江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中学业质量测试数学试卷

这是一份江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中学业质量测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项是……………………………………………………………………………( ▲ )
A．2，1，0 B．2，﹣5，0 C．2，﹣3，﹣1 D．2，5，0
2. 下列一元二次方程中，无实数根的是……………………………………………( ▲ )
A. B. C. D.
3. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是…………………………………………………( ▲ )
A．30° B．60° C．80° D．90°
4.关于x的方程（3-a）x2﹣2x+a2﹣9＝0有一根是0，则a的值是…………………( ▲ )
A．3或﹣3 B．1 C．3 D．﹣3
5. 如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为…………………………………………………………………………( ▲ )
A． eq \f(5,4) B．5 C． eq \r(5) D． eq \f(5,2)
6. 下列说法中，正确的是…………………………………………………………………( ▲ )
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．弦的垂直平分线必经过圆心
7. 正多边形的一个内角的度数不可能是………………………………………………( ▲ )
A．135° B．80° C．144° D．150°
（第8题）
（第5题）
（第3题）
如图，点A，B，C在⊙O上,,的半径为…（▲）
A. B. C. D.
9. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么
等于………………………………………………………………………………………( ▲ )
A． B． C． D．更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 10.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上任一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与AC交于点D，连接BD并延长交⊙P于点E，连接CE, 若 eq \f(AB,BC)＝ eq \r(26)，
当ED•DB最大时，若⊙P的半径为r，则AC的值为……………………………( ▲ )
A．4r B．r C． eq \f( eq \r(26),5)r D．3r
（第10题）
（第9题）
（第18题）
（第17题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）
11．已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是 ▲ ．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______▲_____.
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则它的外接圆的半径为 ▲ ．
14．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0时，可将方程变化成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是 ▲ ．
15．在圆中，与半径长度相等的弦所对的弧的度数为 ▲ ．
16．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线
y＝x＋2上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ▲ ．
17. 如图，点P是△ABC的重心，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连结PC，若△ABC的面积为3，则△PDC的面积为 ▲ .
如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，点E为对角线BD上一动点，AE⊥AF，
eq \f(AF,AE)＝，AG⊥EF于点G，连接BG，当AG⊥BD时，则BG的长度为 ▲ ；
当BG最小时，BG的长为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．）
19. (本题满分16分)用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x=5； （2） x2﹣5x﹣6＝0；
x（x﹣1）＝2﹣2x； （4）x2＋2mx＋m2-1＝0．
（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3的两个实数根
为x1，x2，且x1＞x2．
（1）求m的取值范围； （2）若m取负整数，求x1﹣3x2的值.
21．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
（1）若△ABC的外接圆的圆心为M，则圆心M的坐标
为 ▲ ,⊙M的半径为___▲___；
（2）△ABC的外接圆与x轴的另一个交点坐标是 ▲ ；
（3）⊙M中 eq \(AC,\s\up5(⁀)) ep \(AB,\s\up5(⁀)) ep \(ABC,\s\up5(⁀)) "ep \(ABC,\s\up5(⁀)) " eq\(\s\up5( ⁀ ),\s\d2(ABC)) eq\(\s\up5(⁀),\s\d2(ABC)) 所对的圆周角是 ▲ 度．
22．(本题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
23．(本题满分8分)桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用50m长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场MNPQ（篱笆只围PQ，PN两边），并在PQ，PN两边上各开一个1m宽的门，设PQ＝xm．
（1）若养殖场的面积为Sm2，求：S关于x的函数表达式；
（2）若在直角墙角内点A处有一水池，且与墙MQ，MN的距离分别是7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为352m2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
24．(本题满分9分)如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，点F从点B出发沿BA方向点A移动（不与B重合）.同时，点E从点D出发沿DC向点C移动（不与D重合），若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为t.
（1）若点E、F均以2cm/s的速度移动，当四边形DFBE为菱形时，求t的值；
（2）若点F为4cm/s的速度移动，点E以2cm/s的速度移动，当△EFC为直角三角形时，
求t的值.
25．(本题满分9分)如图，在中，，点P为边BC上一点．
(1)尺规作图：在边AB上找一点D，使得∠PDB＝2∠APD；
(2)在（1）的条件下以点D为圆心，DA为半径的圆分别与，AC交于M，N点，且
∠PDN＝∠PDM．求证：BC与⊙D相切．
C
D
26．(本题满9分)如图，惠畅中学准备设计一块边长为6m的正方形景观背景，该背景由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点M，N，P分别在AD,AB,CD上，且AN=1m,DM=DP=xm．在△ANM，△DPM，五边形MNBCP三个区域用不同石材铺设，每平方米的石材成本分别是80元、80元、40元．
（1）当x=2m时，小正方形ABCD铺设所需的费用；
（2）当x为何值时，大正方形背景墙所需的总费用是1680元？
27．(本题满分10分)在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，F为边AD上一点，且DF＝2，点E是线段AB上一动点，直线FE与直线BC相交于点G，射线EH与直线CD相交于点P,且EP⊥EF．已知AE＝x.
（1）用含有x的代数式表示线段EF的长，EF＝ ；
（2）①当点P与点C重合时，求线段EP的长；
②若点P在线段DC上，求x的范围；
求△FPG的面积（用含x的代数式表示）.
28．(本题满分10分)如图，直线l1∥直线l2,点A在l1上，点B、C在l2上，且AB⊥l2，AB=5，将△ABC沿AC翻折得△AEC，射线CE与l1相交于点D.
（1）如图1，求证：△ADC是等腰三角形；
（2）在点C运动过程中，若CD=2DE，求BC的长；
（3）如图2，当点E在的l1上方时，作△ADE的外接圆⊙O，交AC于点P，延长EP交l2于点，连接，若S△AFC︰S△EPC=5︰8，求的值.
备用图
图2
图1