福建省福州市连江县福州一中贵安学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省福州市连江县福州一中贵安学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】、不是轴对称图形，故选项不合题意；
、不是轴对称图形，故选项不合题意；
、不是轴对称图形，故选项不合题意；
、是轴对称图形，故选项合题意；
故选：．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解．
【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
2. 如图，在中，，，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
3. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
4. 有两个角互余的三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质，“有两个角互余的三角形是直角三角形”，熟记概念是关键．
【详解】解：有两个角互余的三角形是直角三角形，
故选：A．
5. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图的方法确定三角形全等的判定方法．
【详解】作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，
②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，
③画射线OB，射线OB即为所求，
由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，
则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，作线段相等，理解三角形全等的判定是解题的关键．
6. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】分别从腰长为与底边为去讨论分析即可求解．
【详解】若腰长为，则底边长为，
∵，
∴不能组成三角形，舍去，
若底边长为，则腰长为，
∴三角形三边：，，，能组成三角形，
故选：．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
7. 一个边形的内角和与外角和相等，则等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出方程即可求解．
【详解】根据题意得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了三角形的内角和与外角和，解题的关键熟记三角形的内角和定理与外角和为．
8. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用单项式乘多项式的法则计算，即可判断．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，在中，平分，，垂足为，，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定．延长和交于点，证明，进而证明，则可知，从而得解，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
【详解】如图，延长和交于点，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，平分，延长到，使得，连接，若，则的值是（ ）
A. 24B. 20C. 18D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，，根据题意可以得到，再根据角平分线定理求得，求得的面积，据此求解即可．
【详解】解：过点作，，如下图：

∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
又∵，，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答）
11 计算：__．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂运算法则进行计算．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．
12. 在平面直角坐标系中．点关于x轴对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称点坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出对称点坐标．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解答本题的关键．
13. 如图所示纸飞机模型中，若，则_______________．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，知道“全等三角形对应边相等，对应角相等”是关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，点，，三点共线，，，，则____．
【答案】
【解析】
【分析】先由“”证明，再利用全等三角形的性质得出，最后用线段和差即可求解．
【详解】和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当时，长度是____．
【答案】##
【解析】
【分析】通过勾股定理先求出，由折叠性质可知：，，证明是等边三角形，则，设，则，，最后由勾股定理即可求解．
【详解】∵，，
∴，由勾股定理得：，
由折叠性质可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
设，则，，
由勾股定理得：，即，
解得：，（舍去），
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了翻折变换，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键是掌握翻折的性质和勾股定理的应用．
16. 如图，已知的内角和外角的角平分线交于，点是三边垂直平分线的交点，连接，若，则_________．

【答案】##度
【解析】
【分析】连接，根据垂直平分线的性质，可得，进而求出，再结合角平分线的性质根据即可求解．
【详解】解：连接，如图，
∵点是三边垂直平分线交点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵和的角平分线交于，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角，三角形内角和等知识点，熟记三角形三边的垂直平分线的交点是外心，到三顶点的距离相等，正确作出辅助线和灵活运用所学知识是关键
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（3）先乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，点在同一直线上，点在两侧，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是掌握五种判定方法，根据，可得，，进而证明，即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，已知与直线（直线上各点的横坐标都为1），．
（1）在网格中画出与关于直线对称的，点的对应点是，点的对应点是；
（2）写出点的坐标： ， ， ；
（3）观察图形的三组对应点的坐标变化规律，你会发现：若的边上有一点，则在中的对应点的坐标为______________．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）分别作出点关于直线对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据点的位置，直接写出坐标即可；
（3）根据三组对应点的坐标变化规律，求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
；
【小问2详解】
解：如图，
，，；
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：点关于直线对称的对应点的坐标分别是，，；
∴纵坐标不变，纵坐标与横坐标的和为2，
∴点的对应点的坐标为，
故答案为：．
20. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他的测量步骤如下：
①选取塔的顶端作为参照点；
②地面直线上取测量点，在处用工具测得；
③沿射线的方向行走至测量点，点和点在塔的同测，并在点处用工具测得；
④测得行走距离．
请你根据小明的测量步骤，求出塔高的长度．

