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2023-2024学年人教版八年级上册 数学 期中培优训练
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这是一份2023-2024学年人教版八年级上册 数学 期中培优训练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，直线 ，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC．若∠ABC=65°，则∠1的大小为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称.
A．6B．5C．4D．3
3．如图，在 中， 于点E， 分别交 ， 于点F，D， ，若依据“ ”说明 ，则下列所添条件合理的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的三边分别为a，b，c，若，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.
A．14B．18C．24D．18或24
6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有（ ）. 更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD
7．下列结论正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
②三角形三边的垂直平分线相交于一点；
③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；
④三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角 的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（ ）cm2 ．
A．24B．12C．9D．6
二、填空题
11．等边三角形的每一个内角均为 度.
12．如图，根据SAS，如果AB＝AC， ，即可判定ABD≌ACE
13．如图，在△ABC 中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．若点P为直线 MN上一点，则△PBC周长的最小值是
14．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的 ，则这个多边形的内角和为 度．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
三、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为.
（1）在图中画出；
（2）求的面积.
四、解答题
17．如图， 是CD上一点，BE交AD于点 求证： ．
18．如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
19．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数.
20．已知：等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于O．求证：AO=2OD．
21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数
22．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，，，．求证：．
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
一、单选题
1．如图，直线 ，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC．若∠ABC=65°，则∠1的大小为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称.
A．6B．5C．4D．3
3．如图，在 中， 于点E， 分别交 ， 于点F，D， ，若依据“ ”说明 ，则下列所添条件合理的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的三边分别为a，b，c，若，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.
A．14B．18C．24D．18或24
6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有（ ）. 更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD
7．下列结论正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
②三角形三边的垂直平分线相交于一点；
③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；
④三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角 的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（ ）cm2 ．
A．24B．12C．9D．6
二、填空题
11．等边三角形的每一个内角均为 度.
12．如图，根据SAS，如果AB＝AC， ，即可判定ABD≌ACE
13．如图，在△ABC 中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．若点P为直线 MN上一点，则△PBC周长的最小值是
14．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的 ，则这个多边形的内角和为 度．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
三、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为.
（1）在图中画出；
（2）求的面积.
四、解答题
17．如图， 是CD上一点，BE交AD于点 求证： ．
18．如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
19．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数.
20．已知：等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于O．求证：AO=2OD．
21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数
22．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，，，．求证：．
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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