结果．
【详解】解：冬冬的计算过程从第 二步开始出现错误，错误的原因是有理数的加法法则用错．
．
故答案为：二，有理数的加法法则用错．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值．
【答案】14
【解析】
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，或，，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，，或，，
所以
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21. 小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c．

（1）用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积．
（2）当时，求剩余纸板的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用长方形的面积减去四个小正方形的面积列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意，剩余纸板的面积为；
【小问2详解】
解：当时，
，
答：剩余纸板的面积为．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意列代数式是解题的关键．
22. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？
（3）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.2元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？
【答案】（1）小李距出发地5千米，此时在出发地西边
（2）共耗油升
（3）108.4元
【解析】
【分析】（1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边；
（2）把绝对值相加再乘以耗油量即可；
（3）根据题目中数量关系即可解答．
【小问1详解】
（千米）．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边．
【小问2详解】
（升），
答：这天上午小李开出租车共耗油升．
【小问3详解】
（元）．
答：这天上午小李开出租车共收入108.4元．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法，绝对值的意义，熟练掌握以上知识是解题关键．
23. 如图①，在数轴上，点为坐标原点，点、、、表示的数分别是、3、9、13．动点、同时出发，动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动，当点运动到点后，立即按原来的速度返回．动点从点出发，沿数轴以每秒1个単位的速度向终点运动．当点到达点时，点也停止运动，设点的运动时间为秒．

（1）点与原点的距离是______．
（2）点从点向点运动过程中，点与原点的距离是______（用含的代数式表示）．
（3）点从点向点运动过程中，当点与原点的距离恰好等于点与点的距离时，求的值．
（4）在点、的整个运动过程中，若将数轴在点和点处各折一下，使点与点重合，如图②所示，当所构成的三角形中恰好有两条边相等时，直接写出的值．
【答案】（1）8 （2）
（3）
（4）1，，
【解析】
【分析】（1）由点表示的数是，得，于是得到问题的答案；
（2）由，，得，于是得到问题的答案；
（3）当点与点重合时，则，求得，当点从点向点运动时，，由，，且，得，求得；
（4）当点与点重合时，则，所以，当点从点按原来的速度返回时，点表示的数是，即，所以，，可知三角形的三边长分别为，，，或，，再按，，分别列方程，求出符合题意的值即可．
【小问1详解】
解： 点表示的数是，
，
故答案为：8．
【小问2详解】
点表示的数是3，
，
，
，
故答案为：．
【小问3详解】
当点与点重合时，则，
解得，
当点从点向点运动时，，
点表示的数是，点表示的数是，且点在点右侧，
，
，且，
，
解得，
的值是1．
【小问4详解】
的值是或或1，理由如下：
当点与点重合时，则，
，
当点从点按原来的速度返回时，点表示的数是，即，
，，
三角形的三边长分别为，，，或，，
当时，则或，
解得或；
当且点从点向点运动时，由（3）得；
当且点从点按原来的速度返回时，则，
解得，不符合题意，舍去；
当且点从点向点运动时，则，
解得，不符合题意，舍去；
当且点从点按原来的速度返回时，则，
解得，不符合题意，舍去，
综上所述，的值是或或1．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地用代数式表示点和点对应的数是解题的关键．