安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.抛物线的顶点为（ ）.
A.B.C.D.
2.以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）.
A.B.C.D.
3.将抛物线向后平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）.
A.B.C.D.
4.如图，，，若，则的长为（ ）.
A.1.5B.2C.3D.4
5.已知二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（ ）.
A.B.拋物线的开口向上
C当时，随的增大而增大D.当时，函数有最小值2
6.如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）.
AB.C.D.
7.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）.
A.B.C.D.更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 8.点在二次函数图象上，的最大值是（ ）.
A.3B.C.D.
9.如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）.
A.B.C.D.
10.已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知：，那么___________.
12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为___________.
13.直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为__________.
14.如图，点是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若，，则：
（1）若点在上，则___________；
（2）若到边，距离之比为，则____________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式.
16.已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，.
（1）求证：；
（2）求的值.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知二次函数.
（1）直接写出二次函数图象的顶点坐标___________；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当时，的取值范围是__________.
18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒.
（1）求此函数的解析式；
（2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度.
20.如图，，与相交于点，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
六、解答题（本题满分12分）
21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集.
七、解答题（本题满分12分）
22.如图，，点，分别在，上，，.
（1）求证：
（2）作于点，，，且的长.
八、解答题（本题满分14分）
23.如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点.
（1）求，的坐标和直线的解析式；
（2）连接，求面积的最大值；
（3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值.
安徽省合肥市包河区四十八中2023-2024学年九年级上学期期中
数学试卷答案
11、； 12、；； 13、2； 14、（1）3；（2）；
15、；
16、（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；
（2）4：25；
17、（1）；（2）；（3）；
18、（1）；（2）；
19、（1）；（2）20；
20、（1）∵，∴，∵，∴，∵，
∴，∴，∴；
（2）
21、（1）；； （2）；
22、（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.
（2）
23、（1）、；；
（2）
（3）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
C
D
C
B
C
D
A