【答案】．
【解析】
【分析】在中，，可得，再根据三角形外角性质可得，则有．
【详解】在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质与判定，角所对的直角边是斜边的一半，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
21. 学校有一块长为米，宽为米的长方形草坪，为了扩大校园绿地面积，将长方形草坪的长增加原来的一半，宽变为原来的2倍，且扩大后的草坪还是长方形．

（1）求扩大后的长方形草坪面积；
（2）为了保护草坪，学校准备在扩大后的长方形草坪四周修一条宽为米的小路，那么小路的面积是多少？
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】此题考查的是应用长方形面积公式解决实际问题，解决此题，首先要求出扩大后的长方形的长、宽是多少米，然后利用长方形面积公式列出算式进行解答，通过做题，培养学生解决实际问题的能力．
【小问1详解】
解：由题意得：扩大后的草坪的长为：，扩大后的草坪的宽为：，
∴扩大后的长方形草坪面积为：平方米；
【小问2详解】
解：修一条宽为米的小路后的长方形长为：，修一条宽为米的小路后的长方形宽为：，
∴面积为：，
∴小路的面积为：平方米
22. 如图，在中，，且．
（1）在边的延长线上求作点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的作图条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）以C为圆心，任意长度为半径画弧，分别交的延长线于点M、N，再以B为圆心，相同长度为半径画弧，交于点P；以N为圆心，长度为半径画弧，再以P为圆心，相同长度为半径画弧，交于点Q，连接，交延长线于点D；
（2）根据可得，再根据三角形外角可得，因为，得，根据三角形内角和即可求解．
【小问1详解】
解：以C为圆心，任意长度为半径画弧，分别交的延长线于点M、N，再以B为圆心，相同长度为半径画弧，交于点P；
以N为圆心，长度为半径画弧，再以P为圆心，相同长度为半径画弧，交于点Q，连接，交延长线于点D，如图所示，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了尺规作图—作相等角，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，掌握常见的尺规作图方法，等边对等角是关键．
23. 如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（）过点作于点，根据全等三角形的判定和性质定理以及平分线的性质即可得到结论；
（）证明，再根据性质可得，最后由线段和差即可．
【小问1详解】
如图，证明：过点作于点
∴，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点在的平分线上，
∴平分
【小问2详解】
由（）得：，，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24. 在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴、轴正半轴上运动，且满足，，点在第二象限．
（1）如图1，当点时，点的坐标为________；
（2）以为直角边作等腰直角，如图2，连接和且相交于点，判断和的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）以为直角边作等腰直角，如图3，连接交轴于点，在点的运动过程中，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）且，理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）作轴于点E，利用证明，推出，，据此即可求解；
（2）利用证明，推出，，再利用三角形的外角性质即可求解，据此即可得到结论；
（3）作轴于点F，同理，推出，，再证明，据此求解即可．
【小问1详解】
解：作轴于点E，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：且，理由如下：
∵，，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
又，
∴，即；
【小问3详解】
解：，理由如下：
作轴于点F，
同理，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即．
25. 如图，四边形中，，与相交于点，．
（1）求证：垂直平分；
（2）过点作交的延长线于，请根据题意在图中补全图形，若．
①求证：是等边三角形；
②若分别是上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并说明理由，求出此时与的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据条件可得点A在的垂直平分线上，再通过证明，可得点C在的垂直平分线上，即可证明；
（2）①根据和，利用三角形外角的性质可得，进而得到，再结合即可证明；过点②A作的对称点，过作，与相交于点H，如图，此时的值最小．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴点A在的垂直平分线上，
∵，，
∴，
∴，
∴点C在的垂直平分线上，
∴垂直平分；
【小问2详解】
解：①证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴是等边三角形；
②解：过点A作的对称点，过作，与相交于点H，如图，此时的值最小，
由①得：，
∴；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，线段和的最值问题，直角三角形的判定首先想到，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，求两条线段的和通常用到将军饮马．